上海華師大第一附屬中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析

上海華師大第一附屬中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當時，則有（

）A．B．

C．

D．參考答案：B2.圓的半徑是，則圓心角為的扇形面積是

（

）． ． ． ．參考答案：B略3.已知，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.函數(shù)的圖象的大致形狀是()參考答案：D5.在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，，若，則（

）A.2 B.3 C.4 D.參考答案：B【分析】利用正弦定理化簡，由此求得的值.利用三角形內角和定理和兩角和與差的正弦公式化簡，由此求得的值，進而求得的值.【詳解】利用正弦定理化簡得，所以為銳角，且.由于，所以由得，化簡得.若，則，故.若，則，由余弦定理得，解得.綜上所述，，故選B.【點睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關系式，考查三角形內角和定理，考查兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.6.ABC外接圓半徑為R，且2R（）=，則角C=（

）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A7.設x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=6，則+的最大值為（）A． B． C．1 D．2參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質和基本不等式即可求出．【解答】解：設x，y∈R，a＞1，b＞1，ax=by=3，a+b=6，∴x=loga3，y=logb3，∴+=log3a+log3b=log3ab≤log3（）=2，當且僅當a=b=3時取等號，故選：D【點評】本題考查了不等式的基本性質和對數(shù)的運算性質，屬于基礎題．8.在平面直角坐標系內，設、為不同的兩點，直線的方程為，．有四個判斷：①若，則過、兩點的直線與直線平行；②若，則直線經過線段的中點；③存在實數(shù)，使點在直線上；④若，則點、在直線的同側，且直線與線段的延長線相交．上述判斷中，正確的是（

）

A.①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④參考答案：B9.設，，c，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知數(shù)列{an}滿足，，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則（

）A．

B．C．數(shù)列是等差數(shù)列

D．數(shù)列{an}是等比數(shù)列參考答案：B數(shù)列滿足，，當時，兩式作商可得：，∴數(shù)列的奇數(shù)項，成等比，偶數(shù)項，成等比，對于A來說，，錯誤；對于B來說，，正確；對于C來說，數(shù)列是等比數(shù)列，錯誤；對于D來說，數(shù)列是等比數(shù)列，錯誤，故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）tan=

．參考答案：﹣考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式中的角度變形后，利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果．解答： tan=tan（π﹣）=﹣tan=﹣．故答案為：﹣點評： 此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．12.若，且，則=

．參考答案：略13.已知向量,，若，則

．參考答案：－4由題得2×（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.

14.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關系．騎車者9時離開家，15時回家．根據(jù)這個曲線圖，有以下說法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時；②10：30開始第一次休息，休息了1小時；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時．離家最遠的距離是30千米；以上說法正確的序號是

．參考答案：①③⑤15.已知,則+=

參考答案：116.設為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，則；②若且則③若//，則；④若//，則

則上述命題中正確的是_________參考答案：②④【分析】根據(jù)平行垂直的判定與性質逐項分析即可.【詳解】對于①由于不確定m,n是否相交，所以推不出②因為，所以或，可知必過的一條垂線，所以正確.③若//,可能，推不出④//，可推出，所以正確.故填②④.【點睛】本題主要考查了線面垂直，線面平行，面面垂直，面面平行的判定和性質，屬于中檔題.17.現(xiàn)對某校師生關于上海世博會知曉情況進行分層抽樣調查。已知該校有教師200人，男學生1200人，女學生1000人?，F(xiàn)抽取了一個容量為n的樣本，其中女學生有80人，則n的值等于

參考答案：192三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共8分）已知不等式的解集為.（1）求的值；（2）解不等式參考答案：（1）解：由題意知方程的兩根為,------2分從而解得-----4分(2)由條件知,即-----5分故若,原不等式的解集為----6分若,原不等式的解集為----7分若,原不等式的解集為----8分略19.設函數(shù)．（1）若，且，求的最小值；（2）若，且在(－1,1)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；(2)[－1,1]【分析】（1）由，求得，利用基本不等式，即可求解的最小值；（2）由，求得，得到不等式在上恒成立，等價于是不等式解集的子集，分類討論求得不等式的解集，進行判定，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)，由，可得，所以，當時等號成立，因為，，解得時等號成立，此時的最小值是.（2）由，即，又由在上恒成立，即在上恒成立，等價于是不等式解集的子集，①當時，不等式的解集為，滿足題意；②當時，不等式的解集為，則，解得，故有；③當時，即時，不等式的解集為，滿足題意；④當時，即時，不等式的解集為，不滿足題意，（舍去），綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，以及一元二次不等式的恒成立問題的求解，其中解答中熟記基本不等式的應用，以及熟練應用一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.20.求函數(shù)的定義域、單調區(qū)間和值域。參考答案：略21.如圖,在直角三角形中，,點在線段上。（1）若,求的長；（2）若點在線段上，且，求的面積最小值，并求的面積最小時的長。參考答案：（1）在中由余弦定理，∴或（2）設，在中由正弦定理得：，∴在中，由正弦定理得：，∴∴∵∴∴當時，取最小值為，此時為。22.（本題12分）已知函數(shù)，且．(1)求證：函數(shù)有兩個不同的零點；(2)設是函數(shù)的兩個不同的零點，求的取值范圍；(3)求證：函數(shù)在區(qū)間（0,2）內至少有一個零點參考答案：（1）證明：

……1分對于方程判別式……2分又恒成立．故函數(shù)有兩個不同的零點．

……3分（2）由是函數(shù)的兩個不同的零點，則是方程的兩個根．

……5分

故的取值范圍是

……7分（3）證明：由（1