2022年山西省朔州市中牌中學高二數學理下學期期末試題含解析

2022年山西省朔州市中牌中學高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數在上是單調函數,則實數的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：B2.已知（為虛數單位）則（）A．1 B．2 C．

D．參考答案：A3.若拋物線y2＝4x的焦點是F，準線是l，點M(1，2)是拋物線上一點，則經過點F、M且與l相切的圓一共有A．0個

B．1個

C．2個

D．4個參考答案：D略4.已知命題：實數滿足，命題：函數是增函數。若為真命題，為假命題，則實數的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D.參考答案：A略5.已知向量與的夾角為，，，則（

）A. B.2 C.2 D.4參考答案：C【分析】利用即可解決?！驹斀狻坑深}意得，因為向量與的夾角為，，，所以，所以，所以，所以選擇C【點睛】本題主要考查了向量模計算，在解決向量模的問題時通常先計算出平方的值，再開根號即可，屬于基礎題。

6.四名同學根據各自的樣本數據研究變量之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：1

y與x負相關且；

2

y與x負相關且；③y與x正相關且；

④y與x正相關且.其中一定不正確的結論的序號是（）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D略7.已知﹣＜α＜，且cos（α+）=，則sin（2α+）的值為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用“構造思想”，結合二倍角和和與差的公式即可求解．【解答】解：sin（2α+）=sin（α++α+）=2sin（）cos（），∵﹣＜α＜，∴0＜＜，∴0＜2α+＜，cos（α+）=，可得sin（）=，則sin（2）=2sin（）cos（）=，則cos（2）=，∴sin（2α+）=sin（2）==．故選：A．【點評】本題考查了“構造思想”，以及二倍角和和與差的公式的靈活運用．屬于中檔題．8.給定函數的圖象在下列圖中，并且對任意，由關系式得到的數列滿足，則該函數的圖象是（

）參考答案：A9.“a=1”是“復數(,i為虛數單位)是純虛數”的 （）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.已知動點在橢圓上,若點坐標為,,且,則的最小值是（

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把圓的參數方程化成普通方程是______________________．參考答案：12.設，則是

的

條件。（填充分不必要，必要不充分，充要條件或既不充分也不必要）參考答案：必要不充分13.在四棱錐中，已知底面是邊長為的正方形，四條側棱長都為3，則側棱與底面所成角的余弦值為

．參考答案：略14.從1，2，3，4這四個數中一次隨機取兩個數，則其中一個數是另一個的兩倍的概率為

▲

.參考答案：15.已知向量a，b夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝________.參考答案：16.正三棱柱的底面邊長為2，高為2，則它的外接球表面積為．參考答案：

17.已知函數的定義域為，部分對應值如下表,的導函數的圖象如圖所示.

下列關于的命題：①函數的極大值點為，；②函數在上是減函數；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當時，函數有個零點；⑤函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是__________________．參考答案：①②⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設命題p：函數的定義域為R；命題q：不等式對一切實數都成立。①若p是真命題，求實數a的取值范圍；②若命題“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數a的取值范圍。參考答案：19.運行如圖所示的算法流程圖，求輸出y的值為4時x的值．參考答案：由框圖知，該程序框圖對應函數為f(x)＝由f(x)＝4，可知x＝2.20.（本小題14分）在平面直角坐標系中，已知點.設為非零實數，矩陣M=,N=,點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到的點分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC的面積的2倍，求的值.參考答案：由題設得.

……4分由，，，可知，，.

………………10分計算得△ABC的面積是1，△A1B1C1的面積是，則由題設知.所以的值為或2.

……………………14分21.在直角坐標系xOy中，拋物線C的方程為，以點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，l與x軸交于點M．（1）求直線l的直角坐標方程，點M的極坐標；（2）設l與C交于A，B兩點，求．參考答案：（1），；（2）【分析】（1）將由兩角差的正弦公式展開，由可求直線的直角坐標方程；再通過與軸交于點，即可求得點的直角坐標，再轉化成極坐標。（2）設點所對應的參數分別為，根據弦長公式求解即可。【詳解】（1）由題可知直線的極坐標方程為即因為所以直線的直角坐標方程是.由題與軸交于點，所以點的直角坐標是，轉化成極坐標是。（2）設點所對應的參數分別為由（1）可知直線的傾斜角為，所以直線的參數方程為，將直線的參數方程代入得由韋達定理得所以由弦長公式得【點睛】極坐標與參數方程是高考選修部分的重要考點，應熟練掌握極坐標方程，直角坐標方程以及普通方程的互化，理解直線參數方程中參數的幾何意義，屬于一般題。22.（2013秋?房山區(qū)期末）在△ABC中，a、b、c分別是三個內角A、B、C的對邊，a=2，sin=且△ABC的面積為4（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求邊b、c的長．參考答案：（I）∵sin，∴cosB=1﹣2=1﹣2×=（II）由（I）cosB=，且在△ABC中0＜B＜π∴又由已知S△ABC=4且a=2∴解得c=5∴b2=a2+c2﹣2accosB==17∴∴考點：解三角形；三角形中的幾何計算．

專題：計算題．分析：（I）由二倍角公式cosB=1﹣2可求（II）由cosB，及0＜B＜π可求sinB，，然后由三角形的面積公式可求c，再由余弦定理b2=a2+c2﹣2a