例每箱產(chǎn)品有件其次品數(shù)從到是等可能的

北京領(lǐng)航考研名師鐵軍2006年考研數(shù)學(xué)預(yù)測38題31-38【例31】每箱產(chǎn)品有10件，其次品數(shù)從0到2是等可能的。開箱檢驗時，從中任取一件，如果檢驗為次品，則認(rèn)為該箱產(chǎn)品不合格而拒收。由于檢驗誤差，假設(shè)一件正品被誤判為次品的概率為2%，一件次品被漏查誤判為正品的概率為10%。求：（1）檢驗一箱產(chǎn)品能通過驗收的概率；（2）檢驗10箱產(chǎn)品通過率不低于90%的概率【詳解】（1）設(shè)=“一箱內(nèi)有i件次品”，i=0，1，2。則A0,A1,A2兩兩不相容，其和為Ω，構(gòu)成一個完備事件組。設(shè)事件B=“一箱產(chǎn)品通過驗收”，B1=“抽到一件正品”。依題意，有；應(yīng)用全概公式，得又由于B1與為對立事件，再次應(yīng)用全概公式有（2）由于各箱產(chǎn)品是否通過驗收互不影響，則設(shè)10箱產(chǎn)品中通過驗收的箱數(shù)為X，X服從參數(shù)為n=10，P=P(B)=0.892的二項分布?！驹斀狻苛睿》橇阒档姆秶鸀閇1，2]。當(dāng)時，有的分布函數(shù)資Y的壺密度蚊函數(shù)累為甘構(gòu)注意碑：本蟻題中酸不是懷單調(diào)行函數(shù)葵，不宰能直胡接用許公式界求解勇。此昆例表搜明，制先考腎慮隨達機變燥量的濕取非稿零值耀的范勉圍，賭然后惕在此著范圍文內(nèi)求搏分布抵函數(shù)饑值可勇以簡緣化運萌算。穩(wěn)至于談取非里零值常范圍摧之外蛾的分劈布函基數(shù)值膏，可腦以由康分布耕函數(shù)婆的性務(wù)質(zhì)決星定其央為0洽或1挖。咽【孫例3膏3舉】遷袋中上有六只黑身球，嗽每次莊從中監(jiān)隨意雜取出熔一球免，并街換入綢一個控白球?qū)m，如毒此交蘭換共悅進行拒次。物已知環(huán)袋中眨白球析數(shù)的綁數(shù)學(xué)剪期望辨為攜a薪，則槳第把n+頸1躁次從鳴袋中居任取桿一球技為白妻球的史概率腳是摧椒盲宣【害詳解客】依談題意靜，袋糖中白功球數(shù)戚是一寶個隨央機變賴量，爛X可磁取0莊，1納，2紛，毯……區(qū)，勞n組，且左若記異B=扭“繩第饒n+勁1淚次從些袋中剖任取榮一球佩為白減球注”鄙，芬=館“朵第金n豪次交決換后院袋中基有笛個白膏球晴”見={文X=釋k}悉。潤則由刪全概壤率公罰式，句得梳【倘例3默4將】必設(shè)一歉臺機梅器上柄有3借個部疤件，累在某互一時聞刻需漁要對寶部件版進行滿調(diào)整馳，3合個部漆件需俗要調(diào)訓(xùn)整的割概率顏分別縣為堂且相豪互獨輪立，制任一鉤部件逐需要欣調(diào)整弓即為鞭機器冰需要鈴調(diào)整逮。爸（1屠）求功機器痛需要說調(diào)整柴的概德率；國（2秀）記跡為需稍要調(diào)憑整的巴部件鞠數(shù)，先求期蒙望嚷、方第差襯。抗【翼詳解臉】設(shè)轎事件壤為機浩器要墻調(diào)整鑒，記右為第調(diào)個部壁件需戰(zhàn)要調(diào)細整，設(shè).饒（1崇）顯季然暢，則肥（根混據(jù)事奮件的創(chuàng)獨立墳性知電）潑.婚（2片）求必期望吃、方蓬差消有兩偽種解茫法：雅解法攻一：往先求淺的分平布律忘，根硬據(jù)分抬布律痕再求鞋數(shù)學(xué)皂期望陜和方逐差。敘根據(jù)丹的意孝義，纏顯然貢有點事件屠的記予法如滋（1蹲），丸并注銜意到燙事件坡之間餃的獨除立性夸，有徹=；骨厭吊最廢潛姥催；.磚所以盈，窗，，示解法嗓二：奴可以佛不求諷的分買布律配，引黨進新深的隨拔機變草量，懲利用奮期望包、方歷差的湯性質(zhì)盤求出竿期望翼、方櫻差奉。淺現(xiàn)引臥進新碰的隨番機變?nèi)萘可x濾如下云：似因此筋我們竄有爸伶而節(jié)服從籌分布域，既，歷所以液，坑又因豆為幫，且掏之間眼相互絲獨立罪，紀(jì)所以遺.狗【豈評注鋼】本叨題中倒解法擋二比威解法匠一簡扔單得晃多，降這就憶是引址進新?lián)碾S撕機變蠢量的只好處庭，但裹如何有引進睜新的榨隨機收變量網(wǎng)是一高個難凝點。篇一般夢在考掘研試抽題中溪，總渣是引俗進烏服從沉分布凈，用絹獨立猜性和抖來簡漏化計凳算。險【吼例3尿5沾】挑假設(shè)溉一批慰共1蕩00繼件產(chǎn)羞品，匙其中乞一、稍二、皇三等錘品分專別為史80蜓，1野0，清10刷件。論現(xiàn)在蛇從中屢任抽姐取一趕件，濕記換試求音：（鋤1）僑隨機陵變量俊的聯(lián)絞合分督布；叛（2兇）隨諸機變既量鳴的相疫關(guān)系杏數(shù)。污【恐詳解礦】引告進事胞件邀視嗚態(tài)殼安疲棟扁井揚躁肅副智撓暮紹濤戀男又臟國又；岔車很晨【齒例3濱6無】毯—屠生產(chǎn)別線上翁源源絞不斷尖地生濫產(chǎn)成列箱的鐵零件停，假忽設(shè)每番箱平蹤均重端50誰千克太，標(biāo)搭準(zhǔn)差漆為朵5愁千克膊，若炊用最下大載普重量眠為鍬5寸噸的仰汽車賢承運茂，試會利用遭中心芝極限咱定理型說明暖每輛頭車最輪多可搬以裝必多少指箱，叫才能框保證酷不超打載的盤概率刊大于安0.擇97變7裹？（睛）。懲【懶詳解辟】以烈表示郵裝運挨的第薯i呢箱產(chǎn)蒙品的你實際攻重量盤，拼n迷為所妖求箱養(yǎng)數(shù)。追由條馳件北是獨框立同遭分布熄隨機繞變量偉（但齊具體慕分布豆未知鞏），邪因而江總重后量為片T=鴨。滲由條侵件知瞧.似千克極。梳又單∵舞隨機第變量浮獨立嗽同分豆布且證數(shù)學(xué)唐期望佳和方賄差都啦存在謀，故常根據(jù)代列維房一林教德伯矛格中壺心極吩限定格理，祥只要悟n則充分葬大，拌隨機慎變量腔T就跟近似每服從腔正態(tài)柴分布保N(忍50費n,爭25從n閱)。馳由題畫意知糖，所駕求鎖n遷應(yīng)滿爽足條焦件：軌當(dāng)順n誤充分什大時錄變量黨近似華服從沒N（默0，爆1）肺，可泊見汽，紫從而除有絮.叼脆靠即最付多只維能裝猛98謝箱。時【拖例3凝7惕】值設(shè)總損體睜X固為連突續(xù)型夜隨機筍變量痕，概登率密抹度函訴數(shù)為屠，從珠該總延體抽須取容薦量為鬼的簡暖單隨隊機樣襪本范。試漢求在僚曲線樸下方蛇，統(tǒng)吉計量論對應(yīng)窗的統(tǒng)靈計值薯亂的右芽方的允（曲展邊形燃）面速積桐S借的數(shù)茫學(xué)期糠望。添【乓詳解俗】設(shè)嗚為總潛體X趕的分躲布函語數(shù)，全則漂先求膊的分陳布函它數(shù)G舒（由m百）的孕概率恭密度疑g(共m)投。卻M的泰分布執(zhí)函數(shù)非的概恥率密喇度率因此培，計惡算S鈔的數(shù)賢學(xué)期屈望：病【利例3賠8東】溪已知昏某種攪材料宰的抗辨壓強反度陳，現(xiàn)狐隨機通地抽羞取1噴0個怎樣品鹽進行里抗壓僵試驗面，測拜得數(shù)蝕據(jù)如穴下（延單位喇：劍）：桌樣本配均值債，樣群本方林差腦.胞（1材）求殃平均蒼抗壓朝強度撤的矩論估計挎值；填（2它）求透平均苗抗壓盜強度丹的9也5%董的置有信區(qū)踐間；震（3舞）若憂已知坡，求轉(zhuǎn)的9久5%熄的置菌信區(qū)楚間.?！玖T詳解弄】（筋1）量（2斯）趙設(shè)總籮體X膜～N太（送與估均未跟知，灰則統(tǒng)的置扎信水賣