2023-2024學(xué)年山東日照明望臺(tái)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學(xué)年山東日照明望臺(tái)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．為了了解某市七年級(jí)8萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，抽查了10%的學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試成績(jī)分析.下面四個(gè)說法中，正確的是（）A．8000名學(xué)生是總體 B．8000名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)是總體的一個(gè)樣本C．每名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 D．樣本容量是800002．下列方程中方程的解為的是（）A．x+1=3 B．2x-4=3 C．3x-5=6 D．1-10x=83．甲乙兩個(gè)超市為了促銷一種定價(jià)相等的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)，乙超市一次性降價(jià)，在哪家超市購(gòu)買同樣的商品最合算()A．甲 B．乙C．相同 D．和商品的價(jià)格有關(guān)4．如圖，下列四個(gè)圖形是由已知的四個(gè)立體圖形展開得到的，則對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)是A． B． C． D．5．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是2019，則這個(gè)數(shù)是（）A．2019 B．-2019 C．2019或-2019 D．6．下列運(yùn)算正確的是（）A．x﹣2x=x B．2x﹣y=xy C．x2+x2=x4 D．x-(1﹣x)=2x﹣17．如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．垂線段最短 B．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線8．﹣18A．18 B．﹣8 C．8 D．-9．已知a＝2b﹣1，下列式子：①a+2＝2b+1；②＝b；③3a＝6b﹣1；④a﹣2b﹣1＝0，其中一定成立的有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④10．已知代數(shù)式﹣x+3y的值是2，則代數(shù)式2x﹣6y+5的值是（）A．9 B．3 C．1 D．﹣111．已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)＋b＞0 C．＞0 D．a(chǎn)b＞012．如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關(guān)系是()A．相等 B．互余或互補(bǔ) C．互補(bǔ) D．相等或互補(bǔ)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若個(gè)直三棱柱的面的個(gè)數(shù)為個(gè)，則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為__________．14．既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是.15．已知∠α＝25°30′，∠B＝10°40′，則∠α+∠β＝_____．16．如右圖，C是線段AB上任意一點(diǎn)，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，如果AB＝12cm，那么MN的長(zhǎng)為cm．17．比較大小：-1_____-8(填“>”“<"或“=”)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解方程：（1）（2）如圖，在3×3的方格內(nèi)，若圖中各行、各列和各對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，求a，b的值．3ba54-2a119．（5分）在手工制作課上，老師組織七年級(jí)班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級(jí)班共有學(xué)生人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少人，并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身個(gè)或剪筒底個(gè)．(1)七年級(jí)班有男生、女生各多少人？(2)原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，那么每小時(shí)剪出的筒身與筒底能配套嗎?如果不配套，那么如何進(jìn)行人員調(diào)配，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套？20．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x＝﹣3，y＝﹣1．21．（10分）某商場(chǎng)用14500元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)與銷售價(jià)如表(二)所示：類別成本價(jià)(元/箱)銷售價(jià)(元/箱)甲2535乙3548求：(1)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？(2)該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？22．（10分）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右順次為A，B，C，其中b是最小的正整數(shù)，a在最大的負(fù)整數(shù)左側(cè)1個(gè)單位長(zhǎng)度，BC=2AB．（1）填空：a=，b=，c=（2）點(diǎn)D從點(diǎn)A開始，點(diǎn)E從點(diǎn)B開始，點(diǎn)F從點(diǎn)C開始，分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度、1個(gè)單位長(zhǎng)度、4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F追上點(diǎn)D時(shí)停止動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．試問：①當(dāng)三點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)以后，t為何值時(shí)，這三個(gè)點(diǎn)中恰好有一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)？②F在追上E點(diǎn)前，是否存在常數(shù)k，使得的值與它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間無關(guān)，為定值．若存在，請(qǐng)求出k和這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（12分）已知多項(xiàng)式是關(guān)于的二次二項(xiàng)式．（1）請(qǐng)?zhí)羁眨篲_____；______；______；（2）如圖，若，兩點(diǎn)在線段上，且，，兩點(diǎn)分別是線段，的中點(diǎn)，且，求線段的長(zhǎng)；（3）如圖，若，，分別是數(shù)軸上，，三點(diǎn)表示的數(shù)，點(diǎn)與點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，且位于原點(diǎn)兩側(cè)，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)和在數(shù)軸上同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)先以2個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再以5個(gè)單位每秒的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，最后以8個(gè)單位每秒的速度返回到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；而動(dòng)點(diǎn)先以2個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再以12個(gè)單位每秒的速度返回到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．在此運(yùn)動(dòng)過程中，，兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離是否會(huì)相等？若相等，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)；若不相等，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】本題考查的對(duì)象是某市七年級(jí)一次期末數(shù)學(xué)成績(jī)，根據(jù)總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體．即可作出判斷．【詳解】80000×10%=8000A、這8000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，錯(cuò)誤；B、正確；C、每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)個(gè)體，錯(cuò)誤；D、樣本容量是8000，錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．2、A【分析】求解出各選項(xiàng)方程的解，看是否滿足解為．【詳解】A.方程的解為，正確；B.方程的解為，錯(cuò)誤；C.方程的解為，錯(cuò)誤；D.方程的解為，錯(cuò)誤；故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】此題可設(shè)原價(jià)為x元，分別計(jì)算出兩超市降價(jià)后的價(jià)錢，再比較即可．【詳解】設(shè)原價(jià)為x元，則甲超市價(jià)格為x×（1-10%）×（1-10%）=0.81x乙超市為x×（1-20%）=0.8x，0.81x＞0.8x，所以在乙超市購(gòu)買合算．故選B．【點(diǎn)睛】本題看起來很繁瑣，但只要理清思路，分別計(jì)算降價(jià)后的價(jià)格是原價(jià)的百分之多少便可判斷．滲透了轉(zhuǎn)化思想．4、B【分析】根據(jù)常見幾何體的展開圖即可得．【詳解】由展開圖可知第一個(gè)圖形是②正方體的展開圖，第2個(gè)圖形是①圓柱體的展開圖，第3個(gè)圖形是③三棱柱的展開圖，第4個(gè)圖形是④四棱錐的展開圖，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得答案．【詳解】設(shè)|x|＝2019∴x＝±2019故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值性質(zhì)．6、D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算得出答案即可判斷正確與否．【詳解】解：A.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，無法計(jì)算，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是合并同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義是解此題的關(guān)鍵．7、C【詳解】用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小，∴線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，故選C．【點(diǎn)睛】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小”得到線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，從而確定答案．本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．8、B【解析】由倒數(shù)的定義求解即可.【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義知:（-可得﹣18的倒數(shù)是故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)的定義，乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù).9、A【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)四個(gè)小題進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：①∵a＝2b﹣1，∴a+2＝2b﹣1+2，即a+2＝2b+1，故此小題正確；②∵a＝2b﹣1，∴a+1＝2b，∴＝b，故此小題正確；③∵a＝2b﹣1，∴3a＝6b﹣3，故此小題錯(cuò)誤；④∵a＝2b﹣1，∴a﹣2b+1＝0，故此小題錯(cuò)誤．所以①②成立．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】部分因式提公因式2后，再整體代入即可．【詳解】2x﹣6y+5＝﹣2（﹣x+3y）+5，當(dāng)﹣x+3y的值是2時(shí)，原式＝﹣2×2+5＝1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.11、A【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的正負(fù)情況以及絕對(duì)值的大小，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則以及乘除法法則對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】由圖可知，b＜0，a＞0，且|b|＞|a|，A、a－b＞0，故本選項(xiàng)符合題意；B、a＋b＜0，故本選項(xiàng)不合題意；C、＜0，故本選項(xiàng)不合題意；D、ab＜0，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的特點(diǎn)并判斷出a、b的正負(fù)情況以及絕對(duì)值的大小是解題的關(guān)鍵．12、D【詳解】解：如圖知∠A和∠B的關(guān)系是相等或互補(bǔ)．故選D.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】先分析可得一個(gè)直三棱柱有5個(gè)面，然后即可得到關(guān)系式.【詳解】解：根據(jù)題意，∵一個(gè)直三棱柱有5個(gè)面，則個(gè)直三棱柱的面的個(gè)數(shù)為個(gè)，即；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解n棱柱有兩個(gè)底面加上n個(gè)側(cè)面，共有n+2個(gè)面．14、0【解析】因?yàn)橐?為標(biāo)準(zhǔn)，超出的部分記為正數(shù)，不足的部分記為負(fù)數(shù)，所以0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．15、36°10′【分析】利用度分秒的換算進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠α＝25°30′，∠B＝10°40′，∴∠α+∠β＝25°30′+10°40′＝35°70′＝36°10′，故答案為：36°10′．【點(diǎn)睛】本題考查度分秒的換算，解題的關(guān)鍵是度分秒的換算的方法.16、6【分析】由于M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，所以，，再根據(jù)得到，即可求出MN的長(zhǎng).【詳解】解：∵M(jìn)，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∵AB＝12cm，∴MN＝6cm.【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的含義，熟練掌握線段中點(diǎn)平分線段是解題的關(guān)鍵.17、>【分析】?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)作比較，絕對(duì)值大的反而?。畵?jù)此可得．【詳解】解：∵|-1|=1，|-8|=8，且1<8，

∴-1>-8，

故答案為>．【點(diǎn)睛】此題考查了兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)作比較，絕對(duì)值大的反而?。⒔獯痤}（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1依次計(jì)算即可．（2）根據(jù)圖中各行和對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和相等列出方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：（1）（2）由題意得：解得：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程和二元一次方程組，根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程組是解決本題的關(guān)鍵．19、（1）七年級(jí)班有男生有人，女生有人；（2）男生應(yīng)向女生支援人時(shí)，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套．【分析】（1）設(shè)七年級(jí)2班有男生有x人，則女生有（x+2）人，根據(jù)男生人數(shù)+女生人數(shù)=50列出方程，再解即可；

（2）分別計(jì)算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的數(shù)量，可得不配套；設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，根據(jù)制作筒底的數(shù)量=筒身的數(shù)量×2列出方程，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)七年級(jí)2班有男生有x人，則女生有（x+2）人，由題意得：

x+x+2=50，

解得：x=24，

女生：24+2=26（人），

答：七年級(jí)2班有男生有24人，則女生有26人；

（2）男生剪筒底的數(shù)量：24×120=2880（個(gè)），

女生剪筒身的數(shù)量：26×40=1040（個(gè)），

因?yàn)橐粋€(gè)筒身配兩個(gè)筒底，2880:1040≠2:1，

所以原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，每小時(shí)剪出的筒身與筒底不能配套，

設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，由題意得：

120（24-y）=（26+y）×40×2，

解得：y=4，

答：男生應(yīng)向女生支援4人時(shí)，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程．20、；﹣1【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：當(dāng)x=-3，y=-1時(shí)，原式=-（-1）1-1×（-3）+1×（-1）=-4+6-4=-1．21、(1)購(gòu)進(jìn)甲礦泉水300箱，購(gòu)進(jìn)乙礦泉水200箱；(2)該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水，可獲利5600元．【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲礦泉水x箱，購(gòu)進(jìn)乙礦泉水y箱，根據(jù)該商場(chǎng)用14500元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單箱利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論．【詳解】解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲礦泉水x箱，購(gòu)進(jìn)乙礦泉水y箱，依題意，得：，解得：．答：購(gòu)進(jìn)甲礦泉水300箱，購(gòu)進(jìn)乙礦泉水200箱．(2)(元)．答：該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水，可獲利5600元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22、（1）-2，1，7；（2）①t=1或t=；②k=-1【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)，A、B、C三點(diǎn)位置，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距公式及點(diǎn)的平移規(guī)律回答即可；（2）①分E是DF的中點(diǎn)和點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)兩種情況計(jì)論；②先用含ｔ的代數(shù)式表示，，由3+3k=0求出k問題即可求解【詳解】解：（1）∵最小正數(shù)為1．最大的負(fù)整數(shù)為小-1，a在最大的負(fù)整數(shù)左側(cè)1個(gè)單位長(zhǎng)度∴點(diǎn)A表示的數(shù)a為-1-1=-2，點(diǎn)B表示的數(shù)b為1，∴AB=1-（-2）=3∵，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為c=1+6=7，故答案為：-2，1，7；（2）①依題意，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)距離為4t，點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的距離為t,∴點(diǎn)D、E、F分別表示的數(shù)為-2-t，1-t，7-4t,當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)D時(shí)，必將超過點(diǎn)B，∴存在兩種情況，即DE=EF和DF=EF，如圖，當(dāng)DE=EF，即E為DF的中點(diǎn)時(shí)，，解得，t=1，如圖，當(dāng)EF=DF，即F為DE中點(diǎn)時(shí)，，解得t=，綜上所述，當(dāng)ｔ=１秒和ｔ＝時(shí)，滿足題意．②存在，理由：點(diǎn)D、E、F分別表示的數(shù)為-2-t，1-t，7-4t,如圖，F(xiàn)在追上E點(diǎn)前，，，，當(dāng)與t無關(guān)時(shí)，需滿足3+3k=0，即k=-1時(shí)，滿足條件．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)有理數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系及兩點(diǎn)的距離，點(diǎn)的平移及線段的中點(diǎn)及分類討論思想，正確理解點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與點(diǎn)的平移的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．23、（1）2，4，8；（2）28；（3）會(huì)相等，此時(shí)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是4或或或．【分析】（1）利用多項(xiàng)式的定義，得出x的次數(shù)與系數(shù)進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)以及（1）的結(jié)果求出EG、GH、HF的長(zhǎng)，再用線段的和差表示出MN，由MN=10即可得出答案；（3）設(shè)t秒后，兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，分別用t表示出AQ、AP，建立方程解決問題．【詳解】解：（1）∵多項(xiàng)式是關(guān)于的二次二項(xiàng)式，∴a-2=0，=2，b+4≠0，c-8=0，∴a=2，b=4，c=8；（2）∵，a=2，b