2022年黑龍江省哈爾濱市木蘭高級中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市木蘭高級中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}中，，，則的值是（

）A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知：，又因為，則，故選A．

2.直線和直線平行，則（

）A．

B．

C．7或1

D．參考答案：B略3.3．運行右面的算法程序輸出的結(jié)果應(yīng)是

A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：B略4.下列各對函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）（1）與

（2）與（3）與

（4）與A.（1）（2）（4）

B.（2）（4）

C.（3）（4）

D.（1）（2）（3）（4）參考答案：C5.已知直線，平面，且，給出下列四個命題：

①若α//β，則；

②若

③若，則；

④若

其中正確命題的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C6.函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】先得到函數(shù)的定義域為：或，解方程【詳解】要使函數(shù)有意義，則，即或，由或函數(shù)的零點個數(shù)為2個.故選：B.【點睛】這個題目考查了函數(shù)的零點的求解，函數(shù)的零點即方程的根，兩者可以直接轉(zhuǎn)化.7.化簡的結(jié)果是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知是定義域為R的奇函數(shù)，且在內(nèi)有1003個零點，則的零點的個數(shù)為（

）A.1003

B.1004

C.2006

D.2007參考答案：D略9.過直線y=2x上一點P作圓M：的兩條切線l1，l2，A，B為切點，當直線l1，l2關(guān)于直線y=2x對稱時，則∠APB等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】J7：圓的切線方程．【分析】連接PM、AM，根據(jù)圓的性質(zhì)和軸對稱知識，得當切線l1，l2關(guān)于直線l對稱時，直線l⊥PM，且PM平分∠APB．因此計算出圓的半徑和點M到直線l的距離，在Rt△PAM中利用三角函數(shù)定義算出∠APM的度數(shù)，從而得到∠APB的度數(shù)．【解答】解：連接PM、AM，可得當切線l1，l2關(guān)于直線l對稱時，直線l⊥PM，且射線PM恰好是∠APB的平分線，∵圓M的方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=，∴點M坐標為（3，2），半徑r=，點M到直線l：2x﹣y=0的距離為PM==，由PA切圓M于A，得Rt△PAM中，sin∠APM==，得∠APM=30°，∴∠APB=2∠APM=60°．故選：C．10.在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，若，A＝60°，則A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，左視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．則該幾何體的體積為

．參考答案：64考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題．分析： 將幾何體復原，它是一個矩形的四棱錐，求出底面面積和高，可求體積．解答： 由題意幾何體復原是一個底面邊長為8，6的距離，高為4，且頂點在底面的射影是底面矩形的中心的四棱錐．底面矩形的面積是48所以幾何體的體積是：故答案為：64．點評： 本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)f（x）=．下列命題：①f（x）為奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱；③當x=時，函數(shù)f（x）取最大值；④函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=的圖象沒有公共點；其中正確命題的序號是_________．參考答案：①④13.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，A=,a=,b=1，則B=_____參考答案：14.參考答案：115.用填空，0___________{（0，1）}參考答案：略16.奇函數(shù)的定義域為，若當時，的圖象如圖所示，則不等式的解集是__________．參考答案：∵是奇函數(shù)，∴的圖像關(guān)于原點對稱，∴在上的圖象如圖所示：故的解集是：．17.已知求______________.參考答案：23【分析】直接利用數(shù)量積的坐標表示求解.【詳解】由題得.故答案為：23【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC（1）求角B的大??；（2）求2cos2A+cos（A﹣C）的取值范圍．參考答案：【考點】HQ：正弦定理的應(yīng)用；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理與兩角和的正弦即可由（2a﹣c）cosB=bcosC求得cosB=，從而可求△ABC中角B的大??；（2）利用二倍角的余弦與三角函數(shù)中的恒等變換可將2cos2A+cos（A﹣C）轉(zhuǎn)化為1+sin（2A+），再由0＜A＜與正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求2cos2A+cos（A﹣C）的取值范圍．【解答】解：（1）∵在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC，∴由正弦定理==得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∵sinA＞0，∴cosB=，B∈（0，π），∴B=；（2）∵B=，故A+C=，∴C=﹣A，∴2cos2A+cos（A﹣C）=1+cos2A+cos（2A﹣）=1+cos2A﹣cos2A+sin2A=1+cos2A+sin2A=1+sin（2A+），∵0＜A＜，∴＜2A+＜，∴﹣1＜sin（2A+）≤1，∴0＜1+sin（2A+）≤2．即2cos2A+cos（A﹣C）的取值范圍是（0，2]．19.已知：lg2=a，lg3=b，試用a，b表示下列各式的值：（1）lg6；

（2）；

（3）log92．參考答案：考點：換底公式的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）（2）（3）利用對數(shù)的換底公式及其運算性質(zhì)即可得出．解答：解：（1）∵lg2=a，lg3=b，∴l(xiāng)g6=lg2+lg3=a+b；（2）=lg2﹣2lg3=a﹣2b；（3）log92==．點評：本題考查了對數(shù)的換底公式及其運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.在中，三個內(nèi)角所對的邊分別為（）,，

（1）求的值，

（2）若邊長，求的面積參考答案：解：（１）

----2分

則

--4分

因