湖南省懷化市洑水灣鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省懷化市洑水灣鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,,，則()A．

B．C．

D．參考答案：B2.同時(shí)具有性質(zhì):①最小正周期為π;②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)是 (

)A. B.C. D.參考答案：C略3.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是參考答案：C略4.若函數(shù)f（x）若af（－a）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．（－1，0）∪（0，1）

B．

C．

D．參考答案：A5.若等邊的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則(

)A.

B.

C．

D．參考答案：C6.某同學(xué)設(shè)計(jì)如圖的程序框圖用以計(jì)算的值，則在判斷框中應(yīng)填寫（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知等差數(shù)列中，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，對(duì)任意的成立，則整數(shù)的最小值為(

)A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：B略8.連續(xù)拋兩枚骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)是，則向量與向量（1，-1）垂直的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.定義函數(shù)，若存在常數(shù)，對(duì)任意的，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為.已知，則函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．已知函數(shù)，則是奇函數(shù)B．若非零向量，的夾角為，則“”是“為銳角”的必要非充分條件C．若命題,則D．的三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊的長(zhǎng)分別為、、，若、、成等差數(shù)列，則

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線x2y2=1,點(diǎn)F1,F2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2,則∣PF1∣+∣PF2∣的值為___________________.參考答案：；12.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是

參考答案：13.若x、y滿足,則的最大值為______________.參考答案：答案:814.如圖，一艘船上午9：30在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距8nmile．此船的航速是

nmile/h．參考答案：32【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意及圖形在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，又已知三角形ABS中邊BS=8，先求出邊AB的長(zhǎng)，再利用物理知識(shí)解出．【解答】解：因?yàn)樵凇鰽BS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，且邊BS=8，利用正弦定理可得：??AB=16，又因?yàn)閺腁到S勻速航行時(shí)間為半個(gè)小時(shí)，所以速度應(yīng)為：（mile/h）．故答案為：32．15.設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a的值為________．參考答案：116.

▲

．參考答案：.17.=___________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若在處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；

若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）由已知得的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，所以…?分所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為

，即.…………3分（Ⅱ）因?yàn)樵谔幱袠O值，所以，由（Ⅰ）知，所以經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)在處有極值．…………4分所以，令解得；因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以的解集為，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.…………6分（Ⅲ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值3，1

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞減，，解得，舍去.……8分②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得，滿足條件.…10分③當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞減，，解得，舍去.綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3.……………12分19.平面直角坐標(biāo)系中xOy中，過(guò)橢圓M：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F作直線x+y-=0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為，(Ⅰ)求M的方程；（Ⅱ）C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值。參考答案：（I）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）則=-1，由此可得，因?yàn)閤1+x2=2x0，y1+y2=2y0，，所以a2=2b2，又由題意知，M的右焦點(diǎn)為（，0），故a2-b2=3.因此a=6，b=3，∴M：

（II）解：由，則丨AB丨=由題意可設(shè)直線CD的方程為y=x+n（），設(shè)C（x，y），D（x，y），，得到3x+4nx+2n-6=0，則x3,4=，因?yàn)橹本€CD的斜率為1，所以丨CD丨=丨x3-x4丨=，由已知四邊形ACBD的面積S=丨CD丨丨AB丨=，當(dāng)n=0時(shí)，四邊形ACBD的面積取最大值，最大值為所以四邊形ACBD面積的最大值20.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，，，，，是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正弦值．參考答案：（1）證明：底面，又，，故面面，故………… 4分又，是的中點(diǎn)，故從而面，故易知，故面……………… 6分（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則、、、，，從而，，…9分設(shè)為平面的法向量，則可以取

……11分又為平面的法向量，若二面角的平面角為則

……11分因此?！?2分略21.（本小題滿分13分）某商場(chǎng)五一期間搞促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)物滿一定數(shù)額可自愿進(jìn)行以下游戲：花費(fèi)元從中挑選一個(gè)點(diǎn)數(shù),然后擲骰子次,若所選的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn),則先退還顧客元,然后根據(jù)所選的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù),每次再額外給顧客元獎(jiǎng)勵(lì)；若所選的點(diǎn)數(shù)不出現(xiàn),則元不再退還.（1）某顧客參加游戲,求該顧客獲獎(jiǎng)的概率；（2）計(jì)算顧客在此游戲中的凈收益的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)；(2)分布列見(jiàn)解析，.試題分析：(1)依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用對(duì)立事件的概率公式求解；(2)借助題設(shè)條件直接運(yùn)用數(shù)學(xué)期望的公式求解.試題解析:（1）設(shè)“顧客所選點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”為事件,“顧客所選點(diǎn)數(shù)不出現(xiàn)”為事件,因?yàn)槭录c事件互為對(duì)立,所