1.1-回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(第二課時(shí))

課前復(fù)習(xí)1、線性回歸模型：y=bx+a+e，

其中a和b為模型的未知參數(shù)，e稱為隨機(jī)誤差。2、數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異是隨機(jī)誤差的效應(yīng)，稱為殘差。3、對(duì)每名女大學(xué)生計(jì)算這個(gè)差異，然后分別將所得的值平方后加起來，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：稱為殘差平方和，它代表了隨機(jī)誤差的效應(yīng)。14、兩個(gè)指標(biāo)：（1）殘差平方和（2）我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是：

R21，說明回歸方程擬合的越好；R20，說明回歸方程擬合的越差。2

在研究?jī)蓚€(gè)變量間的關(guān)系時(shí)，首先要根據(jù)散點(diǎn)圖來粗略判斷它們是否線性相關(guān)，是否可以用回歸模型來擬合數(shù)據(jù)。5、殘差分析與殘差圖的定義：

然后，我們可以通過殘差來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析。

我們可以利用圖形來分析殘差特性，作圖時(shí)縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖。36、一般地，建立回歸模型的基本步驟為：（1）確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解析變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量。（2）畫出確定好的解析變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系（如是否存在線性關(guān)系等）。（3）由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程y=bx+a）.（4）按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）。（5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性，等等），過存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。4例2、一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表，試建立y與x之間的回歸方程.325115662421117產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)35322927252321溫度x/0C解：收集數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖：5在散點(diǎn)圖中，樣本點(diǎn)沒有分布在某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi)，因此兩個(gè)變量不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，所以不能直接利用線性回歸方程來建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系.根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線的周圍，其中c1和c2是待定參數(shù).令z=lny，則變換后樣本點(diǎn)應(yīng)該分布在直線z=bx+a（a=lnc1，b=c2）的周圍.利用線性回歸模型建立y和x之間的非線性回歸方程.當(dāng)回歸方程不是形如y=bx+a時(shí)，我們稱之為非線性回歸方程.65.7844.7454.1903.1783.0452.3981.946z35322927252321X所得線性回歸方程為：a=lnc1，b=c2所以紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)對(duì)溫度的非線性回歸方程為：7若看成樣本點(diǎn)集中在某二次曲線y=c3x2+c4的附近.作變換t=x2，建立y與t之間的線性回歸方程：y=c3t+c4.還可以擬合成什么函數(shù)模型？8325115662421117y12251024841729625529441ty關(guān)于x的二次回歸方程為：9利用殘差計(jì)算公式：77.968-58.265-40.104-41.000-5.83219.40047.69634.675-13.3819.230-8.9501.875-0.1010.557325115662421117Y35322927252321X由殘差平方和：故指數(shù)函數(shù)模型的擬合效果比二次函數(shù)的模擬效果好.或由條件R2分別為0.98和0.80，同樣可得它們的效果.10給定樣本點(diǎn)：兩個(gè)含有未知參數(shù)（a、b為未知參數(shù)）的模型：如何比較它們的擬合效果：（1）分別建立對(duì)應(yīng)于兩個(gè)模型的回歸方程分別是參數(shù)a和b的估計(jì)值.（2）分別計(jì)算兩個(gè)回歸方程的殘差平方和（3）若，則的擬合效果好；反之，的擬合效果好.11練習(xí)：為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化，繁殖的個(gè)數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)x/天

1

2

34

56繁殖個(gè)數(shù)y/個(gè)

6

12

25

49

95190（1）用天數(shù)作解釋變量，繁殖個(gè)數(shù)作預(yù)報(bào)變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）

描述解釋變量與預(yù)報(bào)變量之間的關(guān)系；（3）

計(jì)算殘差、相關(guān)指數(shù)R2.天數(shù)繁殖個(gè)數(shù)解：（1）散點(diǎn)圖如右所示12（2）由散點(diǎn)圖看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)函數(shù)y=的周圍，于是令Z=lny,則x123456Z1.792.483.223.894.555.25由計(jì)數(shù)