平行線分線段成比例 說(shuō)課一等獎(jiǎng)

平行線分線段成比例北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第四章第二節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論，并會(huì)靈活應(yīng)用。2、通過(guò)應(yīng)用，培養(yǎng)識(shí)圖能力和推理論證能力。重點(diǎn)：平行線分線段成比例定理和推論及其應(yīng)用。難點(diǎn)：平行線分線段成比例定理及推論的靈活應(yīng)用，平行線分線段成比例定理的變式。四條線段a、b、c、d

中，如果a：b=c：d，那么這四條線段a、b、c、d

叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.2.比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d，那么ad=bc.如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0），那么a:b=c:d

.1.比例線段的概念：回顧復(fù)習(xí)自主探究如圖1，小方格的邊長(zhǎng)都是1，直線a∥b∥c,分別交直線m,n于點(diǎn)，，，，，。計(jì)算,你有什么發(fā)現(xiàn)？（1）（2）A1A2A1A3B1B2B1B3與呢？（2）將ｂ向下平移到如下圖2的位置，直線ｍ，ｎ與直線ｂ的交點(diǎn)分別為A2，B2。你在問(wèn)題（１）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將ｂ平移到其他位置呢？

(圖2）兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例歸納平行線分線段成比例定理：議一議

1、如何理解“對(duì)應(yīng)線段”？2、平行線分線段成比例定理的符號(hào)語(yǔ)言如何表示？上下全上上下下=上上全全=下下全全=ABBC=DEEFABAC=DEDFBCAC=EFDF

如圖，直線a∥b∥c，由平行線分線段成比例的基本事實(shí)，我們可以得出圖中對(duì)應(yīng)成比例的線段，平行線分線段成比例定理的推論二A1A2A3B1B2B3bcmna觀察與思考把直線n向左或向右任意平移，這些線段依然成比例.A1A2A3bcmB1B2B3na

直線n向左平移到B1與A1重合的位置，說(shuō)說(shuō)圖中有哪些成比例線段？

把圖中的部分線條擦去，得到新的圖形，剛剛所說(shuō)的線段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.推論l1l3ll

ABCDEl2例1如圖，在△ABC中，EF∥BC.(1)如果E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，AE=7,BE=5，

FC=4，那么AF的長(zhǎng)是多少？ABCEF典例精析解：∵

EF∥BC∴∴AF=.∴(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長(zhǎng)是多少？ABCEF∴∴∴

AC=.∴FC=AC－AF=.解：∵

EF∥BC

DF∥AC，EF∥BC證明：

例2如圖所示，如果D，E，F(xiàn)分別在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求證：OD∶OA＝OE∶OB

OABCDEF1、平行線分線段成比例定理：(1)兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例（關(guān)鍵要能熟練地找出對(duì)應(yīng)線段）(2)推理：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.2、要熟悉該定理的幾種基本圖形ABCDEFABCDEF課堂小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲？3、注意該定理在三角形中的應(yīng)用上下上下全全課堂檢測(cè)1.如圖，已知a∥b∥c,AB=3,BC=5,DF=12.則DE=______,EF=_______.2.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.abcABCDEF

∴AE=3.

解∵AC=4，EC=1，

∵DE∥BC，

∴∴AD=2.25，

∴BD=0.75.4.57.51.如圖,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的長(zhǎng).FACB分析:運(yùn)用平行線分線段成比例定理