高中數(shù)學(xué)-正弦余弦函數(shù)的圖象教學(xué)課件設(shè)計(jì)

課程名稱(chēng)：1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

學(xué)科：高中數(shù)學(xué)年級(jí)：高一下學(xué)期必修四版本：人教A版單位：姓名：第一章三角函數(shù)1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象嘉祥縣第一中學(xué)張昭良【課標(biāo)要求】1．了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象．2．會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象．【核心掃描】1．利用“五點(diǎn)法”畫(huà)正、余弦函數(shù)的圖象．(重點(diǎn))2．正、余弦函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單運(yùn)用．(難點(diǎn))3．正、余弦函數(shù)圖象的區(qū)別與聯(lián)系(易混點(diǎn))1．4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

三角函數(shù)三角函數(shù)線(xiàn)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)正切線(xiàn)ATyxxO-1xPMA(1,0)Tsinx=MPcosx=OMtanx=AT注意：三角函數(shù)線(xiàn)是有向線(xiàn)段！正弦線(xiàn)MP余弦線(xiàn)OM復(fù)習(xí)回顧y=sinxx[0,2]的圖象的幾何作法O1Oyx描圖：用光滑曲線(xiàn)將這些正弦線(xiàn)的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)AB作法：（1）等分（2）作正弦線(xiàn)（3）平移（4）連線(xiàn)新課講授如何作出y=sinx，x∈R的圖象？

因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，即sin(x+2kπ)=sinx，k∈z所以函數(shù)y=sinx，x∈[2kπ，2(k+1)π），k∈z且k≠0的圖象與函數(shù)y=sinx，x∈[0,2π）的圖象的形狀完全一致，我們只要將函數(shù)y=sinx，x∈[0,2π）的圖象向左，向右平行移動(dòng)（每次2π個(gè)單位長(zhǎng)度），就可以得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象，即正弦曲線(xiàn)。

x6yo--12345-2-3-41正弦曲線(xiàn)探究：

你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)，通過(guò)適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)y=cos

x的圖象嗎？提示：

由誘導(dǎo)公式六，我們有y=cos

x=sin(+x)，x∈R，即y=cos

x的圖象就是y=sin(+x)的圖象，那么y=sinx與y=sin(+x)的圖象又有什么區(qū)別？x6yo--12345-2-3-41余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41余弦曲線(xiàn)正弦曲線(xiàn)形狀完全一樣只是位置不同正弦曲線(xiàn)、余弦曲線(xiàn)的特征：（1）圖象為光滑的曲線(xiàn)，形如橫“S”型的連接（2）圖象每隔2π都會(huì)重復(fù)出現(xiàn)（3）圖象是夾在y=1與y=-1之間的曲線(xiàn)y=cosx=sin(x+),xRyxo1-1在作出正弦函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2,0)五點(diǎn)畫(huà)圖法簡(jiǎn)圖作法：（1）列表（列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo)）（2）描點(diǎn)（定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)）（3）連線(xiàn)（用光滑的曲線(xiàn)順次連接五個(gè)點(diǎn)）yxo1-1找出余弦函數(shù)y=cosx，x∈【0，2π】圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2,1)五點(diǎn)法——(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2,1)探究：類(lèi)型一用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象例1（1）

畫(huà)出函數(shù)y=1+sinx，x[0,2]的簡(jiǎn)圖：

x

sinx1+sinx02

010-101o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步驟：1.列表2.描點(diǎn)3.連線(xiàn)解：按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：描點(diǎn)并將它們用光滑曲線(xiàn)連接起來(lái)：

1

210（2）

畫(huà)出函數(shù)y=-cosx，x[0,2]的簡(jiǎn)圖：

x

cosx-cosx02

10-101-1yxo1-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]解：按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：描點(diǎn)并將它們用光滑曲線(xiàn)連接起來(lái)：-1010

[規(guī)律方法]作正弦、余弦曲線(xiàn)要理解幾何法作圖，掌握五點(diǎn)法作圖．“五點(diǎn)”即y＝sinx或y＝cos

x的圖象在一個(gè)一般長(zhǎng)度為區(qū)間（最小正周期）內(nèi)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和與x軸的交點(diǎn)．“五點(diǎn)法”是作簡(jiǎn)圖的常用方法．【活學(xué)活用1】畫(huà)出y=1-sinx，x∈[0，2π]的簡(jiǎn)圖x

sinx1-sinx02

1yx-12y=sinx，x[0,2]y=1-sinx，x[0,2]解：按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：描點(diǎn)并將它們用光滑曲線(xiàn)連接起來(lái)：類(lèi)型二正、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用

[題后反思]

作出正弦函數(shù)的圖象后，再作直線(xiàn)

y＝，找出它們的交點(diǎn)及交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，顯然曲線(xiàn)在直線(xiàn)上方或直線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合即為所求.

方法技巧數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)圖象中的應(yīng)用函數(shù)圖象的應(yīng)用主要是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想，它能夠把抽象的數(shù)學(xué)式子轉(zhuǎn)化為形象的直觀(guān)圖形．平時(shí)解題時(shí)要注意運(yùn)用．

解析由y＝sinx與y＝－sinx的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)可知選D.

答案D

2．對(duì)于余弦函數(shù)y＝cos

x的圖象，有以下三項(xiàng)描述： ①向左向右無(wú)限伸展； ②與x軸有無(wú)數(shù)多個(gè)交點(diǎn)； ③與y＝sinx的圖象形狀一樣，只是位置不同 其中正確的有(

)． A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)