第四章彈性與內(nèi)耗

第四章彈性與內(nèi)耗1第一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五4.1金屬的彈性模量一、彈性模量彈性范圍內(nèi)虎克定律（Hook）：

σ=Eε廣義虎克定律：σ由正應力σ11、σ22、σ33、切應力σ12、σ13、σ23組成；ε由正應變ε11、ε22、ε33、切應變ε12ε13ε23組成2第二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五σij=Cijklεijεij=SijklσijCijkl：剛性系數(shù)Sijkl：柔性系數(shù)3第三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五二、彈性的表征彈性模量E：單向受力狀態(tài)，E=σii/εii，反映材料抵抗正應變的能力切變模量G：純剪切受力狀態(tài)，G=τxy/γxy，反映材料抵抗切應變的能力泊松比μ：在單向受力狀態(tài)下，μ=-ε22/ε11體積模量K：

K=-P/（ΔV/V）=E/[3（1-2μ）]4第四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五三、彈性的物理本質(zhì)原子間存在引力：斥力：原子間結(jié)合力：5第五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五模量E反映原子間結(jié)合力的大小6第六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五四、彈性模量與其它物理量的關系1、彈性模量與Debye溫度的關系德拜溫度與彈性波速成正比，彈性模量值越高，其德拜溫度也越高。7第七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五2、與熔點的關系原子間結(jié)合力越大、熔點越高，彈性模量越大：8第八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五4.2彈性模量的影響因素1、原子結(jié)構(gòu)由于金屬的彈性與原子間的結(jié)合力有關，彈性模量取決于金屬元素的價電子數(shù)和原子半徑的大小，即取決于原子結(jié)構(gòu)：

同一周期中的元素隨原子序數(shù)增加，價電子數(shù)增多，彈性模量增高；

同一族元素，如Be、Mg、Ca、Sr、Ba等，價電子數(shù)相等，由于原子半徑隨原子序數(shù)增加而增大，彈性模量減??；9第九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五過渡族金屬有特殊規(guī)律性，具有較高的彈性模量，單晶體不同晶向原子排列不同，結(jié)合力不同，彈性模量呈各向異性，除與原子結(jié)構(gòu)有關外，與點陣結(jié)構(gòu)有關，同種金屬點陣越致密，彈性模量越高。10第十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五2、溫度溫度升高，原子熱運動加劇，原子間距增大（膨脹），導致原子間結(jié)合力減弱，導致彈性模量隨溫度升高而降低；無相變且T<0.5Tm，呈線性下降；

0.5Tm<T<Tm，呈指數(shù)下降；11第十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五12第十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五3、相變：發(fā)生相變時，彈性模量偏離隨溫度變化的規(guī)律鐵于910℃、發(fā)生α---γ的同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變，點陣致密度增大，從而使E發(fā)生躍變。在768℃發(fā)生磁性轉(zhuǎn)變時，曲線產(chǎn)生拐折。鈷于480℃即由α轉(zhuǎn)變?yōu)棣?，因此彈性模量也急劇增大。鎳的彈性模量隨溫度的變化比較復雜，退火狀態(tài)的鎳，在200℃以下，隨著溫度的升高而降低，但在200℃以上E的變化反常，即隨著溫度升高，E值反而增大。當鎳被磁化到飽和狀態(tài)時，這種反?，F(xiàn)象即行消失（鐵磁性反常：磁致伸縮+力致伸縮）。13第十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五14第十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五4、合金元素A：形成固溶體，溶質(zhì)原子對彈性模量的影響存在三個方面：①造成點陣畸變，E下降；②阻礙位錯運動與彎曲，使E增大；③溶質(zhì)原子與溶劑原子間結(jié)合力大于溶劑間原子結(jié)合力，E增大，反之E減??；

兩種金屬形成無限固溶體時（價電子數(shù)與原子半徑相近）：彈性模量與溶質(zhì)濃度間呈線性關系，若其中一組元為過渡族金屬時，則呈凸形曲線變化，這與過渡族元素未填滿的內(nèi)電子層影響原子間的結(jié)合力有關；15第十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五16第十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五形成有限固溶體時，E與溶質(zhì)原子濃度（在最大固溶度范圍內(nèi)）呈線性關系，變化程度取決于電子濃度、組元間的原子半徑差；總體上：當彈性模量（熔點）比溶劑金屬低的組元加入時，使固溶體E下降；反之則增加；合金的有序化或生成不均勻固溶體時，由于原子間結(jié)合力增強，從而使E值增大。17第十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五合金元素18第十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五B：化合物、中間相與多相合金形成化合物相熔點越高，組織穩(wěn)定性越高，則彈性模量越大；

E為組織不敏感參量，與單相合金的晶粒大小、形狀、相彌散程度、分布無關，與組成相各相的體積分數(shù)呈直線關系19第十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五5、晶體結(jié)構(gòu)（晶體對稱性與缺陷）晶體對稱性：單晶體由于各晶向原子排列致密度不同，導致各向異性；大變形：通過大變形形成織構(gòu)（擇優(yōu)取向），導致各向異性，沿著拉拔方向的彈性模量將增大；再結(jié)晶織構(gòu)：淬火使碳鋼E下降，可能與碳的溶入減弱了鐵原子間的結(jié)合力有關。20第二十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五21第二十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五4.3鐵磁性反常

鐵磁性反常（△E效應）：未磁化的鐵磁材料，在居里點以下的彈性模量比磁化飽和狀態(tài)的彈性模量低；(明顯偏離線性關系)

原因：未經(jīng)磁化的鐵磁材料，在應力作用下發(fā)生彈性變形外，同時引起磁疇的磁矩轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生相應的附加伸長;拉伸時，具有正磁致伸縮的材料，其磁疇矢量趨向于轉(zhuǎn)向平行于拉伸方向拉伸時，具有負磁致伸縮的材料，其磁疇矢量趨向于轉(zhuǎn)向垂直于拉伸方向力致伸縮：由于力的作用引起鐵磁體偏離HOOK定律出現(xiàn)附加形變的現(xiàn)象未經(jīng)磁化的鐵磁材料模量：磁化飽和后，磁矩不發(fā)生轉(zhuǎn)動，無附加伸長：

差值：22第二十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五23第二十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五4.4彈性模量的測試方法靜態(tài)法：加載頻率低，測出應力應變曲線，根據(jù)虎克定律以彈性形變區(qū)的線性關系計算E；誤差較大，受載荷大小、加載速度的影響動態(tài)法：加載頻率較高，測定試樣(棒材、板材)的固有振動頻率或聲波(彈性波)在試樣內(nèi)的傳播速度，由振動方程可推證，彈性模量與試樣的固有振動頻率平方成正比，進而算得彈性模量24第二十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五a:：縱向共振法：E=4ρl2fl2b：扭轉(zhuǎn)振動共振法G=4ρl2fτ2c：彎曲共振法E=1.262ρl4f彎2/d225第二十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五4.5材料滯彈性與內(nèi)耗滯彈性：指在彈性范圍內(nèi)出現(xiàn)的非彈性現(xiàn)象（應變落后于應力的變化，與時間有關）理想彈性：應力應變同步σ=Eε（HookLaw）理想粘性體：σ=ηdε/dt（NewtonLaw）實際固體、流體的變形總是介于理想彈性體與理想粘性體之間，既有固體的彈性，也有流體的粘性，粘彈性26第二十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五MaxwellModelVoigtModelKelvinModel27第二十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五滯彈性的表現(xiàn)：大應力、低頻（靜態(tài)）：彈性蠕變、彈性后效、彈性模量隨時間延長而降低、應力松弛彈性蠕變：材料在加載后，產(chǎn)生一個瞬時應變，然后在應力不變的情況下應變隨時間的延長產(chǎn)生一補充應變彈性后效：材料在卸載后，瞬時恢復部分應變，然后應變隨時間的延長繼續(xù)恢復；應力松弛：彈性材料在應變保持恒定的條件下，應力隨時間延長而減小的現(xiàn)象

弛豫時間：受力金屬從一個平衡態(tài)過渡到新的平衡態(tài)內(nèi)部原子重排所需時間28第二十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五29第二十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五模量虧損：MU：單向快速加、卸載時，應變弛豫來不及產(chǎn)生，絕熱模量、未弛豫模量；MR：單向緩慢加、卸載時，應變弛豫充分進行，等溫模量、弛豫模量模量虧損：實測模量MU>E>MR，因滯彈性引起的彈性模量下降30第三十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五高頻、小應力（動態(tài)）：內(nèi)耗（Q-1）內(nèi)耗（阻尼）：由于固體內(nèi)部原因而使機械能消耗的現(xiàn)象31第三十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五1、當ωτ>>1，振動周期小于弛豫時間，因而實際上在振動一周內(nèi)不發(fā)生弛豫，物體行為接近理想彈性體，則Q-1≈0，M（ω）≈MU。2、當ωτ<<1，振動周期大于弛豫時間，因而在每一瞬間應變均接近平衡態(tài)，應力為應變的單值函數(shù)；則Q-1≈0，M（ω）≈MR。3、當ωτ為中間值，應變弛豫跟不上應力變化，此時應力一應變曲線為一橢圓，橢圓的面積正比于內(nèi)耗。當ωτ＝1時．內(nèi)耗達到極大值，即稱內(nèi)耗峰。32第三十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五內(nèi)耗分類(P404)

由于內(nèi)耗產(chǎn)生的機制不同，內(nèi)耗的表現(xiàn)形式有很大差異。按葛庭隧的分類法可以分為：①線性滯彈性內(nèi)耗，表現(xiàn)為只與加載頻率有關。②既與頻率有關，又與振幅有關的內(nèi)耗稱為非線性滯彈性內(nèi)耗。它來源于固體內(nèi)部缺陷及其相互作用。③完全與頻率無關而只與振幅有關的內(nèi)耗稱為靜滯后型內(nèi)耗。④形式上類似于線性滯彈性內(nèi)耗，與頻率有關，但與之最大區(qū)別是內(nèi)耗峰對溫度變化較不敏感。這種內(nèi)耗稱為阻尼共振型內(nèi)耗，常與位錯行為有關。33第三十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五34第三十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五4.6內(nèi)耗機制一、點缺陷引起的內(nèi)耗1、斯諾克峰（Snoek）—體心立方晶體中間隙原子引起的內(nèi)耗無外加應力時，間隙原子在固溶體中的呈無序分布。在外加應力作用下，這些原子所處位置的能量即出現(xiàn)差異，因而原子要發(fā)生重新分布，即產(chǎn)生有序排列。由于應力引起的原子偏離無規(guī)則狀態(tài)分布叫應力感生有序。

35第三十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五36第三十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五溶質(zhì)原子的有序是通過微擴散過程來實現(xiàn)的，并由此而產(chǎn)生滯彈性行為，引起內(nèi)耗。當應力頻率很高時，間隙原子來不及跳動，也就不能產(chǎn)生弛豫過程，所以不能產(chǎn)生內(nèi)耗。當應力頻率很低時，應變和應力完全同步變化，也不能引起內(nèi)耗。在一定的溫度下，由間隙原子在體心立方點陣中應力感生微擴散產(chǎn)生的內(nèi)耗峰與溶質(zhì)原子濃度成正比，濃度愈大，內(nèi)耗降就愈高。37第三十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五2、Rozin洛辛峰——面心立方晶體中間隙原子引起的內(nèi)耗一般認為：由于在面心立方晶體中間隙原子處于(111)面所組成的八面體中心，間隙原子不會使溶劑的點陣產(chǎn)生不對稱畸變，在交變應力作用下不會產(chǎn)生應力感生微擴散，所以不能引起內(nèi)耗。但實際晶體點陣中往往存在著合金元素的原子或著空位，在這兩種情況下間隙原子的溶入都會產(chǎn)生不對稱畸變而引起內(nèi)耗。38第三十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五間隙原子在面心立方晶體中引起內(nèi)耗峰的現(xiàn)象是一個普遍規(guī)律，內(nèi)耗峰一般出現(xiàn)于250℃附近。這個峰對應的激活能相當于碳在該合金中的擴散激活能，即這個峰與碳原子的擴散有關。39第三十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五3、Zener峰---置換原子引起的內(nèi)耗根據(jù)諾維克對Ag—Zn合金的研究得到，內(nèi)耗峰的高度與溶質(zhì)原子濃度的平方成正比。對于不同的合金，這種內(nèi)耗的弛豫強度隨溶質(zhì)和溶劑原子半徑之差的增大而增大。在置換式固溶體中單個的溶質(zhì)原子所能引起的點陣畸變完全是對稱性的，對于對稱性畸變不存在應力感生有序傾向，不能引起內(nèi)耗。但C.Zener首先提出，當溶質(zhì)原子的濃度足夠高時，兩個相鄰的溶質(zhì)原子會組成原子對這樣便會產(chǎn)生不對稱畸變，從而引起內(nèi)耗。40第四十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五41第四十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五二、位錯內(nèi)耗其內(nèi)耗可以分為兩部分，即低振幅下與振幅無關的內(nèi)耗δI(也稱背景內(nèi)耗)以及高振幅下與振幅有關的內(nèi)耗δH，總內(nèi)耗：δ＝δL十δH

若內(nèi)耗對冷加工敏感，可以肯定這種內(nèi)耗與位錯有關。δH部分與振幅有關而與頻率無關，可以認為是靜滯后型內(nèi)耗。δL與振幅無關而與頻率有關；42第四十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五43第四十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五Koehler最先提出了釘扎位錯弦的阻尼共振模型，認為δL是由于位錯被釘扎時阻尼振動引起的；δH是位錯脫釘過程引起的。這一模型隨后經(jīng)Granano和Luck進一步完善后，形成了K—G—L理論；位錯線的兩端由位錯網(wǎng)絡的結(jié)點和析出相的粒子所釘扎，這種釘扎稱為強釘扎，即不能產(chǎn)生脫釘。被點缺陷(雜質(zhì)原子)釘扎時為弱釘扎，即受力時可脫釘。44第四十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五三、晶界內(nèi)耗當溫度較低時，晶界的粘滯性較大，即滑動的阻力較大，而相對位移很小，所以能量損耗較小。高溫時晶界的粘滯性變小，相對位移雖然增大，但滑移的切應力很小，所以能量的損耗也比較小。只有在中間某一溫度下，當位移與滑移的切應力都比較大時，能量的損耗才達到最大，于是就出現(xiàn)了內(nèi)耗峰。

晶粒愈細，晶界愈多，則內(nèi)耗峰值愈大，雜質(zhì)原子分布于晶界，對晶界起著釘扎作用，從而可使晶界峰值顯著地下降，當雜質(zhì)的濃度足夠高時，晶界峰可完全消失，因此晶界內(nèi)耗的測量可用于研究與晶界強化有關的問題。45第四十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五46第四十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五四、熱彈性內(nèi)耗金屬受熱便會產(chǎn)生膨脹，如果在絕熱的條件下把金屬拉長，則溫度必然降低。當一個很小的應力突然加于金屬試樣時，如整個試樣受力均勻，則在試樣的每一點都要發(fā)生同樣的溫度變化。如試樣的各點受力不均，就必然會造成溫度差而產(chǎn)生熱流。對于試樣的各部分來說，熱量的流入和流出都要導致附加的應變產(chǎn)生，這種非彈性行為所引起的內(nèi)耗稱為熱彈性內(nèi)耗。47第四十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五五、磁彈性內(nèi)耗鐵磁金屬受應力作用時，引起磁疇壁的微小移動而產(chǎn)生磁化，由此可產(chǎn)生三種類型的能量損耗：一是由于磁化伴隨著產(chǎn)生磁致伸縮放應，導致產(chǎn)生靜滯后類型的內(nèi)耗損失；二是由于交變磁化使試樣表面感生渦流，造成能量損耗；三是由于局部磁化，產(chǎn)生微觀渦流導致能量損耗。

宏觀和微觀渦流的產(chǎn)生都和振動的頻率有關，當應力變化的頻率很小時，可以認為不產(chǎn)生渦流損失。所以對鐵磁性金屬的內(nèi)耗，采用低頻測量便可以排除渦流的影響。此外，對鐵磁性金屬在磁飽和狀態(tài)下測量內(nèi)耗也可消除磁彈性的影響。48第四十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五49第四十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五4.7內(nèi)耗的測量與應用一、測量方法1、低頻下的測量—扭擺法

50第五十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五51第五十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五2、中頻下的測試方法（共振棒法）52第五十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五3、高頻下的測量方法---超聲波脈沖法53第五十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五二、應用內(nèi)耗的應用研究已在以下五個方面取得顯著成效。(1)測定鋼中的自由碳和氮。其目的是避免出現(xiàn)明顯屈服點從而導致軋制鋼板時的不均勻變形，以致引起深沖破裂，應用的內(nèi)耗現(xiàn)象是斯諾克(Snoek)峰。(2)確定稀土元素在鋼中(固溶狀態(tài))存在方式：固溶狀態(tài)引起Snoek峰，聚集在位錯附近引起Koster峰；偏析到晶界降低葛峰的高度或改變峰溫。(3)研究鋼的氫脆和回火脆性。應用Koster峰和Gorsky弛豫(即宏觀應力導致的氫擴散)來測定氫的存在狀態(tài)。54第五十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五(4)高阻尼材料和形狀記憶合金的開發(fā)和應用：應用的根據(jù)就是熱彈性馬氏體相變內(nèi)耗。(5)高強度時效鋁合金的開發(fā)：根據(jù)的內(nèi)耗現(xiàn)象就是熱處理時效過程中發(fā)生的擴散相變和沉淀時所引起的內(nèi)耗。55第五十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五應用實例：1、內(nèi)耗法確定自由碳和氮在固溶體中的濃度依據(jù)：碳、氮原子在α--Fe固溶體中所引起的弛豫內(nèi)耗峰高度同它們在α--Fe固溶體中的濃度有關。給出碳、氮原子在α--Fe固溶體中的濃度同內(nèi)耗峰高度的定量關系：C%=KQ-140℃K=1.33N%=K1Q-124℃K=1.28+0.0456第五十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五57第五十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五2、研究鋼的多次形變熱處理

第一個內(nèi)耗峰(120℃附近)與C、N原子在固溶體中弛豫過程有關（Snoek）；第二峰在330℃左右，此峰隨形變熱處理循環(huán)次數(shù)增加，峰高度也增加，與碳原子在應力作用下遷移到位錯應力場附近有關（Koster峰），隨著形變熱處理循環(huán)次數(shù)的增加，固溶體中碳原子減少，則斯諾克峰下降；由于遷移到位錯應力場附近的碳原子增加和位錯密度增加，寇斯特峰值增高。58第五十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五3、內(nèi)耗法測量擴散系數(shù)和激活能若弛豫過程是通過原子擴散來進行的，則弛豫時間與溫度有關系，即當滿足ωτ＝1，在T＝T峰溫度出現(xiàn)弛豫內(nèi)耗峰，59第五十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五4、Fe--Cr系合金阻尼[內(nèi)耗]性能研究

Fe--15％Cr合金具有高的內(nèi)耗值，且隨退火溫度升高內(nèi)耗值也增高，其高阻尼性能是基于磁機械滯后型內(nèi)耗，與應力振幅有強烈的依賴關系；60第六十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五5、研究過飽和固溶體的沉淀間隙原子應力感生有序引起的內(nèi)耗峰，被廣泛地用來研究過飽和固溶體中第二相的沉淀：因為溶質(zhì)原子一般是在適當?shù)幕瘜W氣氛下通過高溫處理進入點陣，通常在高溫的溶解度比低溫要大得多，在低溫下為了達到平衡必須析出一個富溶質(zhì)的第二相，這時析出的溶質(zhì)原子通常緊密地束縛在金屬化合物中，因而對內(nèi)耗沒有貢獻。由于內(nèi)耗峰的高度只是固溶體中間隙原子濃度的量度，且隨固溶體的脫溶而下降，這就提供了一個追蹤沉淀的有效方法，從而可以定量地得到作為時效時間和時效溫度函數(shù)的實際沉淀量。61第六十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五62第六十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五6、研究金屬的疲勞以交變載荷下振動的觀點，疲勞實際上是一種靜滯型內(nèi)耗現(xiàn)象，這種內(nèi)耗顯然與位錯的運動有關。

疲勞分為三個階段：第一階段△E降低；第二階段△E基本上保持不變；第三階段△E驟然下降，直到試樣斷裂。根據(jù)一般的趨勢可以看出，扭應變越大，△E也越大，且各個階段越向低循環(huán)數(shù)的方向移動。63第六十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星