第十一節(jié) 變化率與導數(shù)的概念導數(shù)的運算

第十一節(jié)變化率與導數(shù)的概念導數(shù)的運算第一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五第二章函數(shù)、導數(shù)及其應用第十一節(jié)變化率與導數(shù)的概念、導數(shù)的運算第二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五考綱要求考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五一、導數(shù)的概念課前自修f(x0＋Δx)－f(x0)Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)一個常數(shù)m瞬時變化率考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五課前自修f′(x0)y′|x＝x0一個函數(shù)

f(x)在(a，b)的導函數(shù)考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五二、導數(shù)的幾何意義及物理意義課前自修導數(shù)的幾何意義：函數(shù)f(x)在點x0處導數(shù)的幾何意義就是_______________________________________．相應的切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．導數(shù)的物理意義：位移函數(shù)s＝s(t)在t0處的導數(shù)s′(t0)是____________________________，即v＝s′(t0)．速度函數(shù)v＝v(t)在t0處的導數(shù)v′(t0)是____________________________________________，即a＝v′(t0)．曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率函數(shù)s＝s(t)在時刻t0時的瞬時速度函數(shù)v＝v(t)在時刻t0時的瞬時加速度考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五三、導數(shù)的運算課前自修0mxm－1cosx－sinxaxlnaex考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五課前自修考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五課前自修(3)復合函數(shù)的求導法則：復合函數(shù)y＝f(g(x))對自變量x的導數(shù)yx′，等于外函數(shù)y＝f(u)對中間變量u的導數(shù)yu′乘以中間變量u對自變量x(即內(nèi)函數(shù))的導數(shù)ux′，即_______________．復合函數(shù)求導步驟：分解—求導—回代．法則的推廣：若函數(shù)y＝f(u)在點u處可導，u＝g(v)在點v處可導，v＝h(x)在點x處可導，則復合函數(shù)y＝f{g(h(x))}在點x處可導，并且________________．y′x＝y(tǒng)′u·u′x

y′＝f′(u)·g′(v)·h′(x)＝y(tǒng)u′·uv′·vx′考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五課前自修1．曲線y＝x3＋11在點P(1，12)處的切線與y軸交點的縱坐標是(

)A．－9

B．－3C．9D．15解析：因為y′＝3x2，所以k＝y(tǒng)′|x＝1＝3，所以在點P(1，12)的切線方程為y－12＝3(x－1)，即y＝3x＋9.所以與y軸交點的縱坐標為9.故選C.C考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五課前自修2．函數(shù)y＝xcosx－sinx的導數(shù)為(

)A．xsinxB．－xsinxC．xcosxD．－xcosx解析：y′＝x′cosx＋x(cosx)′－(sinx)′＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx.B考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五課前自修考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接－3第十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五課前自修考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五課前自修考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接1解析：f′(x)＝－4＋6x，所以f′(a)＝－4＋6a＝2，得a＝1.第十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五考點1對導數(shù)定義的理解運用考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五考點探究變式探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接A解析：(lim,(x→2))f(f（x）－f（2）,x－2)＝lim,(x－2→0)f(f[2＋（x－2）]－f（2）,x－2)＝f′（2）＝3.故選A.第二十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五考點2導數(shù)運算考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第二十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五考點探究點評：(1)求導之前，應利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進行化簡，然后求導，這樣可以減少運算量，提高運算速度，減少差錯．(2)有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式，但在求導前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡，然后進行求導，有時可以避免使用商的求導法則，減少運算量．考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第二十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第二十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五考點探究變式探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第二十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第二十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五考點3導數(shù)幾何意義的運用考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第二十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第二十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第二十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五考點探究點評：(1)解決此類問題一定要分清是“在某點處的切線”，還是“過某點的切線”．(2)對未知切點坐標的問題，一般是首先設出切點的坐標，再利用“切點處的導數(shù)等于切線的斜率”“切點在曲線上”“切點在切線上”建立方程組求解．(3)切點的橫坐標與該切點處的切線的斜率這兩個量之間可以相互轉化．考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第二十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五考點探究變式探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接5x－y－4＝0y＝4x－2第三十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接解析：（1）因為y′＝3x2＋2x，所以切線斜率k＝y(tǒng)′|x＝1＝5，故切線方程為y－1＝5（x－1），即5x－y－4＝0.,（2）由切線與直線y＝4x＋3平行可得到切線的斜率為k＝4，再由y′＝3x＋1＝4可得到切點的橫坐標x＝1，代入y＝f(3,2)x2＋x－f(1,2)得到切點的縱坐標y＝2，故切線方程為y－2＝4（x－1），即y＝4x－2.第三十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第三十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五感悟高考高考方向1.導數(shù)的運算、導數(shù)的幾何意義是高考命題的熱點.2.導數(shù)的運算一般不單獨命題，常在考查導數(shù)的應用中同時考查，而導數(shù)的幾何意義常與解析幾何中的直線交匯命題.3.題型主要以選擇題、填空題或解答題中的基本的一步的形式出現(xiàn)，屬中低擋題.考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第三十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五感悟高考考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接5x＋y＋2＝0解析：依題意得，y′|x＝0＝－5ex|x＝0＝－5，因此所求的切線方程是y＋2＝－5x，即5x＋y＋2＝0.第三十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五感悟高考考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接（e，e）解析：y′＝lnx＋1，直線的斜率為2，由導數(shù)的幾何意義，令lnx＋1＝2，得x＝e，代入曲線方程得y＝e，即切點P（e，e）.第三十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五感悟高考考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接解析：設直線l與曲線y＝lnx相切于點（a，lna），由切線過點（0，－1）得到切線的斜率k＝f(lna＋1,a).又y′＝f(1,x)，所以斜率k＝f′（a）＝f(1,a)，所以f(lna＋1,a)＝f(1,a)，解得a＝1，所以直線l與曲線y＝lnx的切線方程為y＋1＝x－0，即y＝x－1.把y＝x－1代入x2＝2py，得x2－2px＋2p＝0.由題意，得Δ＝（－2p）2－8p＝0，解得p＝2，故選C.C第三十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期五感悟高考考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接1或－1解析：因為f′（x）＝－f(1,x2)，設切點M的坐標為（x0，y0），故－f(1,x02)＝－f(1,4)，則x0＝2或x0＝－