第9講動(dòng)態(tài)電路的概念

第9講動(dòng)態(tài)電路的概念一.動(dòng)態(tài)電路及方程

電路含有儲(chǔ)能元件(電容或電感)時(shí)電路的方程為微分方程.------動(dòng)態(tài)方程含有電容或電感元件的電路,稱為動(dòng)態(tài)電路.二.一階電路能用一階微分方程描述的電路稱為一階電路.按儲(chǔ)能元件的性質(zhì),一階電路可分為:RC電路RL電路9-1

動(dòng)態(tài)電路的基本概念三.換路和過(guò)渡過(guò)程當(dāng)電路的結(jié)構(gòu)或元件的參數(shù)發(fā)生變化時(shí),稱為換路.發(fā)生換路時(shí),電路將從一個(gè)穩(wěn)態(tài)過(guò)渡到換路后的另一個(gè)穩(wěn)態(tài),其間的變化過(guò)程稱為過(guò)渡過(guò)程又稱暫態(tài)過(guò)程.abRC+-ucusS約定:t=0:表示換路的瞬間t=0+:表示換路后的最初瞬間t=0-:表示換路前的最終瞬間新穩(wěn)態(tài)t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)K閉合舉例說(shuō)明：新穩(wěn)態(tài)

i=0,uC=URU+_i舊穩(wěn)態(tài)i=0,uC=0KRU+_i舊穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)過(guò)渡過(guò)程:電路由一個(gè)穩(wěn)態(tài)過(guò)渡到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)需要經(jīng)歷的過(guò)程Ut過(guò)渡過(guò)程舊穩(wěn)態(tài)t=0∵

L儲(chǔ)能：不能突變Cu\∵C儲(chǔ)能：

由于物體所具有的能量不能躍變?cè)趽Q路瞬間儲(chǔ)能元件的能量也不能躍變?nèi)舭l(fā)生突變，不可能！一般電路則內(nèi)因：電路中有儲(chǔ)能元件——電容C或電感L外因：換路電路在換路后出現(xiàn)過(guò)渡過(guò)程的原因：（1）線性電容由于i(t)為有限值,則------電容上的電壓不會(huì)發(fā)生突變1.換路定則9-2換路定則與初始值的確定（2）線性電感由于u(t)為有限值,則------電感里的電流不會(huì)發(fā)生突變換路定則故有：2.初始值的確定求解要點(diǎn)：(2)再求其它電量初始值。初始值：電路中各u、i

在t=0+

時(shí)的數(shù)值。(1)先求

uC(0+)、iL(0+)。1)由t=0-的電路（換路前穩(wěn)態(tài)）求uC(

0–)

、iL(

0–)；

2)根據(jù)換路定律求uC(0+)、iL(0+)。即換路后電路中，將電容C用數(shù)值為uc(0+)的電壓源代替將電感L用數(shù)值為iL(0+)的電流源代替.2）應(yīng)用KVL,KCL和VCR,求其他元件在t=0+時(shí)的值.1)由t=0+的電路求其它電量的初始值；例：開(kāi)關(guān)K打開(kāi)前電路處穩(wěn)態(tài)，給定R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，L=4H，C=5F，US=6V，t=0開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，求iC，iL，i，uC，uL，在0+時(shí)的值。t=0_i(0+)=iC(0+)+iL(0+)=6AuL(0+)=USR3iL(0+)=6Vt=0+由換路規(guī)則得由圖（c）得計(jì)算結(jié)果：電量換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。例2：下圖所示電路中，已知：R1=3，R2=6，R3=3，C1=5

μF，C2=10

μF

，U=20V,S閉合時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求：C1、C2

上電壓的初始值。C2R2R1+-UC1R320VSt=0C2R2R1+-UC1R320VSt=0解：（1）求初始值，畫出t=0–的電路uC1(0-)=————R1+R2+R3R3?UuC2(0-)=————R1+R2+R3R2?U

=———=5V3+6+33×20=———=10V3+6+36×20uC1(0+)=uC1(0-)=5VuC2(0+)=uC2(0-)=10VR2+-R3Ut=0–的電路uC1(0-)+-uC2(0-)+-i

(0-)uR1(0+)R1+-20V電路如圖(a)所示，開(kāi)關(guān)連接在1端為時(shí)已經(jīng)很久，uC(0-)=U0。t=0時(shí)開(kāi)關(guān)倒向2端。t>0時(shí)的電路如圖(b)所示。9-3三要素法以電容電壓uC(t)為變量，列出圖(b)所示電路的微分方程由KVL可得Ri+uc=US方程的通解=方程的特解+對(duì)應(yīng)齊次方程的通解

對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解微分方程的通解為由t=0+時(shí)的值確定積分常數(shù)A由特征方程RCp+1=0得p=–1/RC=–1/τ：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)式中,初始值--（三要素）

特解--時(shí)間常數(shù)--因此一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：為換路后電路達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的解.注：

故對(duì)直流電路上式可改寫為：

在直流電源激勵(lì)的情況下，

利用求三要素的方法求解暫態(tài)過(guò)程，稱為三要素法。