第四章大數(shù)定理與中心極限定理

第四章大數(shù)定理與中心極限定理第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五Chebysherv不等式一、Chebysherv不等式定理：第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五二、Chebysherv不等式的應用概率的估算例4.1解：設該地區(qū)次小麥品種的畝產(chǎn)量為X.第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五大數(shù)定理一、大數(shù)定律的客觀背景

大量隨機試驗中大量拋擲硬幣正面出現(xiàn)頻率生產(chǎn)過程中的廢品率文章中字母使用頻率Thelawoflargenumbers第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五二、兩個常用的大數(shù)定理隨機變量序列依概率收斂Def第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五大數(shù)定理Chebysherv

定理1(Chebysherv大數(shù)定理)第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五Khintchin推論：第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五定理2(Bernoulli大數(shù)定理)Bernoulli第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五三、大數(shù)定理的應用Khintchin大數(shù)定理應用Bernoulli大數(shù)定理應用尋找隨機事件概率提供了一條實際可行的途徑尋找隨機變量的期望值提供了一條實際可行的途徑第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五中心極限定理Thelawoflargenumbers一、中心極限定律的客觀背景

在實際問題中許多隨機變量是由相互獨立隨機因素的綜合（或和)影響所形成。例如：炮彈射擊的落點與目標的偏差，就受著許多隨機因素（如瞄準，空氣阻力，炮彈或炮身結構等）綜合影響的。每個隨機因素的對彈著點（隨機變量和）所起的作用都是很小的。那么彈著點服從怎樣分布呢？第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五自從高斯發(fā)現(xiàn)測量誤差服從正態(tài)分布之后，人們通過大量的觀察和研究發(fā)現(xiàn)，正態(tài)分布在自然界中極為常見。在概率論中，習慣于把隨機變量和的分布收斂于正態(tài)分布這一類定理叫作中心極限定理。二、兩個常用的中心極限定律隨機變量序列依分布收斂Def第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五定理3(Lindeberg-Levy中心極限定理)中心極限定理第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五即:一個由許多獨立同分布隨機變量作用形成的隨機變量，其概率分布一定是正態(tài)分布。第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五定理4(DeMoivre-Laplace中心極限定理)第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五三、中心極限定理的應用Lindeberg-Levy中心極限定理應用DeMoivre-Laplace中心極限定理應用第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五例4.3第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五例4.40.150.800.05210第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五例4.5某車間有200臺車床,在生產(chǎn)期間由于需要檢修、調換刀具、變換位置、調換工件等常需停車。設每臺車床開工率為0.6,每臺車床是否開工是獨立的，每臺車床在開工時需電力1千瓦。問應供應多少瓦電力就能以99.9%的概率保證該車間不會因供電不足而影響生產(chǎn)?

解：對每臺車床的觀察作為一次試驗，每次試驗是觀察該臺車床在某時刻是否開工,開工的概率0.6,共進行200次獨立重復試驗。用X表示在某時刻開工的車床數(shù)，依題意X~B(200,0.6)。設有N臺車床開工，也即需要N千瓦電?，F(xiàn)在的問題轉化為：求滿足P{X≤N}≥0.999的最小的N.第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五由3σ準則該項為0

答：應供應142千瓦電就能以99.9%的概率保證該車間不會因供電不足而影響生產(chǎn).例4.6設有一大批種子，其中良種占1/6，今在其中任選6000粒，試問所選的種子中良種所占的比例與1/6之差小于1%的概率是多少？以99%的把握斷定在6000粒種子中良種所占比例與1/