山西省晉城市高平口則村中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省晉城市高平口則村中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，則=（）A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣2，﹣4）參考答案：B【考點(diǎn)】9M：平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用．【分析】向量平行的充要條件的應(yīng)用一種做法是根據(jù)平行求出向量的坐標(biāo)，然后用向量線(xiàn)性運(yùn)算得到結(jié)果；另一種做法是針對(duì)選擇題的特殊做法，即排除法．【解答】解：排除法：橫坐標(biāo)為2+（﹣6）=﹣4，故選B．2.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=bc，則角A的度數(shù)等于（）A．120° B．60° C．150° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由條件可得b2+c2﹣a2=﹣bc，再由余弦定理可得cosA==﹣，以及0°＜A＜180°，可得A的值．【解答】解：∵△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=bc，∴整理可得：b2+c2﹣a2=﹣bc．∴由余弦定理可得：cosA==﹣，又∵0°＜A＜180°，∴可得A=120°，故選：A．3.若cos（﹣α）=，則sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】法1°：利用誘導(dǎo)公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式將左邊展開(kāi)，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故選：D．4.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知A=B={(x,y)︱x∈R,y∈R}，從A到B的映射，A中元素(m,n)與B中元素(4,-5)對(duì)應(yīng)，則此元素為

.

參考答案：(5,-1)或(-1,5)略6.設(shè)，則（

）A.10

B.11

C.12

D.13參考答案：B略7.（5分）已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（2m，m+1）．若，則實(shí)數(shù)m的值為（） A． B． ﹣3 C． D． ﹣參考答案：B考點(diǎn)： 平行向量與共線(xiàn)向量；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 先求得得==（3，1），再由，則這兩個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，解方程求得實(shí)數(shù)m的值，可得結(jié)論．解答： 由題意可得==（3，1），若，則這兩個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，即，解得m=﹣3，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩個(gè)向量共線(xiàn)的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

（

）A．i>10

B．i<10C．i>20

D．i<20參考答案：A9.

已知函數(shù)

則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)則f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0則k=1又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)則a＞1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過(guò)原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選C【點(diǎn)評(píng)】若函數(shù)在其定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，則f（﹣x）﹣f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)﹣減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我艦在敵島A處南偏西50°的B處，且A，B距離為12海里，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開(kāi)島沿北偏西10°的方向以每小時(shí)10海里的速度航行．若我艦要用2小時(shí)追上敵艦，則其速度大小為海里/小時(shí)．參考答案：14【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出我艦的速度．【解答】解：依題意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以漁船甲的速度為=14海里/小時(shí)．故我艦要用2小時(shí)追上敵艦速度大小為：14海里/小時(shí)．故答案為：14．12.以表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間．例如：當(dāng)時(shí)，，．現(xiàn)有定義域均為的函數(shù)，，給出下面結(jié)論：①如果，那么可能沒(méi)有最大值；②如果，那么一定有；③如果，那么一定有；④如果，那么對(duì)任意，總存在，使得．其中正確的有 （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．參考答案：①④13.已知（x，y）在映射f的作用下的像是（x+2y，2x﹣y），在映射f下，（3，1）的原像為．參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】映射．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)映射f下，（3，1）的原像為（x，y），則x+2y=3，2x﹣y=1，解得答案．【解答】解：設(shè)映射f下，（3，1）的原像為（x，y），則x+2y=3，2x﹣y=1，解得：x=y=1，故映射f下，（3，1）的原像為（1，1），故答案為：（1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射，方程思想，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.已知冪函數(shù)的圖象過(guò),則

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．參考答案：15.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；ks5u②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；③的最小值是；④在區(qū)間、上是增函數(shù)；⑤無(wú)最大值，也無(wú)最小值．其中正確的序號(hào)是

．參考答案：①③④略16.對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義若，，則的最小值為_(kāi)_______________.參考答案：略17.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)_______________.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中，（1）若f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求a的值；（2）求f(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題得，解方程即得解；（2）把對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間[0，1]分三種情況討論求函數(shù)的最小值.【詳解】（1）因?yàn)椋裕膱D象的對(duì)稱(chēng)軸方程為.由，得.（2）函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為，①當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)樵趨^(qū)間(0，1)上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間[0，1]上的最小值為.②當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)樵趨^(qū)間(0，)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值為.③當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)樵趨^(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間[0，1]上的最小值為.綜上：.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查二次函數(shù)最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.19.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】(1)先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等比數(shù)列定義以及通項(xiàng)公式求結(jié)果，(2)根據(jù)錯(cuò)位相減法求結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，,相減得，，當(dāng)時(shí)，，因此數(shù)列為首項(xiàng)為，2為公比的等比數(shù)列，(2),所以，則2，兩式相減得.【點(diǎn)睛】本題考查錯(cuò)位相減法求和以及由和項(xiàng)求通項(xiàng)，考查基本求解能力，屬中檔題.20.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的取值。（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）

（2）；略21.設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn，若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式。（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，化簡(jiǎn)，變形為，即可得到，證得數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式；（2）利用“乘公比錯(cuò)位相減法”，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可求解．【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，則，解得，當(dāng)時(shí)，則，整理得，所以，即，即，又由，所以數(shù)列是首