2021年廣東省東莞市漳澎中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2021年廣東省東莞市漳澎中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則“”是“方程表示雙曲線”的(

)

A充分不必要條件.

B必要不充分條件.

C充要條件.

D既不充分也不必要條件.參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導,y=f(x)的圖象如圖所示,則導函數(shù)y=f′(x)的圖象可能為()參考答案：D3.拋擲2顆骰子，所得的2顆點數(shù)相同的概率為（）．A． B． C． D．參考答案：B拋擲顆骰子所出現(xiàn)的不同結(jié)果數(shù)是，事件“投擲兩顆骰子，所得的點數(shù)相同”所包含的基本事件有，，，，，共六種，故事件“擲顆骰子，所得點數(shù)相同的概率是．”4.已知中，，，，則的面積為(

)A．9

B．18

C．9

D．18參考答案：C5.已知△ABC，若對任意，，則△ABC一定為A．銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.答案不確定參考答案：C解析：令，過A作于D。由，推出,令，代入上式，得，即

,也即。從而有。由此可得。

6.直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是()A．[0，π)

B.∪

C.

D.∪參考答案：B略7.若平面α、β的法向量分別為，則(

)A、α⊥β

B、α∥βC、α、β相交但不垂直

D、以上均不正確參考答案：A略8.在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a8＞0，且S9＜0，則S1、S2、…S9中最小的是（）A．S5 B．S6 C．S7 D．S8參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3+a8＞0，且S9＜0，可得a5＜0，a6＞0．即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3+a8＞0，且S9＜0，a5+a6＞0，d＜0，即a5＜0．∴a6＞0．∴d＞0，則S1、S2、…S9中最小的是S5．故選：A．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.已知直線l?平面?，直線m?平面?，有下列四個命題：

①?//??l?m；

②????l//m；

③l//m????；

④l?m??//?.

其中正確的命題是（

）A

①與②

B

③與④

C

②與④

D

①與③參考答案：D10.拋物線x2=4y的準線方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由x2=2py（p＞0）的準線方程為y=﹣，則拋物線x2=4y的準線方程即可得到．【解答】解：由x2=2py（p＞0）的準線方程為y=﹣，則拋物線x2=4y的準線方程是y=﹣1，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.母線長為1的圓錐體，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的體積為______________參考答案：12.已知向量，，若向量與共線，則實數(shù)m=_________．參考答案：【分析】先求出的坐標，利用向量共線的坐標形式可得的值.【詳解】因為，所以，故，填.【點睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則.

13.已知是復數(shù)，且，則的最大值為

參考答案：614.若拋物線y2=2px的焦點與雙曲線﹣y2=1的右焦點重合，則拋物線上一點P（2，b）到拋物線焦點的距離是．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程可得它的右焦點坐標，結(jié)合拋物線y2=2px的焦點坐標得p=4，利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線﹣y2=1中a2=3，b2=1∴c=2，得雙曲線的右焦點為F（2，0）因此拋物線y2=2px的焦點（，0）即F（2，0）∴=2，即p=4，∴拋物線上一點P（2，b）到拋物線焦點的距離是2+2=4故答案為4．15.在1和256中間插入3個正數(shù)，使這5個數(shù)成等比，則公比為．參考答案：4【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用在1和256中間插入3個正數(shù)，使這5個數(shù)成等比，可得q4=256且q＞0，即可求出公比．【解答】解：∵在1和256中間插入3個正數(shù)，使這5個數(shù)成等比，設(shè)公比為q，則q4=256且q＞0，解得：q=4，故答案為：4．【點評】本題主要考查了等比關(guān)系的確定和等比數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題．16.已知圓錐曲線的離心率為，則的值為_____.參考答案：17.函數(shù)的定義域為

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．參考答案：「2,4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PB上，PD∥平面MAC，，．（1）求證：M為PB的中點；（2）求二面角的大??；（3）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）．試題分析：（1）設(shè)，的交點為，由線面平行性質(zhì)定理得，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得為的中點．（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，列方程組解各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補關(guān)系求二面角大?。?）先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，列方程組解各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系求線面角大小試題解析：（1）設(shè)，的交點為，連接．因為平面，平面平面，所以．因為是正方形，所以為的中點，所以為的中點．（2）取的中點，連接，．因為，所以．又平面平面，且平面，所以平面．因為平面，所以．因為是正方形，所以．如圖，建立空間直角坐標系，則，，，所以，．設(shè)平面的法向量為，則，即．令，則，，于是．平面的法向量為，所以．由題知二面角為銳角，所以它的大小為．（3）由題意知，，．設(shè)直線與平面所成角，則．所以直線與平面所成角的正弦值為．19.在△ABC中，已知C=45°,D是AC邊上的一點，AB=14,AD=6，BD=10,求CDB及CD的長. 參考答案：20.已知△ABC的外接圓的半徑為，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量，，且．（I）求角C；（II）求△ABC的面積S的最大值，并判斷此時△ABC的形狀．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算；9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（I）根據(jù)建立等式關(guān)系，利用正余弦定理即可求角C；（II）根據(jù)△ABC的面積S=absinC，利用余弦定理和基本不等式求最大，即可判斷此時△ABC的形狀．【解答】解：向量，，且．（I）∵，∴sin2A﹣sin2C=（a﹣b）sinB．由正弦定理可得：sinA=，sinB=，sinC=，∴a2﹣c2=（a﹣b）b．由余弦定理：cosC=．∵0＜C＜π，∴C=．（II）△ABC的面積S=absinC，∵C=，R=，∴c=2RsinC=．由余弦定理：得a2+b2=6+ab．∵a2+b2≥2ab，（當且僅當a=b是取等）∴ab≤6．故得△ABC的面積S=absinC=．∵C=，a=b．此時△ABC為等邊三角形．21.如圖，正方形ABCD的邊長為1，MD⊥面ABCD,NB⊥面ABCD,且MD=2NB=2，E為BC中點1）求證：NC∥面ADM2）求面AMN與面BCN所成的二面角（小于90°）的平面角的余弦值。

參考答案：以D為原點，分別以DA,DC,DM所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系，則A（1,0,0），B（1,1,0），C（0,1,0），D（0,0,0），M（0,0,2），N（1,1,1