初二數(shù)學(xué)：上冊第三章用字母表示數(shù)3.2代數(shù)式與列代數(shù)式相關(guān)的探索性問題

觀察下列順序排列的等式：9，211039，n個(gè)等式為9(n觀察下列等式：觀察下列數(shù)表：2345…n12n1，亦即第3456…4567………………第一行觀察下列順序排列的等式：9，211039，n個(gè)等式為9(n觀察下列等式：觀察下列數(shù)表：2345…n12n1，亦即第3456…4567………………第一行第二行第三行第四行…

近年來的中考試題，出現(xiàn)了一類“觀察、歸納、猜想”型探索性試題，成為中考試題中一道亮麗的風(fēng)

景線.這類問題對開拓思維，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和探索能力大有裨益.

例19011，91211，92321，93431，94541，…

猜想第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）應(yīng)為______.

解：觀察各個(gè)等式，注意到右端11019，11102

311049，411059，從而猜想到第1)n10n9.

例2

12021，22123，

32225，42327，…

用含自然數(shù)n的等式表示這種規(guī)律為______.

解：觀察各等式，左邊是兩個(gè)相鄰自然數(shù)的平方差，右邊是這兩個(gè)相鄰自然數(shù)的和，從而可得規(guī)律：

(n1)2n2(n1)n，即(n1)2n22n1.

例3

1

2

3

4

…

根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉上的數(shù)應(yīng)為______，第n行與第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)

為______（用含有n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）﹒

解：由表中所反映的規(guī)律可知，表中每一行中的數(shù)是連續(xù)整數(shù)，每一列中的數(shù)也是連續(xù)整數(shù)，第一列

中的第6個(gè)數(shù)是6，第6行中的第6個(gè)數(shù)是6+6-1=11，亦即第6行與第6列的交叉上的數(shù)為11；同理，

第一列中的第n個(gè)數(shù)是n，第n行中的第n個(gè)數(shù)是n6行與第6列的交叉上的數(shù)

為2n1﹒

1

322；③13532；④______;⑤______;……35742357952；357+…+(2n1)=n2.觀察下列各等式：3322；③13532；④______;⑤______;……35742357952；357+…+(2n1)=n2.觀察下列各等式：33

11112)22)2x表示，第二個(gè)實(shí)數(shù)用yyx，的等式表示為x為：x44x為：_______;xy(y0).0且y1)163xyy2y1(y﹒

（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式；

（2）通過猜想寫出與第n個(gè)點(diǎn)陣相對應(yīng)的等式﹒

......

①112；②1

解：（1）橫線上填寫的等式分別是：1；1

（2）觀察各等式，左邊是連續(xù)奇數(shù)的和，右邊一個(gè)平方數(shù)，且平方數(shù)的底數(shù)等于左邊連續(xù)奇數(shù)的個(gè)

數(shù)，由此可猜想與第n個(gè)點(diǎn)陣相對應(yīng)的等式是：1

例5

42429922((

……

（1）以上各等式都有一個(gè)共同的特征：某兩個(gè)實(shí)數(shù)的_______等于這兩個(gè)實(shí)數(shù)的_____;

如果等號左邊的第一個(gè)實(shí)數(shù)用表示，那么這些等式的共同特征可用含x，y的等

式表示為_______;

（2）將以上等式變形，用含的代數(shù)式表示

（3）請你再找出一組滿足以上特征的兩個(gè)實(shí)數(shù)，并寫成等式形式：____________.

解：（1）通過觀察可以看出以上各等式的共同特征是：某兩個(gè)實(shí)數(shù)的差等于這兩個(gè)實(shí)數(shù)的商.用含

y

（2）用含y的代數(shù)式表示

（3）如163等等.

2

）B．帶②去)B．19）C．帶①去C．20D．帶①②去D．21

七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷）B．帶②去)B．19）C．帶①去C．20D．帶①②去D．21

一、選擇題（每題只有一個(gè)答案正確）1．如圖，某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻

璃．那么最省事的辦法是帶（

A．帶③去

【答案】A

【解析】第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原

來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的

玻璃.

【詳解】③中含原三角形的兩角及夾邊，根據(jù)ASA公理，能夠唯一確定三角形.其它兩個(gè)不行.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查全等三角形的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.

2．某車間工人劉偉接到一項(xiàng)任務(wù)，要求10天里加工完190個(gè)零件，最初2天，每天加工15個(gè)，要在規(guī)

定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，以后每天至少加工零件個(gè)數(shù)為(

A．18

【答案】C

【解析】設(shè)平均每天至少加工x個(gè)零件，才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，

因?yàn)橐?0天里加工完190個(gè)零件，最初2天，每天加工15個(gè)，還剩8天，

依題意得2×15+8x≥190，

解之得，x≥20，

所以平均每天至少加工20個(gè)零件，才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)．

故選C．

【方法點(diǎn)睛】本題中存在的不等關(guān)系是，10天中能加工的零件數(shù)要大于或等于190個(gè)．根據(jù)這個(gè)不等關(guān)

系就可以得到不等式．

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），點(diǎn)P從

點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規(guī)律在圖邊形ABCD的邊上循環(huán)運(yùn)動，

則第2019秒時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

3

B．（0，1）2019÷14的余數(shù)就是可知點(diǎn)P的位置．2019÷14＝144余3，）B．x2+3xB．（0，1）2019÷14的余數(shù)就是可知點(diǎn)P的位置．2019÷14＝144余3，）B．x2+3x.C．（﹣1，1）C．x2﹣1D．（2，﹣1）D．x2﹣3x+1

【答案】C

【解析】由點(diǎn)可得ABCD是長方形，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿著A﹣B﹣C﹣D回到點(diǎn)A所走路程是14，即每

過14秒點(diǎn)P回到A點(diǎn)一次，判斷

【詳解】解：由點(diǎn)A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），

可知ABCD是長方形，

∴AB＝CD＝3，CB＝AD＝4，

∴點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿著A﹣B﹣C﹣D回到點(diǎn)A所走路程是：3+3+4+4＝14，

∵

∴第2019秒時(shí)P點(diǎn)在B處，

∴P（﹣1，1）

故選C．

【點(diǎn)睛】

本題考查動點(diǎn)運(yùn)動，探索規(guī)律，平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．能夠找到點(diǎn)的運(yùn)動每14秒回到起點(diǎn)的規(guī)律是解題

的關(guān)鍵．

4．已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，則除式是（

A．x2+3x﹣1

【答案】B

【解析】分析：

按照“被除式、除式、商式和余式間的關(guān)系”進(jìn)行分析解答即可.

詳解：

由題意可得，除式為：

=

=

4

3xyax2yB．-3，下列不等式變形不正確的是（B．D．知知知知a<b21C．3），此選項(xiàng)變形正確；，此選項(xiàng)變形正確；，此選項(xiàng)變形正確；，則)3y23xyax2yB．-3，下列不等式變形不正確的是（B．D．知知知知a<b21C．3），此選項(xiàng)變形正確；，此選項(xiàng)變形正確；，此選項(xiàng)變形正確；，則)3y2D．4，此選項(xiàng)變形錯誤；）

點(diǎn)睛：熟知“被除式、除式、商式和余式間的關(guān)系：被除式=除式×商式+余式”是解答本題的關(guān)鍵.

5．在關(guān)于x、y的二元一次方程組中，若2x，則a的值為（

A．1

【答案】C

【解析】分析：上面方程減去下面方程得到2x+2y=a﹣2，由2x+2y=2得出a﹣2=2，即a=2．

3詳解：{xya①x2y1②，①﹣②，得：2x+2y=a﹣2．

∵2x+2y=2，∴a﹣2=2，解得：a=2．

故選C．

點(diǎn)睛：本題主要考查解二元一次方程組，觀察到兩方程的系數(shù)特點(diǎn)和等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

6．已知

A．

C．

【答案】D

【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式左右兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，不等號方向不變；不等式左

右兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變；不等式左右兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方

向改變，即可做出判斷．

【詳解】A.由

B.由

C.由

D.由

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.

7少20°，則這個(gè)角為(

5

B．40°=90°-∠α，補(bǔ)角γ=為180°-∠α，且β=-20°90°-∠α=（180°)B．4個(gè)x5B．40°=90°-∠α，補(bǔ)角γ=為180°-∠α，且β=-20°90°-∠α=（180°)B．4個(gè)x5x32x6x5，選項(xiàng)錯誤；x3x2x32x5C．60°7212C．5個(gè)2x24x22xD．75°-∠α）-20°D．6個(gè)C．2x3x2x5，選項(xiàng)錯誤；D．

【答案】B

【解析】試題解析：設(shè)這個(gè)角為α，則它的余角為β

即

∴2（90°-∠α+20°）=180°-∠α

∴180°-2∠α+40°=180°-∠α

∴∠α=40°．

故選B．

8．下列各數(shù)：0，32，(－5)2，－4，－|－16|，π，其中有平方根的個(gè)數(shù)是(

A．3個(gè)

【答案】B

【解析】由于負(fù)數(shù)沒有平方根，先計(jì)算所給的數(shù)，再根據(jù)平方根的定義即可判斷．

【詳解】∵（-5）2=25＞0，

-4＜0，

-|-16|=-16＜0，

題中數(shù)據(jù)非負(fù)數(shù)有0，32，（-5）2=25，π，共4個(gè)．

故選B．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平方根定義的運(yùn)用．如果x2=a（a≥0），則x是a的平方根．若a＞0，則它有兩個(gè)平方根

并且互為相反數(shù)，我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根．若a=0，則它有一個(gè)平方根，即0的平方根是0，

0的算術(shù)平方根也是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．

9．下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）

A．x32B．2x2

【答案】C

【解析】試題分析：根據(jù)同底冪的乘法，冪的乘方和積運(yùn)算的乘方法則以及完全平方公式逐一計(jì)算作出判

斷：

A．x32

B．2x2

C．，選項(xiàng)正確；

6

12）B．7.3105米a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不0.000073=7.3×10-5，a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為x212）B．7.3105米a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不0.000073=7.3×10-5，a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為x22x1x1，選項(xiàng)錯誤.C．73105米2D．73106米

故選C.

考點(diǎn)：1.同底冪的乘法；2.冪的乘方和積運(yùn)算的乘方；3.完全平方公式.

10．蜜蜂建造的蜂巢既堅(jiān)固又省料，其厚度約為0.000073米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

A．7.3106米

【答案】B

【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為

同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

【詳解】解：

故選：B．

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為

零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．二、填空題題11．在下面圖形所標(biāo)記的幾個(gè)角中，與∠3是同位角的為______．

【答案】∠C

【解析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）

的同旁，則這樣一對角叫做同位角．

【詳解】解：由圖可得，與∠3是同位角的為∠C，

故答案為：∠C．

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三線八角，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”

形．

12．如圖，將一個(gè)長方形紙條折成如圖所示的形狀，若已知∠2=65°，則∠1=______.

7

101010x11是關(guān)于x1x101010x11是關(guān)于x1x,y的二元一次方程2xayy1代入2xay33

【解析】分析:先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

詳解:

∵∠2=65°，

∴∠3=180°-2∠2=180°-2×65°=50°，

∵矩形的兩邊互相平行，

∴∠1=180°-∠3=180°-50°=130°．

故答案為130°

點(diǎn)睛:本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知圖形翻折變換的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

13．比較大小：_________（填“＞”，“＝”，“＜”）.

【答案】＜

【解析】求出π2和的平方的值比較即可．

【詳解】解：∵π2＜10，

∴π＜

故答案為：＜．

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，能正確比較無理數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．

14．若y的一個(gè)解，則a的值是__________．

【答案】1

【解析】將，即可解答.

8

x1y12（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出127x1y12（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出12752x752x1是方程2x-ay=3的一個(gè)解

∴2+a=3

∴a=1

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握掌握運(yùn)算法則.

15．直角三角形兩銳角的平分線的夾角是______．

【答案】45°或135°．

【解析】作出圖形，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根據(jù)角平分線的定義可得

∠OAB+∠OBA

∠AOE，進(jìn)而得出∠AOB，即可得出結(jié)論．

【詳解】如圖，∠ABC+∠BAC=90°．

∵AD、BE分別是∠BAC和∠ABC的角平分線，∴∠OAB+∠OBA（∠ABC+∠BAC）=45°，

∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠AOB=135°，∴兩銳角的平分線的夾角是45°或135°．

故答案為：45°或135°．

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵，作出圖形更

形象直觀．

16．不等式2x的非負(fù)整數(shù)解是___________________；

【答案】0,1,1,

【解析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負(fù)整數(shù)即可．

【詳解】解：不等式的解集是x<3，

則不等式2x的非負(fù)整數(shù)解有0，1，1．

故答案為：0，1，1．

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式

9

那么A(0,1),B(2,0),C(4,3)BB那么A(0,1),B(2,0),C(4,3)BB11116,0),(0,5)”的形式為：或(0,3)

17．把命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”改成“如果……那么……”的形式：____________________

【答案】如果兩直線平行，那么內(nèi)錯角相等

【解析】根據(jù)命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的題設(shè)和結(jié)論進(jìn)行分析解答即可.

【詳解】把命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”改寫成“如果

如果兩直線平行，那么內(nèi)錯角相等.

【點(diǎn)睛】

知道命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的題設(shè)是“兩直線平行”，結(jié)論是“內(nèi)錯角相等”是解答本題的關(guān)

鍵.三、解答題

18．已知.

(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出ABC;

(2)將ABC先向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度，得到A，請畫出A

(3)求ABC的面積;

(4)設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且ABP與ABC的面積相等，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4；（4）點(diǎn)P的坐標(biāo)(10,0),(

【解析】（1）描點(diǎn)、連線即可完成.

（2）分別作出平移后的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；

（3）利用割補(bǔ)法求解可得；

（4）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)；根據(jù)ABP的面積，即可求出點(diǎn)P坐標(biāo).

【詳解】解：（1）ABC為所求；

10

11為所求；

3424216,0),(0,5)211為所求；

3424216,0),(0,5)23|223(2)2214(1)81）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．4133753﹣223111222或(0,3)3321

3

（3）S

4

（4）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，由ABP的面積=4，求得：BP=8，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10,0）或（-6,0）；當(dāng)點(diǎn)P

在y軸上時(shí)，ABP的面積=4，求得：AP=4.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,5）或（0，-3）

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)(10,0),(

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖—平移變換以及平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)問題，屬于基本題型，在解答（4）時(shí)注意運(yùn)用

分類討論思想.

19．基木運(yùn)算：

（1）計(jì)算：|

（2）

4(1x)5x

（3

x52(3x2)

2；（2）﹣；（3）﹣≤x≤,在數(shù)軸上表示見解析.

【解析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)求得絕對值，合并即可；

（2）化簡二次根式，三次根式，然后計(jì)算除法，最后合并即可；

（3）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，表示在數(shù)軸上即可；

【詳解】（1）原式＝+2﹣

11

2324373）472324373）4741375；﹣132x51①

3

（2）原式＝﹣2÷

＝﹣﹣1

＝﹣；

4(1x)5x

（3

2(3x2)②

由①得：x≤135；

由②得：x﹣，

∴不等式組的解集為﹣≤x≤，

在數(shù)軸上表示為：

．

【點(diǎn)睛】

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

20．已知點(diǎn)M（3a﹣2，a+6），分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

（1）點(diǎn)M在x軸上；

（2）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，5），且直線MN∥x軸；

（3）點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等．

【答案】（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣20，0）；（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣5，5）；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（10，10）

或（﹣5，5）

【解析】（1）根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列式計(jì)算即可得解；

（2）根據(jù)平行于x軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同列出方程求出a的值，然后即可得解．

（3）根據(jù)象限平分線上點(diǎn)到x軸、y軸的距離相等列式計(jì)算即可得解．

【詳解】（1）∵點(diǎn)M在x軸上，

∴a+6＝0，

∴a＝﹣6，

3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，a+6＝0，

12

∵5x3y162x3y2

∴∵5x3y162x3y2

（2）∵直線MN∥x軸，

∴a+6＝5，

解得a＝﹣1，

3a﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，

所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣5，5）．

（3）∵點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等，

∴3a﹣2＝a+6，或3a﹣2+a+6＝0

解得：a＝4，或a＝﹣1，

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（10，10）或（﹣5，5）

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二四象限平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，第二

象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行于y軸的直線的上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，需熟記．

21．牧馬人在A處放牧，現(xiàn)他準(zhǔn)備將馬群趕回B處的家中，但中途他必須讓馬到河邊l飲水一次，他應(yīng)該

怎樣選擇飲水點(diǎn)P，才能使所走的路程PA＋PB最短？

理由是：_____________

【答案】兩點(diǎn)之間，線段最短

【解析】分析：首先利用軸對稱性得出點(diǎn)B'，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出答案．

詳解：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B'，連接AB'交l于P點(diǎn)，則點(diǎn)P為飲水點(diǎn)、由對稱性得PB=PB'

在l上任取一點(diǎn)P'，連接AP'、P'B，

由三角形兩邊之和大于第三邊，知AP'+P'B'＞AB'=PA+PB'，

即AP'+P'B'＞PA+PB'只有點(diǎn)P處才能使PA+PB最?。?/p>

點(diǎn)睛：本題主要考查的是軸對稱圖形的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．作出對稱點(diǎn)是

解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．

22．（1）解方程組：

13

）解不等式組x2y2x3yx2y）解：1月1802x1x1，并找出整數(shù)解．22②2；2x1x12月90）解不等式組x2y2x3yx2y）解：1月1802x1x1，并找出整數(shù)解．22②2；2x1x12月90x13月11552524月95②5月，（2

【答案】（1）（2）3，－2，－1，0，1

【解析】（1）①+②求出x的值，再求出y即可；

（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集并找到整數(shù)解即可．

5x3y16①【詳解】解：（1），

①+②得，7x＝14，即x＝2，

把x＝2代入①得：y＝2，

∴原方程組的解為：

3x2x①（2

∵解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x＞?3，

∴不等式組的解集是?3＜x≤1，

∴不等式組的整數(shù)解為：?2，?1，0，1．

【點(diǎn)睛】

本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成解一元一次方程是解

（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵．

23．某電子品牌商下設(shè)臺式電腦部、平板電腦部、手機(jī)部等．2018年的前五個(gè)月該品牌全部商品銷售額共計(jì)600萬元．下表表示該品牌商2018年前五個(gè)月的月銷售額（統(tǒng)計(jì)信息不全）．圖1表示該品牌手機(jī)部．．．

各月銷售額占該品牌所有商品．．．．．．．．當(dāng)月銷售額的百分比情況統(tǒng)計(jì)圖．

品牌月銷售額統(tǒng)計(jì)表（單位：萬元）

月份

品牌月銷售額

14

萬元；萬元；機(jī)型的銷售額最高，銷售額最高的機(jī)型占5月份該品．120×30%=36（萬元）；30%=36（萬

（1）該品牌萬元；萬元；機(jī)型的銷售額最高，銷售額最高的機(jī)型占5月份該品．120×30%=36（萬元）；30%=36（萬

（2）手機(jī)部5月份的銷售額是

小明同學(xué)觀察圖1后認(rèn)為，手機(jī)部5月份的銷售額比手機(jī)部4月份的銷售額減少了，你同意他的看法嗎？

請說明理由；（3）該品牌手機(jī)部有A、B、C、D、E五個(gè)機(jī)型，圖2表示在5月份手機(jī)部各機(jī)型銷售額．．．．．．占5月份手機(jī)

部銷售額的百分比情況統(tǒng)計(jì)圖．則5月份

牌銷售額的百分比是

【答案】（1）120；（2）36.小明說法錯誤，理由見解析；（3）B，8.4%.

【解析】分析：

（1）由已知的前5月的銷售總額為600萬元，結(jié)合統(tǒng)計(jì)表中所給的前4個(gè)月的銷售額即可求得5月份的

銷售額；

（2）由（1）中所得5月份的銷售額和已知條件計(jì)算出4、5兩月手機(jī)部的銷售額即可得到所求答案；

（3）由扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，5月份手機(jī)部銷售的手機(jī)中B型手機(jī)的銷售額最高，由（2）中所得5

月份手機(jī)部的銷售額結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息可計(jì)算出5月份B型手機(jī)的銷售額，這樣結(jié)合（1）中所得

5月份該品牌的銷售總額即可計(jì)算出5月份B型手機(jī)的銷售額占5月份該品牌銷售總額的百分比.

詳解：

（1）由題意可得：

該品牌5月份的銷售額為：600-180-90-115-95=120（萬元）；

（2）由題意可得：

手機(jī)部5月份的銷售額為：

不同意小明的看法，理由如下：

由題意可得：手機(jī)部4月份銷售額為95×32%=30.4（萬元），手機(jī)部5月份銷售額為：120×

元），

15

AA、B.(1,1)、B(3,4)

∵36萬元＞30.4萬元，AA、B.(1,1)、B(3,4)

∴小明的說法錯誤；

（3）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，5月份手機(jī)部銷售的手機(jī)中B型手機(jī)的銷售額最高；

由（2）可知5月份手機(jī)部銷售手機(jī)的總金額為36萬元，其中B型手機(jī)占28%，

∴5月份手機(jī)部銷售B型手機(jī)的金額為：36×28%=10.08（萬元），

又∵5月份該品牌產(chǎn)品的銷售總額為120萬元，

∴5月份B型手機(jī)的銷售額占該月銷售總額的百分比為：10.08÷120×100%=8.4%.

點(diǎn)睛：讀懂題意，“弄清題中所給統(tǒng)計(jì)表、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)量間的關(guān)系”是解答本題的

關(guān)鍵.

24．在下列網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，已知

和C(4,2).

（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)、C.

（2）將點(diǎn)C向下平移3個(gè)單位到D點(diǎn)，將點(diǎn)A先向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位到E點(diǎn)，在圖

中標(biāo)出D點(diǎn)和E點(diǎn).

（3）求EBD的面積SEBD.

2【解析】（1）直接利用A，B，C點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中得出各點(diǎn)位置；

（2）利用平移的性質(zhì)得出各對應(yīng)點(diǎn)位置；

（3）利用△EBD所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．

【詳解】解：（1）如圖所示：A、B、C即為所求；

（2）如圖所示：點(diǎn)D，E即為所求；

16

22223222233×4×5?×1×5?×1×6＝．1129

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平移變換以及格點(diǎn)三角形面積求法，正確掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

a＝﹣6，b＝

【答案】-1

【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式計(jì)算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即

可求出值．

【詳解】原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+1b2＝4ab，

a＝﹣6，b＝時(shí)，原式＝﹣1．

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

17

18

)B．2個(gè)的關(guān)系式，那么符合小亮行駛情況的圖象大致是(B．的解集在數(shù)軸上表示正確的是(C．3個(gè))C．)D．)B．2個(gè)的關(guān)系式，那么符合小亮行駛情況的圖象大致是(B．的解集在數(shù)軸上表示正確的是(C．3個(gè))C．)D．4個(gè)D．

一、選擇題（每題只有一個(gè)答案正確）1．如圖，下列能判定AB∥EF的條件有(

①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.

A．1個(gè)

【答案】C

【解析】試題分析：根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行判斷即可．

解：當(dāng)∠B+∠BFE=180°，AB∥EF；當(dāng)∠1=∠2時(shí)，DE∥BC；當(dāng)∠3=∠4時(shí)，AB∥EF；當(dāng)∠B=∠5時(shí)，

AB∥EF．

故選C．

考點(diǎn)：平行線的判定．

2．小亮騎自行車到學(xué)校上課，開始以正常速度行駛，但中途自行車出了故障，只好停下修理，修好后，

為了把耽誤的時(shí)間補(bǔ)回來，因此比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛．下面是行駛路程s（米)關(guān)于時(shí)間t（分

)

A．

【答案】B

【解析】根據(jù)小亮行駛的情況，經(jīng)歷了：慢行、停止、快行三個(gè)階段，行程不斷增加．

【詳解】行進(jìn)的路程將隨著時(shí)間的增多而增多，排除A；

由于耽擱了幾分鐘，在這幾分鐘內(nèi)，時(shí)間繼續(xù)增多，而路程沒有變化，排除C、D；

根據(jù)小亮行駛的情況，應(yīng)是慢行、停止、快行，B正確．

故選B．

【點(diǎn)睛】

首先應(yīng)理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實(shí)際情況來判斷函數(shù)圖象．

3．不等式

19

B．D．）B．3）B．a(chǎn)+4＜b+4C．2C．a(chǎn)﹣4＜b﹣4D．1D．﹣4a＜﹣4b

A．B．D．）B．3）B．a(chǎn)+4＜b+4C．2C．a(chǎn)﹣4＜b﹣4D．1D．﹣4a＜﹣4b

C．

【答案】A

【解析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法即可求解．

【詳解】解：4x-4＜3x-2

x＜2

不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖A所示。

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般

在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，

不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．也考查了解不等式．

4．四條線段的長度分別為4，6，8，10，從中任取三條線段可以組成三角形的組數(shù)為（

A．4

【答案】B

【解析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可．

【詳解】解：四條線段的所有組合：4，6，8和4，6，10和4，8，10和6，8，10；只有4，6，10不能

組成三角形．

故選B．

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系.要把四條線段的所有組合列出來，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能組成三

角形的組數(shù)．

5．已知a＜b，則下列不等式中不正確的是（

A．4a＜4b

【答案】D

【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．

【詳解】A、∵a＜b，

∴4a＜4b，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵a＜b，

∴a+4＜b+4，故本選項(xiàng)不符合題意；

20

）B．20%）．，B．±4C．50%38C．D．33%B25D．822

C、∵a＜b，）B．20%）．，B．±4C．50%38C．D．33%B25D．822

∴a﹣4＜b﹣4，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、∵a＜b，

∴﹣4a＞﹣4b，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．

6．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，則5月份的用水量比4月份增加的百分率為（

A．25%

【答案】B

【解析】先在統(tǒng)計(jì)圖找到4月份、5月份的用水量，再根據(jù)增長率的定義即可求解.

【詳解】由圖可知4月份、5月份的用水量分別為5、6噸，

故5月份的用水量比4月份增加的百分率為（6-5）÷5×100%=20%，

故選B

【點(diǎn)睛】

此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知增長率的定義.

7．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球和3個(gè)綠球，這些球除了顏色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一

個(gè)球，它是紅球的概率是（

A

【答案】C

【解析】根據(jù)題意可知，共有8個(gè)球，紅球有5個(gè)，

8故選：C.

8．2的算術(shù)平方根是（）

A．4

21

2）B．兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．全等三角形對應(yīng)邊相等）B．30°x4aC．40°4的解集為xD．50°2）B．兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．全等三角形對應(yīng)邊相等）B．30°x4aC．40°4的解集為xD．50°4a

【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．

【詳解】解：2的算術(shù)平方根是

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．

9．下列語句不正確的是（

A．能夠完全重合的兩個(gè)圖形全等

C．三角形的外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和

【答案】B

【解析】解：兩邊和一夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，必須強(qiáng)調(diào)是夾角，故選B。

10．如圖，AO⊥OB，若∠AOC=50°，則∠BOC的度數(shù)是（

A．20°

【答案】C

【解析】根據(jù)OA⊥OB，可知∠BOC和∠AOC互余，即可求出∠BOC的度數(shù)．

【詳解】解：∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°．

又∵∠AOC=50°，

∴∠BOC=90°-∠AOC=40°．

故選：C．

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂線，余角的知識．要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點(diǎn)．二、填空題題

11．如果關(guān)于的不等式ax,寫出一個(gè)滿足條件的a的值:__________．

【答案】-1

【解析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可確定出a的值．

【詳解】∵關(guān)于x的不等式ax＞4的解集為x＜，

22

AE//BCAE//BC，CAE//BCAE//BC，C30ABABACBC2,ACBC111A1，點(diǎn)ABB1ACBC1B，

則一個(gè)滿足條件a=-1，

故答案為：-1

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

12．生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識，只要同學(xué)們學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收獲，

將一副學(xué)生用三角板按如圖所示的方式放置．若，則AFD的度數(shù)是__．

【答案】75

【解析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，求得∠C的度數(shù)，又由AE∥BC，即可求得∠CAE的值，根據(jù)

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得∠AFD的度數(shù)．

【詳解】解：

EEDC45，

AFDCEDC75，

故答案為75

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.

13．如圖，把方格紙中的線段平移，使點(diǎn)A平移后所得的點(diǎn)是點(diǎn)平移后所得的點(diǎn)是點(diǎn)B1，

則線段平移經(jīng)過的圖形的面積是__________．

【答案】1

【解析】如圖（見解析），結(jié)合方格的特點(diǎn)，利用拆分法求面積即可得．

【詳解】如圖，由方格的特點(diǎn)和平移的性質(zhì)得：

23

均為直角三角形，四邊形是矩形ABB111221122332均為直角三角形，四邊形是矩形ABB1112211223322三角形三角形三角形三角形梯形

AE·CE-AD·BD-DE·(CE+BD)S

11

11111ABC=____.ABC=SAEC-SADB-SDECB11矩形ACBC1BB1C11111

則圖形的面積為S

ACACACBCBCBC

32

12

故答案為：1．

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移的性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握理解平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

14．已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo),求三角形面積常用的方法是割補(bǔ)法,將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個(gè)特殊的四

邊形和三角形的面積的和與差.現(xiàn)給出三點(diǎn)坐標(biāo):A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),則S

【答案】2.5

【解析】利用直角坐標(biāo)系及割補(bǔ)法即可求解.

【詳解】解析:根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),可以確定各條線段的長,從而可求出三角形的面積.

S

222

24

×5×5-×3×2-×2×(5+2)

-3-7=2.5.b×5×5-×3×2-×2×(5+2)

-3-7=2.5.bb2ab）×（-4）=16-2=14，1112)(4)=______．

2

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查直角坐標(biāo)系的面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)點(diǎn)的含義及割補(bǔ)法的應(yīng)用.

15．方程2x﹣4=0的解是x=___________．

【答案】1．

【解析】解：由1x﹣4=0得，1x=4，所以x=1．

故答案為1．

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的解法．

16．定義一種新運(yùn)算：a，如12=2212，則(

【答案】14

【解析】分析：原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．

2故答案為14

點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

17．某同學(xué)從平面鏡里看到鏡子對面的電子鐘的示數(shù)如圖所示，這時(shí)的實(shí)際時(shí)間是_____．

【答案】10：51

【解析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解即可.

【詳解】∵是從平面鏡看，

∴對稱軸為豎直方向的直線，

∴2對稱的數(shù)字是5，鏡子中數(shù)字的順序與實(shí)際數(shù)字順序相反，

則這時(shí)的實(shí)際時(shí)間是10：51.

故答案為10：51.

【點(diǎn)睛】

本題考查鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的實(shí)物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱.

25

1月180萬元；萬元；機(jī)型的銷售額最高，銷售額最高的機(jī)型占5月份該品．2月903月1151月180萬元；萬元；機(jī)型的銷售額最高，銷售額最高的機(jī)型占5月份該品．2月903月1154月955月18．某電子品牌商下設(shè)臺式電腦部、平板電腦部、手機(jī)部等．2018年的前五個(gè)月該品牌全部商品銷售額共計(jì)600萬元．下表表示該品牌商2018年前五個(gè)月的月銷售額（統(tǒng)計(jì)信息不全）．圖1表示該品牌手機(jī)部．．．

各月銷售額占該品牌所有商品．．．．．．．．當(dāng)月銷售額的百分比情況統(tǒng)計(jì)圖．

品牌月銷售額統(tǒng)計(jì)表（單位：萬元）

月份

品牌月銷售額

（1）該品牌5月份的銷售額是

（2）手機(jī)部5月份的銷售額是

小明同學(xué)觀察圖1后認(rèn)為，手機(jī)部5月份的銷售額比手機(jī)部4月份的銷售額減少了，你同意他的看法嗎？

請說明理由；（3）該品牌手機(jī)部有A、B、C、D、E五個(gè)機(jī)型，圖2表示在5月份手機(jī)部各機(jī)型銷售額．．．．．．占5月份手機(jī)

部銷售額的百分比情況統(tǒng)計(jì)圖．則5月份

牌銷售額的百分比是

【答案】（1）120；（2）36.小明說法錯誤，理由見解析；（3）B，8.4%.

【解析】分析：

（1）由已知的前5月的銷售總額為600萬元，結(jié)合統(tǒng)計(jì)表中所給的前4個(gè)月的銷售額即可求得5月份的

銷售額；

（2）由（1）中所得5月份的銷售額和已知條件計(jì)算出4、5兩月手機(jī)部的銷售額即可得到所求答案；

（3）由扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，5月份手機(jī)部銷售的手機(jī)中B型手機(jī)的銷售額最高，由（2）中所得5

月份手機(jī)部的銷售額結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息可計(jì)算出5月份B型手機(jī)的銷售額，這樣結(jié)合（1）中所得

5月份該品牌的銷售總額即可計(jì)算出5月份B型手機(jī)的銷售額占5月份該品牌銷售總額的百分比.

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120×30%=36（萬元）；30%=36（萬．解不等式組并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．325x1120×30%=36（萬元）；30%=36（萬．解不等式組并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．325x1325x11①，3x1②1

3x1

（1）由題意可得：

該品牌5月份的銷售額為：600-180-90-115-95=120（萬元）；

（2）由題意可得：

手機(jī)部5月份的銷售額為：

不同意小明的看法，理由如下：

由題意可得：手機(jī)部4月份銷售額為95×32%=30.4（萬元），手機(jī)部5月份銷售額為：120×

元），

∵36萬元＞30.4萬元，

∴小明的說法錯誤；

（3）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，5月份手機(jī)部銷售的手機(jī)中B型手機(jī)的銷售額最高；

由（2）可知5月份手機(jī)部銷售手機(jī)的總金額為36萬元，其中B型手機(jī)占28%，

∴5月份手機(jī)部銷售B型手機(jī)的金額為：36×28%=10.08（萬元），

又∵5月份該品牌產(chǎn)品的銷售總額為120萬元，

∴5月份B型手機(jī)的銷售額占該月銷售總額的百分比為：10.08÷120×100%=8.4%.

點(diǎn)睛：讀懂題意，“弄清題中所給統(tǒng)計(jì)表、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)量間的關(guān)系”是解答本題的

關(guān)鍵.

2x15x119

【答案】－1≤x＜2

【解析】分析：根據(jù)一元一次不等式求解方法，分別求解不等式，并在數(shù)軸上表示，重合的部分即為不等

式組解集在數(shù)軸上的表示.

本題解析：

2x15x1

解不等式①得，x≥-1，

解不等式②得，x<2，

在數(shù)軸上表示如下：

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y＝6000y＝2x300，

所以不等式組的解集是1≤x<2.不等式組的整數(shù)解-1,0，1，2.y＝6000y＝2x300，

20．已知：如圖，∠1=∠2，∠A=∠E．求證：AD∥BE．

【答案】見解析

【解析】由AD與BE平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到

一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到DE與AC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等即可得證．

【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴DE∥AC，

∴∠E=∠3，

∵∠A=∠E，

∴∠3=∠A，

∴AD∥BE．

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

21．列方程組解應(yīng)用題．

某工廠經(jīng)審批，可生產(chǎn)紀(jì)念北京申辦2022年冬奧會成功的帽子和T恤．若兩種紀(jì)念品共生產(chǎn)6000件，且

T恤比帽子的2倍多300件．問生產(chǎn)帽子和T恤的數(shù)量分別是多少？

【答案】生產(chǎn)帽子1900件，生產(chǎn)T恤4100件．

【解析】試題分析：設(shè)生產(chǎn)帽子x件，生產(chǎn)T恤y件，根據(jù)“兩種紀(jì)念品共生產(chǎn)6000件，且T恤比帽子

的2倍多300件”列方程組求解可得．

試題解析：：設(shè)生產(chǎn)帽子x件，生產(chǎn)T恤y件．

根據(jù)題意，得：

{x

解得：

{x＝1900y＝4100

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xy5即可求出kx）