第四五六章 收益和風(fēng)險(xiǎn)

第四五六章收益和風(fēng)險(xiǎn)第一頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、多期收益率：

設(shè)表示證券在時(shí)刻t的k期收益率。收益率的算術(shù)平均法和幾何平均法。（年收益率）三、期望收益率：為了對(duì)未來(lái)不確定收益率的描述引出期望收益率。期望收益率的計(jì)算：1.已知分布2.已知樣本第二頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五四、對(duì)數(shù)收益率：主要用于研究長(zhǎng)期收益性質(zhì)：(1)對(duì)數(shù)收益率的取值范圍是整個(gè)實(shí)數(shù)軸。(2)多期對(duì)數(shù)收益率只是單期對(duì)數(shù)收益率的和。五、收益率的分布:實(shí)證表明：時(shí)間跨度越短，實(shí)際收益率越接近正態(tài)分布。但也存在缺陷：收益率有下限-1,；若單期正態(tài)，則多期就不是正態(tài)了（多期是單期的積）對(duì)數(shù)正態(tài)模型已成為金融資產(chǎn)定價(jià)理論的載體。收益率分布圖見(jiàn)書P55。第三頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五五、投資組合及其收益率：設(shè)w(t)為投資者在時(shí)刻t的總財(cái)富，投資于n種資產(chǎn)。為時(shí)刻t第i種資產(chǎn)的持有量，為時(shí)刻t第i種資產(chǎn)的價(jià)格。則：所有投資組合構(gòu)成的集合稱為交易策略集。它是n維權(quán)重空間的一個(gè)超平面，是n-1維空間。第四頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五投資組合的收益率：設(shè)，為投資組合的收益率，第i種資產(chǎn)的收益率。則：總財(cái)富的收益率為各單項(xiàng)資產(chǎn)收益率按投資數(shù)量比的加權(quán)平均。第五頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二節(jié)證券投資的風(fēng)險(xiǎn)一、風(fēng)險(xiǎn)的來(lái)源風(fēng)險(xiǎn)是指投資收益率的不確定性。經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)、財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)、違約風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)二、風(fēng)險(xiǎn)衡量1.范圍法2.標(biāo)準(zhǔn)差（計(jì)算公式和關(guān)系）三、收益和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系:單位收益所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)第六頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五投資方案AB期望收益10%11%標(biāo)準(zhǔn)差2%3%變異系數(shù)0.20.2727選擇投資方案A！第七頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三節(jié)投資者的效用函數(shù)一、投資決策的準(zhǔn)則：確定性和非確定性投資的選擇1.收益最大化原則：2.最大期望收益原則：投資方案A投資方案B收益概率收益概率6100-625%050%5025%E(A)=6＜E(B)=14.按該原則應(yīng)該選擇B！第八頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.彼得堡大街悖論：投擲一枚硬幣直到正面出現(xiàn)為止，若第i次發(fā)生，就得到獎(jiǎng)金2的i-1次方。你愿意花多少錢玩這樣的游戲？實(shí)驗(yàn)表明游戲者只愿意花2、3元錢玩這個(gè)游戲。但結(jié)論：最大期望收益準(zhǔn)則可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的選擇！二、投資者效用：投資者的效用是財(cái)富的函數(shù)，而未來(lái)財(cái)富是不確定的，故效用是隨機(jī)變量財(cái)富的函數(shù)。第九頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五在偏好理性公理假設(shè)下，效用函數(shù)的存在性。投資者的選擇是效用最大化，非收益最大化！投資方案A投資方案B期末財(cái)富效用概率期末財(cái)富效用概率100000.2150010.720001.40.7300020.340002.20.1E()=2000＞E()=1950，E()=1.2＜E()=1.3.選擇投資方案B！！！

第十頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、三種形式的投資者效用函數(shù)（一）凹型效用函數(shù)：投資者希望財(cái)富越多越高，但財(cái)富增加給投資者帶來(lái)的邊際效用遞減。即：投資方案A投資方案B（C）期末財(cái)富效用概率期末財(cái)富效用概率20230.5142018150.5(F)(19)(1)E()=E()=14,E()=19＜E()=20。選擇B！第十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五結(jié)論：1.預(yù)期收益一樣的條件下，這類投資者選擇風(fēng)險(xiǎn)小的，為風(fēng)險(xiǎn)回避者。是理性投資者。2.在效用不變的情況下，風(fēng)險(xiǎn)投資的期望收益高于非風(fēng)險(xiǎn)投資的期望收益時(shí)，二者才可能是無(wú)差異的。我們稱14－F為投資者投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。畫圖說(shuō)明（二）凸型效用函數(shù)：第十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五

投資方案A投資方案B（C）期末財(cái)富效用概率期末財(cái)富效用概率850.51410120210.5(F)(13)(1)E()=E()=14,E()=13＞E()=10。選擇A！預(yù)期收益一樣下，選擇風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)！風(fēng)險(xiǎn)追求者或風(fēng)險(xiǎn)偏好者！是非理性投資者。他認(rèn)為A與C是無(wú)差異的，喜歡承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。F－14是該累投資者投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A，放棄確定性投資所期望獲得的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。賭徒和自認(rèn)為有超常能力的人具有這樣的效用函數(shù)。第十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五（三）線性效用函數(shù)這類投資者是風(fēng)險(xiǎn)中性。以上的討論中，可以用收益率r代替財(cái)富w。四、均值方差準(zhǔn)則投資者的期望效用就是預(yù)期收益分布均值和方差的函數(shù)，無(wú)論哪一類投資者在風(fēng)險(xiǎn)相下都是選擇收益高的投資對(duì)象；在預(yù)期收益一定的條件下，投資者的選擇就依賴他的風(fēng)險(xiǎn)偏好。如U(r)是r的二次函數(shù)。第十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五五、效用的無(wú)差異曲線三類投資者的無(wú)差異曲線在風(fēng)險(xiǎn)-收益平面的形狀。風(fēng)險(xiǎn)回避者風(fēng)險(xiǎn)偏好者風(fēng)險(xiǎn)中性注意風(fēng)險(xiǎn)回避者的無(wú)差異曲線是向下凸的曲線！第十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四節(jié)收益和風(fēng)險(xiǎn)的統(tǒng)計(jì)分析一、收益率分布已知下均值和方差二、樣本已知下的樣本均值和方差第十六頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、分布已知下的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)四、已知樣本情況下的計(jì)算第十七頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五節(jié)市場(chǎng)投資組合和特征線一、市場(chǎng)投資組合：是指包括這個(gè)體系的每一個(gè)單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，且每一資產(chǎn)的投資份額等于該資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值對(duì)所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)總市場(chǎng)價(jià)值的比例。市場(chǎng)投資組合與市場(chǎng)指數(shù)構(gòu)成比例相同。市場(chǎng)組合的收益率可以用指數(shù)的收益率來(lái)描述。（舉例）AB數(shù)量100萬(wàn)200萬(wàn)原價(jià)格56現(xiàn)價(jià)格64第十八頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、特征線描述了證券收益率與市場(chǎng)組合收益率的關(guān)系。設(shè)第十九頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五利用最小二乘估計(jì)可以得到參數(shù)的估計(jì)：第二十頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五證券J的收益率偏離特征線的傾向可以用殘差的方差描述，在統(tǒng)計(jì)學(xué)上其估計(jì)量為：證券的方差描述了證券收益率偏離預(yù)期收益率的傾向，而殘差的方差描述了證券收益率偏離特征線的傾向。第二十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五第六節(jié)因子第二十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五章組合投資理論第一節(jié)證券組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)一、證券組合的收益1.單一證券的收益、風(fēng)險(xiǎn)描述以及證券組合概念2.組合的收益公式二、證券組合的風(fēng)險(xiǎn)1.組合的風(fēng)險(xiǎn)公式2.組合可以大大降低非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)3.組合可以起到降低風(fēng)險(xiǎn)的作用第二十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五

第二節(jié)組合線組合線的定義一、兩個(gè)單一證券組成的證券組合二、兩個(gè)收益率具有特殊相關(guān)關(guān)系的證券組合線1.收益率不相關(guān)2.完全相關(guān)三、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的借入和借出四、三項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合五、三項(xiàng)資產(chǎn)組合的權(quán)重平面第二十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三節(jié)最小方差集合與有效集合一、投資機(jī)會(huì)集合二、最小方差組合、最小方差集合、有效集合三、馬柯維茨模型——最小方差模型四、等預(yù)期收益平面五、等方差橢圓面六、臨界線七、幾個(gè)性質(zhì)：性質(zhì)1：如果把最小方差集合中的兩個(gè)或兩個(gè)以上的證券組合再進(jìn)行組合，則可以得到最小方差集合上的另外一個(gè)組合。（有效組合的組合還是有效組合）第二十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五性質(zhì)2：給定市場(chǎng)證券總體，以M表示最小方差集合上的市場(chǎng)投資組合，則對(duì)任意的證券J，有下面的線性關(guān)系：第二十六頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四節(jié)單指數(shù)模型一、單指數(shù)模型的意義二、單指數(shù)模型：假設(shè)及其含義三、單指數(shù)模型下預(yù)期收益、方差（風(fēng)險(xiǎn)）、協(xié)方差、貝塔值的計(jì)算，以及對(duì)關(guān)系的解釋四、單指數(shù)模型下的馬柯維茨模型第二十七頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五節(jié)多指數(shù)模型一、多指數(shù)模型：假設(shè)及其含義二、多指數(shù)模型下預(yù)期收益、方差（風(fēng)險(xiǎn)）、協(xié)方差、貝塔值的計(jì)算，以及對(duì)關(guān)系的解釋三、多指數(shù)模型下的馬柯維茨模型四、N=2（市場(chǎng)指數(shù)M和行業(yè)指數(shù)G）下的模型五、多指數(shù)模型下的計(jì)算量第二十八頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五章資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）第一節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假設(shè)條件一、組合投資中的假設(shè)條件二、假設(shè)5.1：投資者能在預(yù)期收益和標(biāo)準(zhǔn)差（方差）上選擇證券組合。條件1：證券組合收益率的概率分布是正態(tài)分布。條件2：投資者關(guān)于證券組合價(jià)值的效用是二次函數(shù)形式。三、假設(shè)5.2：針對(duì)一個(gè)時(shí)期，所有投資者的預(yù)期都是一致的。四、假設(shè)5.3：資本市場(chǎng)沒(méi)有摩擦。第二十九頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五五、定理5.1：如果存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，對(duì)于一個(gè)投資者來(lái)講，在決定最有風(fēng)險(xiǎn)組合時(shí)，不需考慮這個(gè)投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的任何偏好。換言之，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的決定，獨(dú)立于對(duì)投資者的無(wú)差異曲線的決定。六、命題5.1七、分離定理第三十頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型一、資本資產(chǎn)定價(jià)模型---夏普模型二、對(duì)CAPM的解釋三、資本市場(chǎng)線（CML）和證券市場(chǎng)線（SML）關(guān)系定義二者關(guān)系四、在CAPM下特征線的定位五、單個(gè)證券在收益-風(fēng)險(xiǎn)平面中的位置六、證券定價(jià)（兩種）第三十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三節(jié)不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資本資產(chǎn)定價(jià)模型一、最小方差、零貝塔組合二、不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的CAPM第三十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五第六章套利定價(jià)理論（APT）理論的提出第一節(jié)套利定價(jià)模型套