2023年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺演練04概率統(tǒng)計與期望方差分布列大題拔高練（解析版）

【一專三練】專題04概率統(tǒng)計與期望方差分布列大題拔高

練-新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練(新高考通用)

1.(2023?廣東廣州?高三廣東實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí))為了檢測某種抗病毒疫苗的免疫

效果，需要進行動物與人體試驗.研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內(nèi)，一段時間

后測量小白鼠的某項指標(biāo)值，按[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]分組，繪制頻

率分布直方圖如圖所示，實驗發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有160只，其中該項指標(biāo)值

不小于60的有110只，假設(shè)小白鼠注射疫苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨立.

指標(biāo)值

抗體

合計

小于60不小于60

有抗體

沒有抗體

合計

(1)填寫下面的2x2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表及a=0.05的獨立性檢驗，判斷能否認為注射

疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān).(單位：只)

(2)為檢驗疫苗二次接種的免疫抗體性，對第一次注射疫苗后沒有產(chǎn)生抗體的40只小白

鼠進行第二次注射疫苗，結(jié)果又有20只小自鼠產(chǎn)生抗體.

(i)用頻率估計概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率p；

(ii)以(i)中確定的概率p作為人體注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，進行人體接種

試驗，記〃個人注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的數(shù)量為隨機變量X.試驗后統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,

當(dāng)X=99時，P(X)取最大值，求參加人體接種試驗的人數(shù)

2.（2023春?廣東惠州?高三?？茧A段練習(xí)）北京冬奧會的舉辦使得人們對冰雪運動的關(guān)

注度和參與度持續(xù)提高，某地很多中小學(xué)開展了模擬冬奧會賽事的活動，為「深入了解

學(xué)生在“自由式滑雪”和"單板滑雪''兩項活動的參與情況，在該地隨機選取了10所學(xué)校

進行研究，得到如圖數(shù)據(jù):

一自由式滑雪

人數(shù)（人）

-—單板滑雪

70

60

50

40

30

20

10

OABCDEFGHIJ學(xué)校

（1）從這10所學(xué)校中隨機抽取2所，在抽取的2所學(xué)校參與“單板滑雪”的人數(shù)超過30人

的條件下，求這2所學(xué)校參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過30人的概率;

（2）“自由式滑雪”參與人數(shù)超過40人的學(xué)校可以作為“基地學(xué)?！?，現(xiàn)在從這10所學(xué)校中

隨機抽取3所，記X為選出“基地學(xué)?！钡膫€數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

3.（2023?廣東廣州?統(tǒng)考一模）為了拓展學(xué)生的知識面，提高學(xué)生對航空航天科技的興

趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的科學(xué)素養(yǎng)，某校組織學(xué)生參加航空航天科普知識答題競賽，每位參

賽學(xué)生答題若干次，答題賦分方法如下：第1次答題，答對得20分，答錯得10分：從

第2次答題開始，答對則獲得上一次答題得分的兩倍，答錯得10分.學(xué)生甲參加答題競

賽，每次答對的概率為:，各次答題結(jié)果互不影響.

4

（1）求甲前3次答題得分之和為40分的概率；

⑵記甲第i次答題所得分數(shù)X/eN）的數(shù)學(xué)期望為

①寫出E（X-）與E（xJ滿足的等量關(guān)系式（直接寫出結(jié)果，不必證明）:

②若E（%）＞100,求i的最小值.

4.（2023?廣東湛江?統(tǒng)考一模）某工廠一臺設(shè)備生產(chǎn)一種特定零件，工廠為了解該設(shè)備

的生產(chǎn)情況，隨機抽檢了該設(shè)備在一個生產(chǎn)周期中的100件產(chǎn)品的關(guān)鍵指標(biāo)（單位：cm）,

經(jīng)統(tǒng)計得到下面的頻率分布直方圖:

頻率

(1)由頻率分布直方圖估計抽檢樣本關(guān)鍵指標(biāo)的平均數(shù)7和方差S2.(用每組的中點代表

該組的均值)

(2)已知這臺設(shè)備正常狀態(tài)下生產(chǎn)零件的關(guān)鍵指標(biāo)服從正態(tài)分布用直方圖的

平均數(shù)估計值7作為〃的估計值〃，用直方圖的標(biāo)準(zhǔn)差估計值S作為。估計值C.

(i)為了監(jiān)控該設(shè)備的生產(chǎn)過程，每個生產(chǎn)周期中都要隨機抽測10個零件的關(guān)鍵指標(biāo)，

如果關(guān)鍵指標(biāo)出現(xiàn)了(〃-3b,〃+3b)之外的零件，就認為生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常，需

停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備.下面是某個生產(chǎn)周期中抽測的10個零件的關(guān)鍵指標(biāo)：

0.81.20.951.011.231.121.330.971.210.83

利用〃和0判斷該生產(chǎn)周期是否需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備.

(ii)若設(shè)備狀態(tài)正常，記X表示一個生產(chǎn)周期內(nèi)抽取的10個零件關(guān)鍵指標(biāo)在

(4-3b,〃+3b)之外的零件個數(shù)，求P(XNl)及X的數(shù)學(xué)期望.

參考公式:直方圖的方差S2=Z(±-可-2，其中士為各區(qū)間的中點，P,為各組的頻率.

*=1

參考數(shù)據(jù)：若隨機變量X服從正態(tài)分布則P(〃—3b4X4〃+3cr)a0.9973,

VO.Oll?0.105,V0.012?0.U0.O.99739“0.9760,O.997310?0.9733.

5.(2023?江蘇?統(tǒng)考一模)某小區(qū)有居民2000人，想通過驗血的方法篩查出乙肝病毒攜

帶者，為此需對小區(qū)全體居民進行血液化驗，假設(shè)攜帶病毒的居民占。％,若逐個化驗

需化驗2000次.為減輕化驗工作量，隨機按〃人一組進行分組，將各組〃個人的血液混

合在一起化驗，若混合血樣呈陰性，則這"個人的血樣全部陰性；若混合血樣呈陽性,

說明其中至少有一人的血樣呈陽性，就需對每個人再分別單獨化驗一次.假設(shè)每位居民

的化驗結(jié)果呈陰性還是陽性相互獨立.

(1)若。=0.2,〃=20,試估算該小區(qū)化驗的總次數(shù)；

（2）若。=0.9,每人單獨化驗一次花費10元，〃個人混合化驗一次花費〃+9元.求〃為何

值時，每位居民化驗費用的數(shù)學(xué)期望最小.

（注：當(dāng)P<0.01時，

6.（2023?江蘇?統(tǒng)考一模）人工智能是研究用于模擬和延伸人類智能的技術(shù)科學(xué)，被認

為是21世紀最重要的尖端科技之一，其理論和技術(shù)正在日益成熟，應(yīng)用領(lǐng)域也在不斷

擴大.人工智能背后的一個基本原理：首先確定先驗概率，然后通過計算得到后驗概率，

使先驗概率得到修正和校對，再根據(jù)后驗概率做出推理和決策.基于這一基本原理，我

們可以設(shè)計如下試驗?zāi)Ｐ?；有完全相同的甲、乙兩個袋子，袋子有形狀和大小完全相同

的小球，其中甲袋中有9個紅球和1個白球乙袋中有2個紅球和8個白球.從這兩個袋

子中選擇一個袋子，再從該袋子中等可能摸出一個球，稱為一次試驗.若多次試驗直到

摸出紅球，則試驗結(jié)束.假設(shè)首次試驗選到甲袋或乙袋的概率均為g（先驗概率）.

（1）求首次試驗結(jié)束的概率；

（2）在首次試驗摸出白球的條件下，我們對選到甲袋或乙袋的概率（先驗概率）進行調(diào)整.

①求選到的袋子為甲袋的概率，

②將首次試驗摸出的白球放回原來袋子，繼續(xù)進行第二次試驗時有如下兩種方案；方案

從原來袋子中摸球；方案二，從另外一個袋子中摸球.請通過計算，說明選擇哪個

方案第二次試驗結(jié)束的概率更大.

7.（2023?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）2022年12月初某省青少年乒乓球培訓(xùn)基地舉行了混雙

選拔賽，其決賽在韓菲/陳宇和黃政/孫藝兩對組合間進行，每場比賽均能分出勝負.已

知本次比賽的贊助商提供了10000元獎金，并規(guī)定:①若其中一對贏的場數(shù)先達到4場，

則比賽終止，同時這對組合獲得全部獎金；②若比賽意外終止時無組合先贏4場，則按

照比賽繼續(xù)進行各自贏得全部獎金的概率之比給兩對組合分配獎金.已知每場比賽韓菲

/陳宇組合贏的概率為M°<P<1），黃政/孫藝贏的概率為1-夕，且每場比賽相互獨立.

（1）若在已進行的5場比賽中韓菲/陳宇組合贏3場、黃政/孫藝組合贏2場，求比賽繼續(xù)

進行且韓菲/陳宇組合贏得全部獎金的概率/（P）;

（2）若比賽進行了5場時終止（含自然終止與意外終止），則這5場比賽中兩對組合之間

的比賽結(jié)果共有多少不同的情況？

（3）若比賽進行了5場時終止（含自然終止與意外終止），設(shè)P=；，若贊助商按規(guī)定頒

發(fā)獎金，求韓菲/陳宇組合獲得獎金數(shù)X的分布列.

8.（2023?江蘇?二模）為促進經(jīng)濟發(fā)展，某地要求各商場采取多種舉措鼓勵消費.A商場

在春節(jié)期間推出“你摸球，我打折”促銷活動，門口設(shè)置兩個盒子，甲盒內(nèi)有大小相同的

1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球，購物滿一定金額的顧客

可以從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.具體規(guī)則如下：摸出3個紅球記為一等獎，沒有

紅球記為二等獎，2個紅球記為三等獎，1個紅球記為鼓勵獎.

（1）獲得一、二、三等獎和鼓勵獎的折扣率分別為5折、7折、8折和9折.記隨機變量€

為獲得各獎次的折扣率，求隨機變量4的分布列及期望即）;

（2）某一時段內(nèi)有3人參加該促銷活動，記隨機變量〃為獲得7折及以下資格的人數(shù)，求

P（U=2）.

9.（2023?遼寧?哈爾濱三中校聯(lián)考一模）某學(xué)校號召學(xué)生參加“每天鍛煉1小時”活動，

為了了解學(xué)生參與活動的情況，隨機調(diào)查了100名學(xué)生一個月（30天）完成鍛煉活動

的天數(shù)，制成如下頻數(shù)分布表：

天數(shù)[0,5](5,10](10,15](15,20](20,25](25,30]

人數(shù)4153331116

（1）由頻數(shù)分布表可以認為，學(xué)生參加體育鍛煉天數(shù)X近似服從正態(tài)分布Nj。?），其

中〃近似為樣本的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中間值），且cr=6.1,若全校有3000名學(xué)

生，求參加“每天鍛煉1小時”活動超過21天的人數(shù)（精確到1）；

（2）調(diào)查數(shù)據(jù)表明，參加“每天鍛煉1小時”活動的天數(shù)在（15,30］的學(xué)生中有30名男生，

天數(shù)在［0,15］的學(xué)生中有20名男生，學(xué)校對當(dāng)月參加“每天鍛煉1小時''活動超過15天

的學(xué)生授予“運動達人''稱號.請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表：

活動天數(shù)

性別合計

[0,15](15,30]

男生

女生

合計

并依據(jù)小概率值。=0.05的獨立性檢驗，能否認為學(xué)生性別與獲得“運動達人''稱號有關(guān)

聯(lián).如果結(jié)論是有關(guān)聯(lián)，請解釋它們之間如何相互影響.

附：參考數(shù)據(jù)：尸(〃一+b)=0.6827；P(//-2cr<X<//+2<T)-0.9545；

尸(〃-3cr4X4〃+3b)=0.9973,/=——，("/)——=a+b+c+d\

\7g+?(c+d)(a+c)(Hd),7

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

10.(2023?河北邢臺?校聯(lián)考模擬預(yù)測)為弘揚體育精神，營造校園體育氛圍，某校組織

“青春杯”3V3籃球比賽，甲、乙兩隊進入決賽.規(guī)定：先累計勝兩場者為冠軍，一場比

賽中犯規(guī)4次以上的球員在該場比賽結(jié)束后，將不能參加后面場次的比賽.在規(guī)則允許

的情況下，甲隊中球員M都會參賽，他上場與不上場甲隊一場比賽獲勝的概率分別為；

和;，且每場比賽中犯規(guī)4次以上的概率為:.

(1)求甲隊第二場比賽獲勝的概率；

(2)用X表示比賽結(jié)束時比賽場數(shù)，求X的期望；

(3)已知球員M在第一場比賽中犯規(guī)4次以上，求甲隊比賽獲勝的概率.

11.(2023?河北衡水?河北衡水中學(xué)?？既?某社區(qū)對55位居民是否患有新冠肺炎疾

病進行篩查，已知隨機一人其口拭子核酸檢測結(jié)果呈陽性的概率為2%,且每個人的口

拭子核酸是否呈陽性相互獨立.

⑴假設(shè)該疾病患病的概率是0.3%,且患病者口拭子核酸呈陽性的概率為98%,設(shè)這55

位居民中有一位的口拭子核酸檢測呈陽性，求該居民可以確診為新冠肺炎患者的概率；

(2)根據(jù)經(jīng)驗，口拭子核酸檢測采用分組檢測法可有效減少工作量，具體操作如下：將

55位居民分成若干組，先取每組居民的口拭子核酸混在一起進行檢測，若結(jié)果顯示陰

性，則可斷定本組居民沒有患病，不必再檢測；若結(jié)果顯示陽性，則說明本組中至少有

一位居民患病，需再逐個進行檢測，現(xiàn)有兩個分組方案：

方案一：將55位居民分成11組，每組5人；方案二：將55位居民分成5組，每組11

人，試分析哪一個方案的工作量更少？

參考數(shù)據(jù)：0.98,“0.904，0.98"?0.801.

12.(2023?福建福州?統(tǒng)考二模)脂肪含量(單位：%)指的是脂肪重量占人體總重量的

比例.某運動生理學(xué)家在對某項健身活動參與人群的脂肪含量調(diào)查中，采用樣本量比例

分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男性120位，其平均數(shù)和方

差分別為14和6,抽取了女性90位，其平均數(shù)和方差分別為21和17.

（1）試由這些數(shù)據(jù)計算出總樣本的均值與方差，并對該項健身活動的全體參與者的脂肪含

量的均值與方差作出估計.（結(jié)果保留整數(shù)）

（2）假設(shè)全體參與者的脂肪含量為隨機變量X,且X~N（17,。2）,其中近似為（1）

中計算的總樣本方差.現(xiàn)從全體參與者中隨機抽取3位，求3位參與者的脂肪含量均小

于12.2%的概率.

附：若隨機變量x服從正態(tài)分布N（〃，-），則-0.6827,PQi-2（r<X<^i+2

o-）=0.9545,722=4.7,723=4.8,0.158653=：0.004.

13.（2023?山東青島?統(tǒng)考一模）今天，中國航天仍然邁著大步向浩瀚宇宙不斷探索，取

得了舉世矚目的非凡成就.某學(xué)校為了解學(xué)生對航天知識的知曉情況，在全校學(xué)生中開

展了航天知識測試（滿分100分），隨機抽取了100名學(xué)生的測試成績，按照［60,70）,

［70,80）,［80,90）,［90,100］分組，得到如下所示的樣本頻率分布直方圖：

0.04

0.03

6070S0901003網(wǎng)

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校學(xué)生測試成績的中位數(shù)；

（2）用樣本的頻率估計概率，從該校所有學(xué)生中隨機抽取10名學(xué)生的成績，用P（X=A）

表示這10名學(xué)生中恰有k名學(xué)生的成績在［90,100］上的概率，求P（X=Z）取最大值時

對應(yīng)的人的值；

（3）從測試成績在［90,100］的同學(xué)中再次選拔進入復(fù)賽的選手，一共有6道題，從中隨機

挑選出4道題進行測試,至少答對3道題者才可以進入復(fù)賽.現(xiàn)有甲、乙兩人參加選拔，

在這6道題中甲能答對4道，乙能答對3道，且甲、乙兩人各題是否答對相互獨立.記

甲、乙兩人中進入復(fù)賽的人數(shù)為彳，求J的分布列及期望.

14.（2023?山東濰坊?統(tǒng)考模擬預(yù)測）某校舉行“強基計劃”數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評，要求以班

級為單位參賽，最終高三一班（45人）和高三二班（30人）進入決賽.決賽規(guī)則如下：

現(xiàn)有甲、乙兩個紙箱，甲箱中有4個選擇題和2個填空題，乙箱中有3個選擇題和3個

填空題，決賽由兩個環(huán)節(jié)組成，環(huán)節(jié)一：要求兩班級每位同學(xué)在甲或乙兩個紙箱中隨機

抽取兩題作答，作答后放回原籍.并分別統(tǒng)計兩班級學(xué)生測評成績的相關(guān)數(shù)據(jù)；環(huán)節(jié)二：

由一班班長王剛和二班班長李明進行比賽，并分別統(tǒng)計兩人的測評成績的相關(guān)數(shù)據(jù)，兩

個環(huán)節(jié)按照相關(guān)比賽規(guī)則分別累計得分，以累計得分的高低決定班級的名次.

(1)環(huán)節(jié)一結(jié)束后，按照分層抽樣的方法從兩個班級抽取20名同學(xué)，并統(tǒng)計每位同學(xué)答

對題目的數(shù)量，統(tǒng)計數(shù)據(jù)為：一班抽取同學(xué)答對題目的平均數(shù)為1,方差為1：二班抽

取同學(xué)答對題目的平均數(shù)為1.5,方差為0.25,求這20人答對題目的均值與方差；

(2)環(huán)節(jié)二，王剛先從甲箱中依次抽取了兩道題目，答題結(jié)束后將題目一起放入乙箱中，

然后李明再抽取題目，已知李明從乙箱中抽取的第一題是選擇題，求王剛從甲箱中取出

的是兩道選擇題的概率.

15.(2023?山東聊城?統(tǒng)考一模)某中學(xué)在高一學(xué)生選科時，要求每位學(xué)生先從物理和和

歷史這兩個科目中選定一個科目，再從思想政治、地理、化學(xué)、生物這四個科目中任選

兩個科目.選科工作完成后，為了解該校高一學(xué)生的選科情況，隨機抽取了部分學(xué)生作

為樣本，對他們的選科情況統(tǒng)計后得到下表：

思想政治地理化學(xué)生物

物理類100120200180

歷史類1201406080

(1)利用上述樣本數(shù)據(jù)填寫以下2x2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值a=0.001的獨立性檢驗,

分析以上兩類學(xué)生對生物學(xué)科的選法是否存在差異.

生物學(xué)科選法

科類

選不選合計

物理類

歷史類

合計

3

(2)假設(shè)該校高一所有學(xué)生中有《的學(xué)生選擇了物理類，其余的學(xué)生都選擇了歷史類，且

在物理類的學(xué)生中其余兩科選擇的是地理和化學(xué)的概率為:，而在歷史類的學(xué)生中其余

兩科選擇的是地理和化學(xué)的概率為4.若從該校高一所有學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生，

用X表示這100名學(xué)生中同時選擇了地理和化學(xué)的人數(shù)，求隨機變量X的均值E(X).

〃(ad-bc^

附：z2

(a+b)(c+d)(a+c)(0+d)

a0.10.050.0010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

16.(2023?湖北武漢?統(tǒng)考模擬預(yù)測)口袋中共有7個質(zhì)地和大小均相同的小球，其中4

個是黑球，現(xiàn)采用不放回抽取方式每次從口袋中隨機抽取一個小球，直到將4個黑球全

部取出時停止.

(1)記總的抽取次數(shù)為X,求E(X)；

(2)現(xiàn)對方案進行調(diào)整：將這7個球分裝在甲乙兩個口袋中，甲袋裝3個小球，其中2

個是黑球；乙袋裝4個小球，其中2個是黑球.采用不放回抽取方式先從甲袋每次隨機

抽取一個小球，當(dāng)甲袋的2個黑球被全部取出后再用同樣方式在乙袋中進行抽取，直到

將乙袋的2個黑球也全部取出后停止.記這種方案的總抽取次數(shù)為匕求E(y)并從實

際意義解釋E(F)與(1)中的E(X)的大小關(guān)系.

17.(2023?湖北?統(tǒng)考模擬預(yù)測)某市舉行招聘考試，共有4000人參加，分為初試和復(fù)

試,初試通過后參加復(fù)試.為了解考生的考試情況，隨機抽取了100名考生的初試成績,

并以此為樣本繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示.

A頻率

輛

0.030

0.024

0.020

0.012

0.010

0.004

-O35455565758595初送成績

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，試求樣本平均數(shù)的估計值;

(2)若所有考生的初試成績X近似服從正態(tài)分布N出吟,其中〃為樣本平均數(shù)的估計

值，?！?3,試估計初試成績不低于88分的人數(shù);

(3)復(fù)試共三道題，第一題考生答對得5分，答錯得。分，后兩題考生每答對一道題得

10分，答錯得0分，答完三道題后的得分之和為考生的復(fù)試成績.已知某考生進入復(fù)

試，他在復(fù)試中第一題答對的概率為后兩題答對的概率均為；，且每道題回答正確

45

與否互不影響.記該考生的復(fù)試成績?yōu)樨扒笱镜姆植剂屑熬?

附：若隨機變量X服從正態(tài)分布則：P（〃—b<X<〃+b）=0.6827,

尸（〃一2cr<X<//+2cr）=0.9545,尸（〃一3。<X<//+3cr）=0.9973.

18.（2023?湖北武漢?華中師大一附中校聯(lián)考模擬預(yù)測）某地區(qū)區(qū)域發(fā)展指數(shù)評價指標(biāo)體

系基于五大發(fā)展理念構(gòu)建，包括創(chuàng)新發(fā)展、協(xié)調(diào)發(fā)展、綠色發(fā)展、開放發(fā)展和共享發(fā)展

5個一級指標(biāo).該地區(qū)區(qū)域發(fā)展指數(shù)測算方法以2015年作為基期并設(shè)指數(shù)值為100,通

過時序變化，觀察創(chuàng)新發(fā)展、協(xié)調(diào)發(fā)展、綠色發(fā)展、開放發(fā)展和共享發(fā)展5個分領(lǐng)域指

數(shù)值的變動趨勢.分別計算創(chuàng)新發(fā)展、協(xié)調(diào)發(fā)展、綠色發(fā)展、開放發(fā)展和共享發(fā)展5個

分指數(shù)，然后合成為該地區(qū)區(qū)域發(fā)展總指數(shù)，如下圖所示.

2015—2022年某地區(qū)區(qū)域發(fā)展總指數(shù)

140.0

135.0

130.0

125.0

120.0

115.0

110.0-1065^-^^

105.0"00.包上^^

100.0-

95.0-

90.0——1----------1-----------1----------1----------1----------1----------1----------1-------?

2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年2022年x

若年份x（2015年記為x=l,2016年記為x=2,以此類推）與發(fā)展總指數(shù)y存在線性

關(guān)系.

（1）求年份x與發(fā)展總指數(shù)），的回歸方程：

（2）若規(guī)定發(fā)展總指數(shù)大于115的年份為和諧發(fā)展年，和諧發(fā)展年中發(fā)展總指數(shù)低于130

的視為良好，記1分，發(fā)展總指數(shù)大于130的視為優(yōu)秀，記2分，從和諧發(fā)展年中任取

三年，用X表示賦分之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

之（王-磯必-亍）

參考公式：回歸方程§=隊+機其中》=歹-斷，b

=228.9,>'=119.05.

19.（2023春?江蘇南京?高三南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校校聯(lián)考階段練習(xí)）某學(xué)校

為了了解高一學(xué)生安全知識水平，對高一年級學(xué)生進行“消防安全知識測試”，并且規(guī)定

“體能達標(biāo)”預(yù)測成績小于60分的為“不合格”，否則為"合格若該?！安缓细瘛钡娜藬?shù)不

超過總?cè)藬?shù)的5%,則該年級知識達標(biāo)為“合格”；否則該年級知識達標(biāo)為“不合格”，需

要重新對該年級學(xué)生進行消防安全培訓(xùn).現(xiàn)從全體高一學(xué)生中隨機抽取10名，并將這

10名學(xué)生隨機分為甲、乙兩個組，其中甲組有6名學(xué)生，乙組有4名學(xué)生.甲組的平

均成績?yōu)?0,標(biāo)準(zhǔn)差為4；乙組的平均成績?yōu)?0,標(biāo)準(zhǔn)差為6(題中所有數(shù)據(jù)的最后結(jié)

果都精確到整數(shù)).

(1)求這10名學(xué)生測試成績的平均分元和標(biāo)準(zhǔn)差

(2)假設(shè)高一學(xué)生的知識測試成績服從正態(tài)分布N(〃Q2).將上述10名學(xué)生的成績作為

樣品，用樣本平均數(shù)元作為〃的估計值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差,作為。的估計值.利用估計值

估計：高一學(xué)生知識達標(biāo)是否“合格”？

(3)已知知識測試中的多項選擇題中，有4個選項.小明知道每道多項選擇題均有兩個或

三個正確選項.但根據(jù)得分規(guī)則：全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得

0分.這樣，小明在做多項選擇題時，可能選擇一個選項，也可能選擇兩個或三個選項，

但不會選擇四個選項.假設(shè)小明在做該道多項選擇題時，基于已有的解題經(jīng)驗，他選擇

一個選項的概率為;，選擇兩個選項的概率為！，選擇三個選項的概率為J.已知該道

多項選擇題只有兩個正確選項，小明完全不知道四個選項的正誤，只好根據(jù)自己的經(jīng)驗

隨機選擇.記X表示小明做完該道多項選擇題后所得的分數(shù).求X的分布列及數(shù)學(xué)期

望.

1〃

附：①〃個數(shù)的方差亍)2；

②若隨機變量Z服從正態(tài)分布N"),則-b<Z<〃+b)=0.6826,

P(〃-2b<Z<4+2cr)=0.9544,P(〃一3CT<Z<4+3。)=0.9974.

20.(2023春?湖南長沙?高三長沙一中?？茧A段練習(xí))某學(xué)校為了弘揚中華傳統(tǒng)文化，

組織開展中華傳統(tǒng)文化活動周，活動周期間舉辦中華傳統(tǒng)文化知識競賽活動，以班級為

單位參加比賽，每班通過中華傳統(tǒng)文化知識競答活動，擇優(yōu)選拔5人代表班級參加年級

比賽.年級比賽分為預(yù)賽與決賽二階段進行，預(yù)賽階段的賽制為：將兩組中華傳統(tǒng)文化

的們答題放在甲、乙兩個紙箱中，甲箱有5個選擇題和3個填空題，乙箱中有4個選擇

題和3個填空題，比賽中要求每個班級代表隊在甲或乙兩個紙箱中隨機抽取兩題作答.

每個班級代表隊先抽取一題作答，答完后試題不放回紙箱中，再抽取第二題作答，兩題

答題結(jié)束后，再將這兩個試題放回原紙箱中.

(1)若1班代表隊從甲箱中抽取了2個試題，答題結(jié)束后錯將題目放入了乙箱中，接著2

班代表隊答題，2班代表隊抽取第一題時，從乙箱中抽取試題.已知2班代表隊從乙箱中

取出的是選擇題，求1班代表隊從甲箱中取出的是2個選擇題的概率；

(2)經(jīng)過預(yù)賽，成績最好的6班代表隊和18班代表隊進入決賽，決賽采用成語接龍的形

式進行，采用五局三勝制，即兩班代表隊中先勝三局的代表隊贏得這場比賽，比賽結(jié)束.

已知第一局比賽6班代表隊獲勝的概率3為18班代表隊勝的概率為，2，且每一局的勝

2

者在接下來一局獲勝的概率為g,每局必分勝負.記比賽結(jié)束時比賽局數(shù)為隨機變量X,

求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X).

21.(2023春?湖南?高三校聯(lián)考階段練習(xí))某學(xué)校食堂中午和晚上都會提供AB兩種套

餐(每人每次只能選擇其中一種)，經(jīng)過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)：學(xué)生中午選擇A類套餐的概率

為彳，選擇B類套餐的概率為2；在中午選擇A類套餐的前提下，晚上還選擇A類套餐

13

的概率為:，選擇B類套餐的概率為在中午選擇3類套餐的前提下，晚上選擇A類

44

套餐的概率為;，選擇8類套餐的概率為

(1)若同學(xué)甲晚上選擇A類套餐，求同學(xué)甲中午也選擇A類套餐的概率；

(2)記某宿舍的4名同學(xué)在晚上選擇8類套餐的人數(shù)為X,假設(shè)每名同學(xué)選擇何種套餐

是相互獨立的，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

22.(2023?湖南?校聯(lián)考模擬預(yù)測)基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點，也稱強基計劃，強基計劃是

教育部開展的招生改革工作，主要是為了選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合

素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生.聚焦高端芯片與軟件、智能科技、新材料、先進制造和

國家安全等關(guān)鍵領(lǐng)域以及國家人才緊缺的人文社會科學(xué)領(lǐng)域.某校在一次強基計劃模擬

考試后，從全體考生中隨機抽取52名，獲取他們本次考試的數(shù)學(xué)成績(x)和物理成績

(y),繪制成如圖散點圖：

30405060708090100110120130140150數(shù)學(xué)成績

根據(jù)散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，但圖中有兩個異常點A,8.經(jīng)調(diào)查得

知，A考生由于重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常，8考生因故未能參加物理考試.為了使分

析結(jié)果更科學(xué)準(zhǔn)確，剔除這兩組數(shù)據(jù)后，對剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計的值：

5050505050

Zw=5800,Z%=3900,=462770,之(%一可一=28540,2(》一方~=18930,

/=!r=li=li=lr=l

其中4y分別表示這50名考生的數(shù)學(xué)成績、物理成績，i=\,2,50,y與x的相關(guān)

系數(shù)r=0.45.

(1)若不剔除A，8兩名考生的數(shù)據(jù)，用52組數(shù)據(jù)作回歸分析，設(shè)此時y與x的相關(guān)系數(shù)

為'試判斷“與r的大小關(guān)系（不必說明理由）;

（2）求），關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）,并估計如果8考生加了這次物理考

試（已知8考生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?25分），物理成績是多少？（精確到0.1）

附：線性回歸方程9=<5+%中：3=上―-----------.a=y-bx.

￡（%-葉

i=l

23.（2023?湖南常德?統(tǒng)考一模）某水表制造有限公司，是一家十分優(yōu)質(zhì)的水表制造公司，

該公司有3條水表表盤生產(chǎn)線.

（1）某檢驗員每天從其中的一條水表表盤生產(chǎn)線上隨機抽取100個表盤進行檢測,根據(jù)長

期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為該條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的水表表盤尺寸服從正態(tài)分布

.記X表示一天內(nèi)抽取的100個表盤中其尺寸在（〃-3G〃+3CT）之外的個數(shù)，求P

（XW1）及X的數(shù)學(xué)期望；

（2）該公司的3條水表表盤生產(chǎn)線其次品率和生產(chǎn)的表盤所占比例如下表：

生產(chǎn)線編號次品率所占比例

10.0235%

20.0150%

30.0415%

現(xiàn)從所生產(chǎn)的表盤中隨機抽取一只，若已知取到的是次品，試求該次品分別由三條生產(chǎn)

線所生產(chǎn)的概率，并分析該次品來自哪條生產(chǎn)線的可能性最大（用頻率代替概率）.

附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N（4/）,則P（〃-3b<Z<〃+3b）=0.9973,

O.9973100?0.7631

24.（2023?湖南邵陽?統(tǒng)考二模）為響應(yīng)習(xí)近平總書記“全民健身”的號召，促進學(xué)生德智

體美勞全面發(fā)展，某校舉行校園足球比賽.根據(jù)比賽規(guī)則，淘汰賽階段，參賽雙方有時

需要通過“點球大戰(zhàn)”的方式?jīng)Q定勝負.“點球大戰(zhàn)”的規(guī)則如下：

①兩隊各派5名隊員，雙方輪流踢點球，累計進球個數(shù)多者勝；

②如果在踢滿5輪前，一隊的進球數(shù)已多于另一隊踢滿5輪最多可能射中的球數(shù)，則不

需要再踢（例如：第4輪結(jié)束時，雙方“點球大戰(zhàn)”的進球數(shù)比為2:0,則不需要再踢第

5輪）；

③若前5輪“點球大戰(zhàn)”中雙方進球數(shù)持平，則從第6輪起，雙方每輪各派1人踢點球,

若均進球或均不進球，則繼續(xù)下一輪，直到出現(xiàn)一方進球另一方不進球的情況，進球方

勝出.

假設(shè)每輪點球中進球與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.

(1)假設(shè)踢點球的球員等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向射門，門將也會等可

能地選擇球門的左、中、右三個方向來撲點球，而且門將即使方向判斷正確，左右兩邊

將球撲出的可能性為(，中間方向撲出的可能性為若球員射門均在門內(nèi)，在一次“點

球大戰(zhàn)”中，求門將在前4次撲出點球的個數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(2)現(xiàn)有甲、乙兩隊在淘汰賽中相遇，需要通過“點球大戰(zhàn)'’來決定勝負.設(shè)甲隊每名隊員

射進點球的概率均為乙隊每名隊員射進點球的概率均為目，若甲隊先踢，求甲隊恰

在第4輪取得勝利的概率.

25.(2023秋?浙江寧波?高三期末)甲、乙兩位棋手，與同一臺智能機器人進行國際象

棋比賽，相互獨立，互不影響，記分規(guī)則如下：在一輪比賽中，如果甲贏而乙輸，則甲

得1分；如果甲輸而乙贏，則甲得-1分；如果甲和乙同時贏或同時輸，則甲得。分.設(shè)

甲贏機器人的概率為0.6,乙贏機器人的概率0.5.記甲在一輪比賽中的得分記為X,在兩

輪比賽中的得分為Y.

(1)若甲單獨與機器人進行三次比賽，求甲恰有兩次贏的概率；

(2)求X的分布列；

(3)求F的均值.

26.(2023?浙江嘉興?統(tǒng)考模擬預(yù)測)糟蛋是新鮮鴨蛋(或雞蛋)用優(yōu)質(zhì)糯米糟制而成,

是中國別具一格的特色傳統(tǒng)美食，以浙江平湖糟蛋、陜州糟蛋和四川宜賓糟蛋最為著名.

平湖糟蛋采用優(yōu)質(zhì)鴨蛋、上等糯米和酒糟糟漬而成，經(jīng)過糟漬蛋殼脫落，只有一層薄膜

包住蛋體，其蛋白呈乳白色，蛋黃為橘紅色，味道鮮美.糟蛋營養(yǎng)豐富，每百克中約含

蛋白質(zhì)15.8克、鈣24.8克、磷11」克、鐵0.31克，并含有維持人體新陳代謝必須的

18種氨基酸.現(xiàn)有平湖糟蛋的兩家生產(chǎn)工廠，產(chǎn)品按質(zhì)量分為特級品、一級品和二級品，

其中特級品和一級品都是優(yōu)等品，二級品為合格品.為了比較兩家工廠的糟蛋質(zhì)量，分

別從這兩家工廠的產(chǎn)品中各選取了200個糟蛋，產(chǎn)品質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：

優(yōu)等品合格品合計

特級品一級品二級品

工廠甲1007525200

工廠乙1203050200

合計22010575400

(1)從400個糟蛋中任取一個，記事件A表示取到的糟蛋是優(yōu)等品，事件B表示取到的糟

蛋來自于工廠甲.求P(A忸)；

(2)依據(jù)小概率值a=0.01的獨立性檢驗，從優(yōu)等品與合格品的角度能否據(jù)此判斷兩家工

廠生產(chǎn)的糟蛋質(zhì)量有差異？

附：參考公式：/=(…)(工院?)(,+")，其中”=?+，+”.

獨立性檢驗臨界值表:

a0.100.050.0100.0050.001

%2.7063.8416.6357.87910.828

27.(2023春?浙江寧波?高三校聯(lián)考階段練習(xí))據(jù)第19屆亞運會組委會消息，杭州亞運

會將于2023年9月23日至10月8日舉行，為此，某校開展了青少年亞運會知識問答

競賽，有FOO名學(xué)生參賽，競賽成績所得分數(shù)的分組區(qū)間為

[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],由此得到如下的頻數(shù)統(tǒng)計表：

分數(shù)

區(qū)間[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

性別

男生/名10707545

女生/名10904555

(1)若某學(xué)生得分不低于80分則認為他亞運會知識掌握良好，若某學(xué)生得分低于80分則

認為他亞運會知識掌握一般，那么是否有95%的把握認為該校學(xué)生對亞運會知識的掌握

情況與性別有關(guān)？

(2)利用對不同分數(shù)段進行分層抽樣的方式從參賽學(xué)生中隨機抽取20名學(xué)生作進一步調(diào)

研.

(i)從這20名學(xué)生中依次再抽取3名進行調(diào)查分析，求在第一次抽出的1名學(xué)生分數(shù)

在區(qū)間［80,90)內(nèi)的條件下，后兩次抽出的2名學(xué)生分數(shù)都在［90,100］內(nèi)的概率；

(ii)從這20名學(xué)生中再任取3名進行調(diào)查分析，記取出的3人中分數(shù)在［90,100］內(nèi)的

人數(shù)為九求4的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

2

P（K>k0）0.100.050.010

2.7063.8416.635

Ki=______n(ad-bcY______

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

28.(2023?浙江?校聯(lián)考三模)大壩是一座具有灌溉、防洪、發(fā)電、航運、養(yǎng)殖和游覽等

綜合效益的大型水利樞紐工程.為預(yù)測滲壓值和控制庫水位，工程師在水庫選取一支編

號為8s3的滲壓計，隨機收集10個該滲壓計管內(nèi)水位和水庫水位監(jiān)測數(shù)據(jù)：

樣本

12345678910總和

號i

水庫

水位75.6975.7475.7775.7875.8175.8575.6775.8775.93758.01

75.9

xi/m

BS3

滲壓

計管72.8872.9072.9272.9272.9372.9472.9472.9572.9672.98729.32

內(nèi)水

位

?/機

101010

并計算得ZX；=57457.98,g片=53190.77,工=55283.20.

/=11=1/=1

(1)估計該水庫中BS3號滲壓計管內(nèi)平均水位與水庫的平均水位；

(2)求該水庫BS3號滲壓計管內(nèi)水位與水庫水位的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到Q01)；

(3)某天雨后工程師測量了水庫水位，并得到水庫的水位為76m.利用以上數(shù)據(jù)給出此

時8s3號滲壓計管內(nèi)水位的估計值.

可(y-刃____.^(x,.-x)(y,.-y)

附：相關(guān)系數(shù)廣=/廣'“，J240.6215.51,坂=上―-----------，

區(qū)xf》(%一寸ZU--)2

Vf=li=li=l

y=bx+a.

29.(2023?浙江溫州?統(tǒng)考二模)在一次全市的聯(lián)考中，某校高三有100位學(xué)生選擇“物

化生”組合，100位學(xué)生選擇“物化地”組合，現(xiàn)從上述的學(xué)生中分層抽取100人，將他們

此次聯(lián)考的化學(xué)原始成績作為樣本，分為6組：

[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90],得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(2)在抽取的100位學(xué)生中，規(guī)定原始成績不低于80分為“優(yōu)秀”，低于80分為“不夠優(yōu)

秀"，請將下面的2x2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有90%的把握認為成績是否優(yōu)秀與

所選的組合有關(guān)？

優(yōu)秀不夠優(yōu)秀總計

“物化生”組合40

“物化地''組合

總計

（3）浙江省高考的選考科目采用等級賦分制，等級賦分的分差為1分,具體操作步驟如下:

第一步：將原始成績從高到低排列，按人數(shù)比例劃分為20個賦分區(qū)間.

第二步：對每個區(qū)間的原始成績進行等比例轉(zhuǎn)換，公式為：強二1

其中心，與分別是該區(qū)間原始成績的最低分、最高分：4/分別是該區(qū)間等級分的最低分、

最高分；s為某考生原始成績，，為轉(zhuǎn)換結(jié)果.

第三步：將轉(zhuǎn)換結(jié)果r四舍五入，確定為該考生的最終等級分.

本次聯(lián)考采用浙江選考等級賦分制，已知全市所有的考生原始成績從高到低前3%的考

生被劃分至［97,100］的賦分區(qū)間，甲、乙兩位考生的化學(xué)原始成績分別為85、90,最終的

等級分為98、99.試問：本次聯(lián)考全市化學(xué)原始成績的最高分是否可能是91分？請說

明理由.

gn(ad-bc)甘士,,

附：K=------------――,其中〃=a+/?+c+d.

[a+b)[c+d)[a+c)[b+d)

尸（片》,）0.100.050.010.001

k。2.7063.8416.63510.828

30.（2023?江蘇南通?二模）我國風(fēng)云系列衛(wèi)星可以監(jiān)測氣象和國土資源情況.某地區(qū)水

文研究人員為了了解汛期人工測雨量單位：dm）與遙測雨量y（單位：dm）的關(guān)系，

統(tǒng)計得到該地區(qū)10組雨量數(shù)據(jù)如下：

樣本號i12345678910

人工測雨

5.387.996.376.717.535.534.184.046.024.23

量xi

遙測雨量yi5.438.076.576.147.955.564.274.156.044.49

\xi-yi\0.050.080.20.570.420.030.090.110.020.26

101010

并計算得Z*=353.6,Zy；=361.7,gx3=357.3,x2*33.62,9=34.42,xy?34.02.

1=1i=Ii=l

（1）求該地區(qū)汛期遙測用量y與人工測雨量x的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）,并判斷它

們是否具有線性相關(guān)關(guān)系；

（2）規(guī)定：數(shù)組（X/,yi）滿足|?-川＜0.1為“I類誤差”;滿足0.以射-汕＜0.3為“11

類誤差“；滿足|xi-）MX）.3為“III類誤差”.為進一步研究，該地區(qū)水文研究人員從“I

類誤差”、"II類誤差”中隨機抽取3組數(shù)據(jù)與“III類誤差”數(shù)據(jù)進行對比，記抽到"I類誤

差”的數(shù)據(jù)的組數(shù)為X,求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.

冬（%-初乂-反）

附：相關(guān)系數(shù)r=一/「，，，V304.5?17.4.

七（%-元）3（%-刃2

V/=1i=l

2023一年高天數(shù)樊重點專題三輪沖刺演練

【一專三練】專題04概率統(tǒng)計與期望方差分布列大題拔高

練-新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練(新高考通用)

1.(2023?廣東廣州?高三廣東實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí))為了檢測某種抗病毒疫苗的免疫

效果，需要進行動物與人體試驗.研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內(nèi)，一段時間

后測量小白鼠的某項指標(biāo)值，按[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]分組，繪制頻

率分布直方圖如圖所示，實驗發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有160只，其中該項指標(biāo)值

不小于60的有110只，假設(shè)小白鼠注射疫苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨立.

指標(biāo)值

抗體

合計

小于60不小于60

有抗體

沒有抗體

合計

(1)填寫下面的2x2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表及a=0.05的獨立性檢驗，判斷能否認為注射

疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān).(單位：只)

(2)為檢驗疫苗二次接種的免疫抗體性，對第一次注射疫苗后沒有產(chǎn)生抗體的40只小白

鼠進行第二次注射疫苗，結(jié)果又有20只小自鼠產(chǎn)生抗體.

(i)用頻率估計概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率p；

(ii)以(i)中確定的概率p作為人體注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，進行人體接種

試驗，記”個人注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的數(shù)量為隨機變量X.試驗后統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,

2023一年高天數(shù)樊重點專題三輪沖刺演練

當(dāng)X=99時，P（X）取最大值，求參加人體接種試驗的人數(shù)

參考公式：入二屋售（其中〃=a+"c+"為樣本容量）

2

P(X>k0)0.500.400.250.150.1000.0500.025

0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024

【答案】（1）表格見解析，可以認為

(2)(i)p=0.9；(ii)109或110.

【分析】（1）根據(jù)獨立性檢驗的方法求解即可；

（2）根據(jù)二項分布的概率公式列出不等式即可求解.

【詳解】（1）由頻率分布直方圖，知200只小白鼠按指標(biāo)值分布為:

在［0,20）內(nèi)有0.0025x20x200=10（只）；

在［20,40）內(nèi)有0.00625x20x200=25（只）；

在［40,60）內(nèi)有0.00875x20x200=35（只）；

在［60,80）內(nèi)有0.025x20x200=100（只），

在［80,100］內(nèi)有0.0075x20x200=30（只）.

由題意，有抗體且指標(biāo)值小于60的有50只：

而指標(biāo)值小于60的小白鼠共有10+25+35=70只，

所以指標(biāo)值小于60且沒有抗體的小白鼠有20只，

同理，指標(biāo)值不小于60且沒有抗體的小白鼠有20只，

故列聯(lián)表如下：單位：只

指標(biāo)值

抗體合計

小于不小

60于60

有抗

5011()16()

體

沒有

202040

抗體

2023一年高天數(shù)樊重點專題三輪沖刺演練

合計70130200

零假設(shè)為，。:注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60無關(guān)聯(lián).

根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得V=20°X(5°X20-2°X110)：4945>3.841=/斑，

160x40x70x130005

根據(jù)a=0.05的獨立性檢驗，推斷”。不成立，

即認為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān)，

此推斷犯錯誤的概率不大于0.05.

(2)(i)令事件A="小白鼠第一次注射疫苗產(chǎn)生抗體”，

事件8="小白鼠第二次注射疫苗產(chǎn)生抗體”，

事件C="小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體”，

記事件A,B,C發(fā)生的概率分別為尸(A),P(8),尸(C),

則P(A)=^=0.8,P(B|A)=—=0.5,

20040

P(C)=1-P(AB)=1-P(A)P(B|A)=l-0.2x().5=0.9,

所以一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率p=0.9,

(ii)由題意，知隨機變量X~B(〃,0.9),

P(X=k)=C*x0.9Ax0.1""*(k=0,1,2,n),

因為尸(X=99)最大，

一、1C『x0.9"x0.1"992c7x0.998x0,1*98

助以也x0.9"x0.1"-">C?xO.9100xO.l"-'00'

解得1094“4110，

Q”是整數(shù)，所以〃=109或〃=110,

???接受接種試驗的人數(shù)為109或110.

2.(2023春?廣東惠州?高三?？茧A段練習(xí))北京冬奧會的舉辦使得人們對冰雪運動的關(guān)

注度和參與度持續(xù)提高，某地很多中小學(xué)開展了模擬冬奧會賽事的活動，為了深入了解

學(xué)生在“自由式滑雪”和"單板滑雪''兩項活動的參與情況，在該地隨機選取了10所學(xué)校

進行研究，得到如圖數(shù)據(jù)：

2023一年高天數(shù)樊重點專題三輪沖刺演練

一自由式滑