2021-2022學(xué)年貴州省貴陽市息烽縣永靖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年貴州省貴陽市息烽縣永靖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從已有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取2個(gè)球，則所取的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.設(shè)a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用兩角和公式和倍角公式對a，b，c分別化簡，利用誘導(dǎo)公式再轉(zhuǎn)化成單調(diào)區(qū)間的正弦函數(shù)，最后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得答案．【解答】解：a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin（40°+127°）=sin167°=sin13，b=（sin56°﹣cos56°）=sin56°﹣cos56°=sin（56°﹣45°）=sin11°，=cos239°﹣sin239°=cos78°=sin12°，∵sin13°＞sin12°＞sin11°，∴a＞c＞b．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，考查了兩角和公式，二倍角公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，記矩形的周長為，則(

)A.208

B.216

C.212

D.220

參考答案：D略4.一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13，12 B．13，13 C．12，13 D．13，14參考答案：B【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由題設(shè)條件，一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，設(shè)出公差為d，用公差與a3=8表示出a1，a7再由等比數(shù)列的性質(zhì)建立方程求出公差，即可得到樣本數(shù)據(jù)，再由公式求出樣本的平均數(shù)和中位數(shù)【解答】解：設(shè)公差為d，由a3=8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，可得64=（8﹣2d）（8+4d）=64+16d﹣8d2，即，0=16d﹣8d2，又公差不為0，解得d=2此數(shù)列的各項(xiàng)分別為4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故樣本的中位數(shù)是13，平均數(shù)是13故答案為B【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中數(shù)列的性質(zhì)建立方程求出數(shù)列的各項(xiàng)，即求出樣本數(shù)據(jù)，再由平均數(shù)與中位數(shù)的求法求出即可．5.三棱錐S－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，則球O的表面積為

(A)

(B)

(C)

3

(D)12參考答案：C略6.設(shè)集合,，那么“mA”是“mB”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：A

解析：由得,可知“”是“”的充分而不必要條件.【高考考點(diǎn)】本題主要考查分式不等式及四種命題【易錯(cuò)提醒】很容易混淆充分條件和必要條件的推導(dǎo)方向即那個(gè)為條件那個(gè)為結(jié)論.【備考提示】一定要勞記充分條件或者必要條件是由誰推誰?特別注意“A的充分不必要條件是（）”題型.7.（5分）集合P={1，2}，Q={x||x|＜2}，則集合P∩Q為（）A．{1，2}B．{1}C．{2}D．{0，1}參考答案：B因?yàn)镼={x||x|＜2}，所以Q={x|﹣2＜x＜2}，又集合P={1，2，3，4}，則P∩Q={1}；故選B．8.在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣2011，其前n項(xiàng)的和為Sn．若﹣=2，則S2011=（）A．﹣2010 B．2010 C．2011 D．﹣2011參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，可得數(shù)列是首項(xiàng)為a1的等差數(shù)列，利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，∴數(shù)列是首項(xiàng)為a1的等差數(shù)列；由﹣=2，則該數(shù)列公差為1，∴=﹣2011+=﹣1，∴S2011=﹣2011．故選：D．9.函數(shù)，若導(dǎo)函數(shù)滿足，設(shè)的兩根為，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.如果等差數(shù)列中，，那么(

)（A）14

（B）21

（C）28

（D）35參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且DC＝2BD，AB∶AD∶AC＝3∶k∶1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：12.設(shè)l，m表示直線，m是平面內(nèi)的任意一條直線．則“”是“”成立的

條件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選填一個(gè)）參考答案：充要13.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對于定義域內(nèi)任意，，有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中為恒均變函數(shù)的序號是

．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）參考答案：①②14.OX，OY，OZ是空間交于同一點(diǎn)O的互相垂直的三條直線，點(diǎn)到這三條直線的距離分別為3，4，5，則長為_______.參考答案：5略15.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為，外接球的體積是，則A、B兩點(diǎn)的球面距離為____________.參考答案：因?yàn)檎睦庵饨忧虻捏w積為，所以,即外接球的半徑為，所以正四棱柱的體對角線為，設(shè)底面邊長為，則，解得底面邊長。所以三角形為正三角形，所以，所以A、B兩點(diǎn)的球面距離為.16.

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________________.參考答案：略17.已知冪函數(shù)過點(diǎn)（2，），則此函數(shù)f(x)＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知函數(shù)．（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值；（II）當(dāng)時(shí)，試比較與的大??；（III）求證：（）參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，定義域是，，令，得或．

…2分當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

……………4分

所以的極大值是，極小值是．………………5分

（2）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋?/p>

令，

，

在上是增函數(shù)．

…………………7分①當(dāng)時(shí)，，即；②當(dāng)時(shí)，，即；③當(dāng)時(shí)，，即．

…………………9分（3）（法一）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．令，則有，，…………11分

以上各式相加，得

……………13分

(法二)當(dāng)時(shí)，．，，即時(shí)命題成立．

………………10分設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即．

時(shí)，．根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．令，則有，則有，即時(shí)命題也成立．……………12分因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立．

………………13分19.（本小題滿分14分）已知為常數(shù)，且，函數(shù)的最小值和函數(shù)的最小值都是函數(shù)R的零點(diǎn).（1）用含的式子表示，并求出的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1）解:由于，，則，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.

…1分

，當(dāng)時(shí)，.………2分

∵，

∴，.由于，結(jié)合題意，可知，

方程的兩根是，，

………3分

故，.

………4分

∴.

∴.

………5分

而方程的一個(gè)根在區(qū)間上，另一個(gè)根在區(qū)間上.

令，

則

………6分

即解得

………7分

∴.

………8分

∴，.求的取值范圍的其它解法：另法1：由，得，

………6分

∵，

∴．………７分∵，

∴．………8分另法2：設(shè)，，

則，………6分故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．

∴．………７分

∴．………8分（2）解：由（1）得，

則.

………9分

∵，

∴二次函數(shù)的開口向下，對稱軸.

故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. ………10分

又，

………11分

∴當(dāng)時(shí)，.

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

………12分

∴函數(shù)的最大值為，最小值為.………14分20.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．已知等差數(shù)列滿足，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列滿足關(guān)系式求證：數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的正整數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知，有解得…（2分）所以，即的通項(xiàng)公式為（）．……（4分）（2）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，

……（2分）證法一（數(shù)學(xué)歸納法）：①當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立；

…………………（3分）②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即，那么當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，結(jié)論也成立．

……………（5分）由①，②得，當(dāng)時(shí)，成立．

……（6分）證法二：當(dāng)時(shí)，，所以

…（2分）將這個(gè)式子相加，得，

…………（4分）即．……（5分）當(dāng)時(shí)，也滿足上式．所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

…………（6分）（3）由（2），所以，…（2分）所以，原不等式變?yōu)?，即，…?分）所以對任意恒成立，所以．所以，的取值范圍是．

……（6分）21.已知等差數(shù)列的公差，，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，記數(shù)列前n項(xiàng)的乘積為，求的最大值．參考答案：【知識點(diǎn)】等差數(shù)列【試題解析】（Ⅰ）由題意，得

解得

或（舍）．

所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ），得．

所以．

所以只需求出的最大值．

由（Ⅰ），得．

因?yàn)椋?/p>

所以當(dāng)，或時(shí)，取到最大值．

所以的最大值為．22.已知橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn)P1、P2、……、Pn,其中點(diǎn),橢圓的右焦點(diǎn)為F,記,數(shù)列{an}構(gòu)成以d為公差的等差數(shù)列,.(1)若,求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；(2)若公差d為常數(shù)且,求n的最大值；(3)對于給定的正整數(shù),當(dāng)公差d變化時(shí),求