2022-2023學(xué)年湖北省恩施市屯堡鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省恩施市屯堡鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（）A. B. C. D.參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）=log2x，則f（2）+f（）=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)f（x）是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）=log2x，求出相應(yīng)函數(shù)值，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）=log2x，∴f（2）=f（﹣2）=﹣f（2），∴f（2）=0，f（）=f（﹣）=﹣f（）=log22=1，∴f（2）+f（）=1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的計(jì)算，考查函數(shù)的奇偶性，比較基礎(chǔ)．3.若不等式的解集是區(qū)間的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略4.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.的最大值為1 B.的最小正周期為C.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D.的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C【分析】利用二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)得f(x)的解析式，再利用三角函數(shù)函數(shù)性質(zhì)考查各選項(xiàng)即可．【詳解】函數(shù)=sin（2x）+1對(duì)于A：根據(jù)f（x）＝sin（2x）+1可知最大值為2；則A不對(duì)；對(duì)于B：f（x）＝sin（2x）+1，T＝π則B不對(duì)；對(duì)于C：令2x=，故圖像關(guān)于直線對(duì)稱則C正確；對(duì)于D：令2x=，故的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱則D不對(duì)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．5.如圖可能是下列哪個(gè)函數(shù)的圖象（）A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）ex D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】A中y=2x﹣x2﹣1可以看成函數(shù)y=2x與y=x2+1的差，分析圖象是不滿足條件的；B中由y=sinx是周期函數(shù)，知函數(shù)y=的圖象是以x軸為中心的波浪線，是不滿足條件的；C中函數(shù)y=x2﹣2x與y=ex的積，通過分析圖象是滿足條件的；D中y=的定義域是（0，1）∪（1，+∞），分析圖象是不滿足條件的．【解答】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，當(dāng)x趨向于﹣∞時(shí)，函數(shù)y=2x的值趨向于0，y=x2+1的值趨向+∞，∴函數(shù)y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函數(shù)不滿足條件；B中，∵y=sinx是周期函數(shù)，∴函數(shù)y=的圖象是以x軸為中心的波浪線，∴B中的函數(shù)不滿足條件；C中，∵函數(shù)y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，y＞0，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＜0；且y=ex＞0恒成立，∴y=（x2﹣2x）ex的圖象在x趨向于﹣∞時(shí)，y＞0，0＜x＜2時(shí)，y＜0，在x趨向于+∞時(shí)，y趨向于+∞；∴C中的函數(shù)滿足條件；D中，y=的定義域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）時(shí)，lnx＜0，∴y=＜0，∴D中函數(shù)不滿足條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)要注意分析每個(gè)函數(shù)的定義域與函數(shù)的圖象特征，是綜合性題目．6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：B試題分析：，因此可把的圖象向右平移個(gè)單位，故選B．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象平移．7.在（）n的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A．﹣7 B．7 C．﹣28 D．28參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，列出方程求出n；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：依題意，+1=5，∴n=8．二項(xiàng)式為（）8，其展開式的通項(xiàng)令解得k=6故常數(shù)項(xiàng)為C86（）2（﹣）6=7．故選B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

（A）（B）（C）（D）參考答案：B由程序框圖可知，當(dāng)時(shí)，滿足條件，即，所以該程序是求的程序，所以，選B.9.已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則A．3

B．2

C．1

D．參考答案：A10.設(shè)是方程的兩個(gè)根，則的值為（A）-3

（B）-1

（C）1

（D）3參考答案：A

因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)根，所以，，所以，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)滿足，且，則＝______________________.參考答案：-212.將等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，，則數(shù)陣的第5行所有項(xiàng)之和為參考答案：992【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意可的第5行a11，a12，a13，a14，a15，再根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可．【解答】解：由題意可的第5行a11，a12，a13，a14，a15，∵，∴a11=×210=32，∴a11+a12+a13+a14+a15==992故答案為：99213.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集用區(qū)間表示為_________.

參考答案：略14.已知向量，滿足||=1，|+|=，且，的夾角為，則||=

．參考答案：2考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由，可得，代入解出即可．解答： 解：∵，∴，∴，化為，解得．故答案為2．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的運(yùn)算公式及其數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．15.在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P（x，y）不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為P′（，）；當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)“為它自身，平面曲線C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線C′定義為曲線C的“伴隨曲線”．現(xiàn)有下列命題：①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A；②單位圓的“伴隨曲線”是它自身；③若曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱，則其“伴隨曲線”C′關(guān)于y軸對(duì)稱；④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線．其中的真命題是（寫出所有真命題的序列）．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用新定義，對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①若點(diǎn)A（x，y）的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′（，），則點(diǎn)A′（，）的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)（﹣x，﹣y），故不正確；②由①可知，單位圓的“伴隨曲線”是它自身，故正確；③若曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（x，﹣y），“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′（﹣，），則其“伴隨曲線”C′關(guān)于y軸對(duì)稱，故正確；④設(shè)直線方程為y=kx+b（b≠0），點(diǎn)A（x，y）的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′（m，n），則∵點(diǎn)A（x，y）的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′（，），∴，∴x=﹣，y=∵m=，∴代入整理可得n﹣1=0表示圓，故不正確．故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義是解題的關(guān)鍵．16.若曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),則.a=________.參考答案：略17.如圖是函數(shù)的圖像的一部分，若圖像的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為則b+c=

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，連接OD交圓O與點(diǎn)M．（1）求證：DE是圓O的切線；（2）求證：DE?BC=DM?AC+DM?AB．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【專題】推理和證明．【分析】（1）連接BE，OE，由已知得∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，從而△AEB∽△ABC，進(jìn)而∠ABE=∠C，進(jìn)而∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，由此能證明DE是圓O的切線．（2）DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），從而DM?AC+DM?AB=（AC﹣AB）?（AC+AB）=BC2，由此能證明DE?BC=DM?AC+DM?AB．【解答】證明：（1）連接BE，OE，∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∵∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，∴△AEB∽△ABC，∴∠ABE=∠C，∵BE⊥AC，D為BC的中點(diǎn)，∴DE=BD=DC，∴∠DEC=∠DCE=∠ABE=∠BEO，∠DBE=∠DEB，∴∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，∴∠OEE=90°，∴DE是圓O的切線．（2）證明：∵O、D分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），∴DM?AC+DM?AB=DM?（AC+AB）=（AC﹣AB）?（AC+AB）=（AC2﹣AB2）=BC2=DE?BC．∴DE?BC=DM?AC+DM?AB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查DE是圓O的切線的證明，考查DE?BC=DM?AC+DM?AB的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意弦切角定理的合理運(yùn)用．19.已知直線：，：，動(dòng)點(diǎn)分別在直線，上移動(dòng)，，是線段的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線交軌跡于點(diǎn)，點(diǎn)滿足，若點(diǎn)在軌跡上，求四邊形的面積.參考答案：（I）根據(jù)條件可設(shè)，，由，得:.

………………2分設(shè)，則得將①和②代入中并化簡(jiǎn)得：.所以點(diǎn)的軌跡的方程為.

………………5分（II）設(shè)直線的方程為，，，.將代入，整理得.則，.

………………6分.因?yàn)椋瑒t有：，.……7分因?yàn)樵跈E圓上，，化簡(jiǎn)得：.

………………8分所以，，因?yàn)?

………………9分又點(diǎn)到的距離為.

………………10分由，可知四邊形為平行四邊形，.

………………12分拓展:此題結(jié)論可推廣到更一般情形:第(Ⅰ))題中,直線、只要不垂直,軌跡均為橢圓,、垂直時(shí),軌跡為圓;第(Ⅱ)題中結(jié)論可推廣到更一般情形:設(shè)不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓:于點(diǎn)、，點(diǎn)滿足.若點(diǎn)在橢圓上，則四邊形OPRQ(或)的面積為定值。20.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保只知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表（如圖所示），解決下列問題.（1）求出的值；（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是分以上（含分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保只是的志愿宣傳活動(dòng).1）求所抽取的名同學(xué)中至少有名同學(xué)來自第組的概率；2）求所抽取的名同學(xué)來自同一組的概率.參考答案：(1),;(2)1);2).（1）由題意可知，樣本總?cè)藬?shù)為，∴，，.（2）1）由題意可知，第組共有人，記為，第組共有人，記為.從競(jìng)賽成績(jī)是分以上（含分）的同學(xué)中抽取名同學(xué)有，，共種情況.設(shè)“隨機(jī)抽取的名同學(xué)中至少有名同學(xué)來自第組”為事件，有共種情況.所以.即隨機(jī)抽取的名同學(xué)中至少有名同學(xué)來自第組的概率是.2）設(shè)“隨機(jī)抽取的名同學(xué)來自同一組”為事件，有共種情況.所以.即隨機(jī)抽取的名同學(xué)來自同一組的概率是.21.在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：//平面（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：所以

又在中，，所以所以在線段上存在點(diǎn)，使二面角的大小為，此時(shí)的長為.略22.（13分）（2014秋?豐臺(tái)區(qū)期末）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=λan﹣1+1，（λ≠1，n≥2且n∈N*）．（Ⅰ）求證：當(dāng)λ≠0時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）如果λ=2，求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn；（Ⅲ）如果[an]表示不超過an的最大整數(shù)，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列{[（λ﹣1）an]}的通項(xiàng)公式．參考答案：考點(diǎn)