2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市港南區(qū)木格鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市港南區(qū)木格鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿(mǎn)足．即，我們稱(chēng)其為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”例如，數(shù)列，，，，與數(shù)列，，，，，都是“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”．設(shè)是項(xiàng)數(shù)為的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，并使得，，，，…，依次為該數(shù)列中連續(xù)的前項(xiàng)，則數(shù)列的前項(xiàng)和可以是⑴

⑵

（3）其中正確命題的個(gè)數(shù)為

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略2.已知上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．（0，1）

D．參考答案：A3.數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有芻甍（méng），下廣三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，無(wú)廣；高一丈，問(wèn)：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈；上棱長(zhǎng)2丈，高1丈，問(wèn)它的體積是多少？”．現(xiàn)將該楔體的三視圖給出，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1丈，則該楔體的體積為（單位：立方丈）（

）A．5.5 B．5 C．6 D．6.5參考答案：B根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱柱，截去兩個(gè)三棱錐，如圖所示：結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算該幾何體的體積為（立方丈）．4.一個(gè)六面體的三視圖如圖所示，其左視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該六面體的表面積是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)是（

）A．

B．C．和 D．參考答案：D略6.黨的十九大報(bào)告明確提出：在共享經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域培育增長(zhǎng)點(diǎn)、形成新動(dòng)能.共享經(jīng)濟(jì)是公眾將閑置資源通過(guò)社會(huì)化平臺(tái)與他人共享，進(jìn)而獲得收入的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象.為考察共享經(jīng)濟(jì)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響，在四個(gè)不同的企業(yè)各取兩個(gè)部門(mén)進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對(duì)比試驗(yàn)，根據(jù)四個(gè)企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出如下四個(gè)等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門(mén)的發(fā)展有顯著效果的圖形是（

）參考答案：D根據(jù)四個(gè)列聯(lián)表中的等高條形圖可知，圖中D中共享與不共享的企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大，它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門(mén)的發(fā)展有顯著效果，故選D．

7.已知（

）A.3

B.1

C.

D.參考答案：Ｃ8.若，則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知圓（x﹣1）2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）有兩個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A．（1，） B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞）參考答案：D由題意，圓心到直線的距離d==，∴k=±，∵圓（x﹣1）2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）有兩個(gè)交點(diǎn)，∴＞，∴1+＞4，∴e＞2，故選：D．10.已知命題：若，則；命題：若，則.在命題①②；③；④中，真命題是A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．A2

解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，若x＞y，則﹣x＜﹣y成立，即p為真命題，當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，滿(mǎn)足x＞y，但x2＞y2不成立，即命題q為假命題，則①p∧q為假命題；②p∨q為真命題；③p∧（￢q）為真命題；④（￢p）∨q為假命題，故選：C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判定命題p，q的真假，利用復(fù)合命題之間的關(guān)系即可得到結(jié)論二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿(mǎn)足設(shè)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______________參考答案：12.已知拋物線，過(guò)點(diǎn)任作一條直線和拋物線交于、兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)，分別和拋物線交于點(diǎn)和，則直線過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：13.（6分）（2015?麗水一模）設(shè)圓C的圓心是拋物線y=x2的焦點(diǎn)，且與直線3x+4y+6=0相切．則拋物線的準(zhǔn)線方程是；圓C的方程是．參考答案：y=﹣1；x2+（y﹣1）2=4。【考點(diǎn)】：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：拋物線y=x2，即x2=4y，可得準(zhǔn)線方程、焦點(diǎn)，求出圓心（0，1）到直線3x+4y+6=0的距離，即可得出結(jié)論．解：拋物線y=x2，即x2=4y，準(zhǔn)線方程是y=﹣1，焦點(diǎn)為（0，1）；圓心（0，1）到直線3x+4y+6=0的距離為d==2，∴圓C的方程是x2+（y﹣1）2=4；故答案為：x2+（y﹣1）2=4【點(diǎn)評(píng)】：本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．14.三棱錐中，、、、分別為、、、的中點(diǎn)，則截面將三棱錐分成兩部分的體積之比為

.參考答案：

15.設(shè)R，關(guān)于的方程的四個(gè)實(shí)根構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，若，則的取值范圍是___________．參考答案：略16.已知點(diǎn)、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_____________參考答案：略17.下列使用類(lèi)比推理所得結(jié)論正確的序號(hào)是______________（1）直線，若，則。類(lèi)推出：向量，若則（2）同一平面內(nèi)，三條不同的直線，若，則。類(lèi)推出：空間中，三條不同的直線，若，則（3）任意則。類(lèi)比出：任意則（4）、以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的方程是。類(lèi)推出：以點(diǎn)為球心，為半徑的球的方程是參考答案：（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程，直線的參數(shù)方程，

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）若、分別為曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3【答案解析】（1）；（2）：（1）直線l的參數(shù)方程化為普通方程為：x-y-3=0；

曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，化為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=2y，即圓C：x2+（y-1）2=1．

（2）圓C的圓心為（0，1），半徑r=1，圓心到直線的距離d==2，

則d＞r，直線和圓相離，則|MN|的最小值為2-1．【思路點(diǎn)撥】（1）運(yùn)用代入法，即可化直線l的方程為普通方程，運(yùn)用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可化曲線C為直角坐標(biāo)方程；

（2）通過(guò)直線和圓的判定方法：d，r法，得到直線和圓相離，再由圓心到直線的距離減半徑，即為所求．19.已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）設(shè)，且當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.參考答案：解：（I）當(dāng)<g(x)化為<0.設(shè)函數(shù)y=，則

其圖像如圖從圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，y<0，所以原不等式的解集是；略20.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=，其中n∈N*，λ，μ為非零常數(shù)．（1）若λ=3，μ=8，求證：{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{an}是公差不等于零的等差數(shù)列．①求實(shí)數(shù)λ，μ的值；②數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn構(gòu)成數(shù)列{Sn}，從{Sn}中取不同的四項(xiàng)按從小到大的順序組成四項(xiàng)子數(shù)列．試問(wèn)：是否存在首項(xiàng)為S1的四項(xiàng)子數(shù)列，使得該子數(shù)列中點(diǎn)所有項(xiàng)之和恰好為2017？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的四項(xiàng)子數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】（1）λ=3，μ=8時(shí)，an+1==3an+2，化為：an+1+1=3（an+1），即可證明．（2）①設(shè)an=a1+（n﹣1）d=dn﹣d+1．由an+1=，可得：an+1（an+2）=+4，（dn﹣d+3）（dn+1）=λ（dn﹣d+1）2+μ（dn﹣d+1）+4，令n=1，2，3，解出即可得出．．②由①可得：Sn==n2．設(shè)存在首項(xiàng)為S1的四項(xiàng)子數(shù)列，使得該子數(shù)列中點(diǎn)所有項(xiàng)之和恰好為2017．則這四項(xiàng)為：三個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，或者三個(gè)偶數(shù)一個(gè)奇數(shù)．1°三個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)：設(shè)S1，S2x+1，S2y+1，S2z是滿(mǎn)足條件的四項(xiàng)，則1+（2x+1）2+（2y+1）2+（2z）2=2017，化為2（x2+x+y2+y+z2）=1007，矛盾，舍去．2°三個(gè)偶數(shù)一個(gè)奇數(shù)，設(shè)S1，S2x，S2y，S2z是滿(mǎn)足條件的四項(xiàng)，則1+（2x）2+（2y）2+（2z）2=2017，化為x2+y2+z2=504．由504為偶數(shù)，x，y，z中一個(gè)偶數(shù)兩個(gè)奇數(shù)或者三個(gè)偶數(shù)．（i）若x，y，z中一個(gè)偶數(shù)兩個(gè)奇數(shù)，不妨設(shè)x=2x1，y=2y1+1，z=2z1+1，則2=251，矛盾．（ii）若x，y，z均為偶數(shù)，不妨設(shè)x=2x1，y=2y1，z=2z1，則++=126，則x1，y1，z1中有兩個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)．不妨設(shè)x1=2x2，y1=2y2+1，z1=2z2+1，則=31．依此類(lèi)推分類(lèi)討論即可得出．【解答】（1）證明：λ=3，μ=8時(shí)，an+1==3an+2，化為：an+1+1=3（an+1），∴：{an+1}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為3．∴an+1=2×3n﹣1，可得：an=2×3n﹣1﹣1．（2）解：①設(shè)an=a1+（n﹣1）d=dn﹣d+1．由an+1=，可得：an+1（an+2）=+4，∴（dn﹣d+3）（dn+1）=λ（dn﹣d+1）2+μ（dn﹣d+1）+4，令n=1，2，3，解得：λ=1，μ=4，d=2．經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)滿(mǎn)足題意，可得：λ=1，μ=4，an=2n﹣1．②由①可得：Sn==n2．設(shè)存在首項(xiàng)為S1的四項(xiàng)子數(shù)列，使得該子數(shù)列中點(diǎn)所有項(xiàng)之和恰好為2017．則這四項(xiàng)為：三個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，或者三個(gè)偶數(shù)一個(gè)奇數(shù)．1°三個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)：設(shè)S1，S2x+1，S2y+1，S2z是滿(mǎn)足條件的四項(xiàng)，則1+（2x+1）2+（2y+1）2+（2z）2=2017，化為2（x2+x+y2+y+z2）=1007，矛盾，舍去．2°三個(gè)偶數(shù)一個(gè)奇數(shù)，設(shè)S1，S2x，S2y，S2z是滿(mǎn)足條件的四項(xiàng)，則1+（2x）2+（2y）2+（2z）2=2017，化為x2+y2+z2=504．由504為偶數(shù)，x，y，z中一個(gè)偶數(shù)兩個(gè)奇數(shù)或者三個(gè)偶數(shù)．（i）若x，y，z中一個(gè)偶數(shù)兩個(gè)奇數(shù)，不妨設(shè)x=2x1，y=2y1+1，z=2z1+1，則2=251，矛盾．（ii）若x，y，z均為偶數(shù)，不妨設(shè)x=2x1，y=2y1，z=2z1，則++=126，則x1，y1，z1中有兩個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)．不妨設(shè)x1=2x2，y1=2y2+1，z1=2z2+1，則=31．∵y2（y2+1），z2（z2+1）均為偶數(shù)，∴x2為奇數(shù)．不妨設(shè)0≤y2≤z2．當(dāng)x2=1時(shí)，則+y2++z2=30，+y2≤14，檢驗(yàn)可得：y2=0，z2=5，x2=1．當(dāng)x2=3時(shí)，則+y2++z2=22，+y2≤10，檢驗(yàn)可得：y2=1，z2=4，x2=3．當(dāng)x2=5時(shí)，則+y2++z2=6，+y2≤2，檢驗(yàn)可得：y2=0，z2=2，x2=5．即{S1，S4，S8，S44}，{S1，S12，S24，S36}，{S1，S4，S20，S40}為全部滿(mǎn)足條件的四元子列．21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)的最小值為0．（1）求a的值；（2）若，不等式在區(qū)間[－1,1]上有解，求k的取值范圍．

參考答案：解：（1）

①當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單減

②當(dāng)時(shí)，單減；單增

（舍）或（舍）③當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單增

綜上所述：.

………6分（2）由（1）可知：，要使不等式在上有解，則只需令，其最大值為1，.………12分

22.(12分)點(diǎn)是邊長(zhǎng)為的正方形的中心，點(diǎn)，分別是，的中