四川省綿陽市桑棗中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省綿陽市桑棗中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖像是參考答案：A2.“”是“實系數(shù)一元二次方程x2+x+a=0有虛數(shù)根”的(

) A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件；參考答案：B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．解答： 解：若實系數(shù)一元二次方程x2+x+a=0有虛數(shù)根，則判別式△=1﹣4a＜0，解得a＞，則“”是“實系數(shù)一元二次方程x2+x+a=0有虛數(shù)根”的必要不充分條件，故選：B．點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)一元二次方程根與判別式△之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3.在△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊，且sin2A-sin2C=（sinA-sinB）sinB,則角C等于 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)的圖像大致是（

）

參考答案：A試題分析：，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以排除C、D，令時，，所以排除B，所以答案為A.考點：函數(shù)圖象.5.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C由三視圖可得，該幾何體是底面為直角梯形的柱體，其中棱柱的高為2，底面積為，可得幾何體的體積為，故選C.

6.已知實數(shù)滿足條件，那么的最大值是（

）A.1

B.3

C.6

D.8參考答案：C略7.已知函數(shù)，若，則實數(shù)x的取值范圍是（

）A．(－∞,e+1)

B．(0,+∞)

C．(1,e+1)

D．(e+1,+∞)參考答案：C8.如圖是函數(shù)的部分圖像，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A. B. C. D.參考答案：【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】C

由函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象得0＜b＜1，f（1）=0，從而-2＜a＜-1，

而g（x）=lnx+2x+a在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，g（）=ln+1+a＜0，g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，

∴函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點所在的區(qū)間是（，1）；故選C．【思路點撥】由二次函數(shù)圖象的對稱軸確定a的范圍，據(jù)g（x）的表達式計算g（）和g（1）的值的符號，從而確定零點所在的區(qū)間．9.若函數(shù)f（x）=2ex﹣ax2+（a﹣2e）x有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（e，+∞） B．（0，e） C．[1，e） D．（0，+∞）參考答案：D【考點】組合幾何體的面積、體積問題；函數(shù)零點的判定定理；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意可得f（1）=0，則方程轉(zhuǎn)化為a=有兩個不同的實數(shù)根．設(shè)g（x）=，求出導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)值的符號和對x討論，x＜0，0＜x＜1，x＞1三種情況，判斷單調(diào)性，畫出圖象，即可得到所求a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=2ex﹣ax2+（a﹣2e）x，可得f（1）=2e﹣a+a﹣2e=0，即有x=1為f（x）的一個零點，當(dāng)x≠1時，由2ex﹣ax2+（a﹣2e）x=0，得a=有兩個不同的實數(shù)根．設(shè)g（x）=，由y=ex﹣ex的導(dǎo)數(shù)為y′=ex﹣e，當(dāng)x＞1時，y′＞0，y=ex﹣ex遞增；當(dāng)x＜1時，y′＜0，y=ex﹣ex遞減．即有x=1處，y=ex﹣ex取得最小值，且為0，即ex﹣ex≥0，當(dāng)x＜0時，x2﹣x＞0，g（x）＞0；當(dāng)0＜x＜1時，g（x）＜0；當(dāng)x＞1時，g（x）＞0．由g′（x）=，可設(shè)h（x）=x2ex﹣3xex+ex+ex2，顯然當(dāng)x＜0時，h（x）＞0，即g′（x）＞0，g（x）在（﹣∞，0）遞增；又h（x）=xex（x+﹣3+），再令m（x）=x+﹣3+，m′（x）=1﹣+=（x﹣1）（），即0＜x＜1時，m（x）遞減；x＞1時，m（x）遞增．則m（x）＞m（1）=0，h（x）＞0在（0，1）∪（1，+∞）恒成立，即有g(shù)′（x）＞0在（0，1）∪（1，+∞）恒成立，則g（x）在（0，1），（1，+∞）遞增，畫出函數(shù)y=g（x）的圖象，可得a＞0時，函數(shù)y=g（x）的圖象和直線y=a有兩個交點．綜上可得，a＞0時，f（x）=ex﹣ax2+（a﹣e）x有三個不同的零點．故選：D．10.如圖，在中，點在AC上，，則的長為（

）A．

B．4

C．

D．5

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是1，2，，3，5這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且1，4，，這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，則的最小值是________.參考答案：略12.在斜三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若+=，則的最大值為．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由+=可得，+=，通分化簡，根據(jù)正弦定理及余弦定理在化簡，利用基本不等式的性質(zhì)求解．【解答】解：由+=可得，+=，即=，∴=，即=，∴sin2C=sinAsinBcosC．根據(jù)正弦定理及余弦定理可得，c2=ab?，整理得a2+b2=3c2，∴=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立．故答案為．13.（5分）若函數(shù)則不等式的解集為．參考答案：[﹣3，1]【考點】：其他不等式的解法．【專題】：計算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】：先由分段函數(shù)的定義域選擇解析式，構(gòu)造不等式，再由分式不等式的解法和絕對值不等式的解法分別求解，最后兩種結(jié)果取并集．解：①由．②由．∴不等式的解集為x|﹣3≤x≤1，故答案為：[﹣3，1]．【點評】：本題主要考查分段函數(shù)和簡單絕對值不等式的解法．屬于基礎(chǔ)知識、基本運算．14.記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．若，則正數(shù)的取值范圍

。參考答案：15.若（1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a1+a2+a3+a4=_______參考答案：略16.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

。參考答案：略17.設(shè)動點在棱長為1的正方體的對角線上，記。當(dāng)為鈍角時，則的取值范圍是

。參考答案：由題設(shè)可知，以、、為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則有，，，，則，得，所以，顯然不是平角，所以為鈍角等價于，即，即，解得，因此的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知且；

：集合，且．

若∨為真命題，∧為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：

解答：若成立，則，

即當(dāng)時是真命題；

……4分

若，則方程有實數(shù)根，

由，解得，或，

即當(dāng)，或時是真命題；

……8分

由于∨為真命題，∧為假命題，∴與一真一假，

故知所求的取值范圍是．

……12分

略19.(本題滿分13分)已知函數(shù)滿足（其中為在點的導(dǎo)數(shù)，C為常數(shù)）（I）若方程=0有且只有兩個不等的實根，求常數(shù)C；（II）在（I）的條件下，若，求函數(shù)的圖像與X軸圍成的封閉圖形的面積。參考答案：解：

所以當(dāng)方程=0有且只有兩個不等的實根，則只需=0或解得（II）在（I）的條件下，若，則，∴∵的兩個根為∴函數(shù)的圖像與對軸圍成的封閉圖形的面積為20.如圖，三棱柱中，平面，，點，，分別是，，的中點.（1）求證：平面平面；（2）若，多面體的體積為32，求的長.參考答案：證明：（1）∵，是中點，∴，∵平面，平面平面，∴平面，又平面，∴，∵，，平面，∵平面，∵平面，∴平面平面.（2）三棱柱體積，∵中，，，∴，∵，∴，取中點，連接，，∵，分別為，的中點，∴，，，∵平面，平面，∴，∴，∴.21.（本小題滿分12分）如圖：在三棱錐D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E為BC的中點，F(xiàn)在棱AC上，且（1）求三棱錐D－ABC的表面積；（2）求證AC⊥平面DEF；（3）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由．參考答案：解：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．∵△BCD是正三角形，且AB＝BC＝a，∴AD＝AC＝．設(shè)G為CD的中點，則CG＝，AG＝．∴，，．三棱錐D－ABC的表面積為．……………..4分（2）取AC的中點H，∵AB＝BC，∴BH⊥AC．∵AF＝3FC，∴F為CH的中點．∵E為BC的中點，∴EF∥BH．則EF⊥AC．∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．∵AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC．∵DE∩EF＝E，∴AC⊥平面DEF．[。

…..8分（3）存在這樣的點N，當(dāng)CN＝時，MN∥平面DEF．連CM，設(shè)CM∩DE＝O，連OF．由條件知，O為△BCD的重心，CO＝CM．∴當(dāng)CF＝CN時，MN∥OF．∴CN＝……….12分

略22.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三位同學(xué)彼此獨立地從A、B、C、D、E五所高校中，任選2所高校參加自主招生考試（并且只能選2所高校），但同學(xué)甲特別喜歡A高校，他除選A校外，在B、C、D、E中再隨機選1所；同學(xué)乙和丙對5所高校沒有偏愛，都在5所高校中隨機選2所即可．（1）求甲同學(xué)未選中E高校且乙、丙都選中E高校的概率；（2）記X為甲、乙、丙三名同學(xué)中未參加E校自主招生考試的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）（2）【知識點】離散型隨機變量及其分布列K6（Ⅰ）由題意知：甲同學(xué)選中E高校的概率為p甲=，乙、兩同學(xué)選取中E高校的概率為p乙=p丙==，∴甲同學(xué)未選中E高校且乙、丙都選中E高校的概率為：P（1-p甲）?p乙?p丙=（1-）??=．

（Ⅱ）由題意知：X所有可能的取值為0，1，2，3，

P（X=0）=p甲?p乙?p丙=×()2=，

P（X=1）=（1-p甲）?p乙?p丙+p甲?（1-p乙）?p丙+p甲?p乙?（1-p丙）=(1-)??+?(1-)?+??(1-)=，

P（X=2）=（1-p甲）?（1-p乙）?p丙+（1-p甲）?p乙?（1-p丙）+p甲?（1-p乙）?（1-p丙）

=(1-)?(1-)?+(1-)??