2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷

絕密★啟用前試卷類型:A

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試預(yù)測(cè)卷

數(shù)學(xué)

命題人：河北衡水中學(xué)李田所審核人：李田所

本試卷共6頁(yè)，22小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用

2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右

上角“條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答

案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在

試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指

定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案，

不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.已知集合A=1x|x2K4：8={x|y=ln（x+1）},則CRBC/=

A.[-2,-1]B.(-1,2]C.[-1,2]D.[-2,-1)

2.若復(fù)數(shù)z=i+i2+『+......+i",〃wN*,則目的最大值為

A.lB.V2C.V5D.2

1\a

0,—,tan2—=cos?,則cosa=

（2；2

A.邑B.V2-1C.2-V2D.且

22

4.已知二項(xiàng)式（x+n）6,awN*的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)最大，則a的值為

A.lB.2C.3D.4

5.某校高三年級(jí)進(jìn)行校際模擬聯(lián)考，某班級(jí)考試科目為語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，英語(yǔ)，物理，化學(xué)，生

物，已知考試分為三天進(jìn)行，且數(shù)學(xué)與物理不得安排在同一天進(jìn)行，每天至少進(jìn)行一科考試。

則不同的考試安排方案共有

A.720種B.3168種C.1296種D.5040種

6.我們平時(shí)學(xué)習(xí)的''對(duì)勾函數(shù)"（形如y=ax+bx-',ab同號(hào)且不為零）的圖像實(shí)際上是

一種特殊的雙曲線.根據(jù)雙曲線的相關(guān)定義，“對(duì)勾函數(shù)"y=x+xT的圖像經(jīng)旋轉(zhuǎn)后得

到的雙曲線（焦點(diǎn)位于x軸上）的離心率為

4〃-2后B.41C.V2+1D」4+2近

數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

7.晶胞是構(gòu)成晶體的最基本的幾何單元，是結(jié)構(gòu)化學(xué)研究的一個(gè)重要方面.在如圖(1)所示的

體心立方晶胞中，原子A與B(可視為球體)的中心分別位于正方體的頂點(diǎn)和體心，且原子B

476+273

與8個(gè)原子A均相切.已知該晶胞的邊長(zhǎng)(圖1中正方體的棱長(zhǎng))為，則當(dāng)圖(2)

3

中所有原子(8個(gè)A原子與1個(gè)B原子)的體積之和最小值為

,且TTIIIQ=oln4,elnb=",10lnc=(VelnlO-^-)c,貝ij實(shí)數(shù)

8.己知實(shí)數(shù)生/?,?！?/p>

e2

的大小關(guān)系為

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a

二、選擇題:本題共5小題，每小題4分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分.

9.已知函數(shù)/(x)=sin(〃r—且/(x)與/'(%)的值域相同：將/(x)圖像上各點(diǎn)

17r

的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一，縱坐標(biāo)不變，再向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖像，

26

則

A.69=1

B.g(x)為偶函數(shù)

C./(x)的單調(diào)增區(qū)間為一2+2版?，也+2壯,keZ

_66

D./(x)與g(x)的圖像在區(qū)間-三71內(nèi)有3個(gè)交點(diǎn)

10.在四面體P-ABC中，AB_LBC,PA垂直于平面ABC,ABBC=2,且該四面體外接球表面積

的最小值為8%，則

數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

A.PA=1

2

B.四面體P-ABC的體積恒為定值一

3

3

C.若二面角A-PC-B的正弦值為一，則AB=1

5

2

D.當(dāng)AB=2時(shí)，四面體P-ABC的內(nèi)切球半徑為

3+V2+V5

11.已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)閇0,+8),當(dāng)xe[0,2)時(shí)，/(》)=一/+2》；且對(duì)于任意xN2,

恒有/(X)—l=/(x—2),貝！I

Aj(x)是周期為2的周期函數(shù)

2023

B.￡/(0=lO122

/=1

C.當(dāng)xw[o,8]時(shí)，方程/(x)="有且僅有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍為

14-675

D.—x—1<—x4-----

2216

12.已知橢圓C:寧+奈=l,be(0,2),點(diǎn)P為橢圓C外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓C的兩條不同

的切線PA,PB,切點(diǎn)分別為A,B.已知當(dāng)點(diǎn)P在圓X?+/=7上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒有PA±PB.則

A.b=l

B.若矩形DEFG的四條邊均與橢圓C相切，則矩形DEFG的面積的最小值為14

22

C.若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為二+匕=1,則原點(diǎn)O到直線AB的距離恒為1

169

D.若直線PA,PB的斜率存在且其斜率之積為立，則點(diǎn)P在橢圓二+片=1上運(yùn)動(dòng).

286

三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量方=(。,1),礪=(—2/),無(wú)=(—2,8),若茄_1_無(wú)，且a,b均為正數(shù).則ab

的最大值為.

14.已知點(diǎn)P為直線/:x+y—2=0上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓/+、2=1的兩條切線，切點(diǎn)分

別為A,B,則直線AB恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

15.在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，某同學(xué)在標(biāo)有“1”，“1”，“4”，“5”，“1”，“4”的六張卡片中依次

不放回地抽取一張卡片，直到抽完全部卡片?記事件4（，=1,2,3）表示第i次抽到標(biāo)號(hào)為“1”

的卡片，X表示抽到標(biāo)號(hào)為“5”的卡片需要的次數(shù).則下列說(shuō)法正確的是（填

標(biāo)號(hào)）

①p（4）=尸⑷

0p（4|4）=|

③E（x）=g

16.若正實(shí)數(shù)a,b滿足a（lnb—lna+a?be"T,則’的最小值為_(kāi)_______.

ah

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（10分）已知銳角三角形ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足

sin41sin2J-sin2C.「

------1=-----；-------,AwC.

sinCsin2B

（i）求一?一+q的取值范圍；

cosCb

（2）若a=2,求三角形ABC面積的取值范圍.

18.（12分）2022年是極其不平凡的一年，我國(guó)在新冠疫情的反復(fù)肆虐下奮勇前行，取得了可

觀的抗疫成果.下表是2022年3月13日至3月18日河北省現(xiàn)存新冠肺炎確診病例數(shù)目的統(tǒng)

計(jì)結(jié)果：

日期2022.3.132022.3.142022.3.152022.3.162022.3.172022.3.18

日期編號(hào)X123456

病例數(shù)目y131182195233271292

（1）請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求y與x的回歸直線方程/=應(yīng)+4；（計(jì)算結(jié)果均保

留整數(shù)）

（2）若已知某校須在河北省病例數(shù)目達(dá)到450例之前采取封校措施，假設(shè)該時(shí)間段內(nèi)河北

省的疫情增長(zhǎng)速率持平，請(qǐng)根據(jù)（1）中的回歸直線方程推測(cè)該校最晚在哪一天采取封校措

施.

^(x,.-x)(^.-y)66

參考公式：6=旦:------------,a=y-bx,Zx仍=5119,=1304

E(x,-x)2，=1，=1

數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

19.（12分）已知數(shù)列｛4｝滿足冊(cè)>0,q=1,當(dāng)心2時(shí),S2—S3+2S〃（S1—S.）=1,S〃

為數(shù)列｛%｝前n項(xiàng)的和.

⑴證明：——F—+—+...+—>2（Vn+1-1）;

%出a3an

（2）若4=（嗎啊:喏2）,求數(shù)列｛2｝的前n項(xiàng)和卻

+1卜2

Y

20.(12分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：—+y2=l的上下左右頂點(diǎn)分別

4"

為C,D,A,B,現(xiàn)將平面直角坐標(biāo)系沿x軸對(duì)折，使得二面角C-AB-D為直二面角.建立右圖所

示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz.點(diǎn)P為橢圓上半部分的一動(dòng)點(diǎn)，連接PA,PB,PD,BC.

(1)求四面體P-ABD的體積的最大值；

(2)當(dāng)直線BC與平面PAD所成的角最大的時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)