第十九章 多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)

第十九章多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)第一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五(一)本章內(nèi)容小結(jié)一、主要內(nèi)容1、二重積分的概念與性質(zhì)。2、二重積分在直角坐標(biāo)系下與在極坐標(biāo)系下的計算方法。3、二重積分的應(yīng)用。*4、曲線積分的概念、性質(zhì)，對弧長曲線積分與對坐標(biāo)曲線積分的計算方法、格林公式。二、本章的重點二重積分的計算。第二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五三、對學(xué)習(xí)的建議1、二重積分是本章的重點內(nèi)容。曲線積分可根據(jù)學(xué)時數(shù)及專業(yè)的要求選學(xué)。關(guān)于本章的概念，應(yīng)理解二重積分、曲線積分都與定積分一樣，都屬于特殊的和式極限問題。2、重積分的幾何意義3、在直角坐標(biāo)系下化二重積分為二次積分關(guān)鍵在于選擇積第三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五分次序和確定積分限，注意選擇適當(dāng)?shù)姆e分次序使積分易于計算。5、在計算二重積分時，當(dāng)積分區(qū)域關(guān)于坐標(biāo)軸具有對稱性，且函數(shù)具有奇、偶性時，應(yīng)先簡化再計算。6、對弧長的曲線積分與積分路線的方向無關(guān)，對坐標(biāo)曲線積分與積分路線的方向有關(guān)，如果積分路線反向，則積分值第四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五反號。7、在計算沿封閉曲線的對坐標(biāo)的曲線積分時，應(yīng)先考查在包含積分曲線C的單連通區(qū)域內(nèi)，被積函數(shù)是否滿足積分與路徑無關(guān)的條件，如果滿足則積分為零；如果不滿足，再選擇適當(dāng)?shù)挠嬎惴椒ㄓ嬎?。四、本章關(guān)鍵詞二重積分曲線積分第五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五第六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五第七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五③從內(nèi)到外依次計算兩個定積分。積分次序的確定和積分區(qū)域D的形狀有關(guān)，但實際應(yīng)用時也需考察兩次定積分的難易(甚至按某種次序積不出)而定.第八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五圖19-3例1積分區(qū)域D第九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五第十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五解圖19-4例2積分區(qū)域D第十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五第十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五二、改換二重積分的積分次序若已知以某種次序積分的二重積分，改變積分次序步驟如下。①根據(jù)已給累次積分的上限、下限列出不等式，據(jù)此，畫出積分區(qū)域D的圖形.②將D投影到某個坐標(biāo)軸，使之將來的二次積分次序與已知的不同.③將二重積分化為另一種次序的二次積分.第十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五解圖19-6例4積分區(qū)域D第十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五第十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五三、在極坐標(biāo)系下的二重積分計算第十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五第十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五解圖19-8例6積分區(qū)域D第十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五圖7-9例6積分區(qū)域D第十九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五第二十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五第二十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五(三)思考題答案答案答案答案1、在直角坐標(biāo)系下將二重積分化為二次積分的關(guān)鍵是什么？2、兩類曲線積分的最顯著的區(qū)別是什么？3、極坐標(biāo)系下計算二重積分的公式是怎樣得來的？4、更換累次積分次序的一般步驟是什么？第二十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五(四)課堂練習(xí)題答案答案答案答案第二十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五返回1、是選擇恰當(dāng)?shù)姆e分次序,確定積分區(qū)間.第二十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五返回2、對弧長的曲線積分與積分路徑的方向無關(guān),對坐標(biāo)曲線積分則與積分路徑的方向相關(guān).第二十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五返回第二十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五返回第二十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五返回第二十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星