江西省宜春市天寶中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江西省宜春市天寶中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為A.(0，2]

B.(0，2)

C.

D.參考答案：B略2.我國古代著名的《周髀算經(jīng)》中提到：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷（guǐ）長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸意思是：一年有二十四個節(jié)氣，每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分；且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分則“立春”時日影長度為A.分 B.分 C.分 D.分參考答案：B【分析】首先“冬至”時日影長度最大，為1350分，“夏至”時日影長度最小，為160分，即可求出,進而求出立春”時日影長度為.【詳解】解：一年有二十四個節(jié)氣，每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分，且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分．，解得，“立春”時日影長度為：分．故選B．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，利用等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解．3.設(shè)f（x）=，x∈R，那么f（x）是(

)A．奇函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù) B．偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)C．奇函數(shù)且在（0，+∞）上是減函數(shù) D．偶函數(shù)且在（0，+∞）上是減函數(shù)參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】先利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，然后通過討論去絕對值號，即可探討函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：∵f（x）=，x∈R，∴f（﹣x）===f（x），故f（x）為偶函數(shù)當(dāng)x＞0時，f（x）=，是減函數(shù)，故選D．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷和函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，是個基礎(chǔ)題．4.我們把圓心在一條直線上，且相鄰兩圓彼此外切的一組圓叫做“串圓”，在如圖所示的“串圓”中，圓和圓的方程分別為：和，若直線始終平分圓的周長，則的最小值為（

）A．1

B．5

C．

D．參考答案：D5.若集合A={x|x＞﹣1}，則（）A．0?A B．{0}?A C．{0}∈A D．?∈A參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】利用集合與元素的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是屬于關(guān)系、集合與集合之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是包含關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：A.0?A錯誤，應(yīng)當(dāng)是0∈A，集合與元素的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是屬于關(guān)系；B．集合與集合之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是包含關(guān)系，故B正確；C．集合與集合之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是包含關(guān)系，故C不正確；D．空集是任何集合的子集，故D不正確．故選：B．6.函數(shù)y=f（x）的定義域是，則函數(shù)y=+lgx的定義域是(

)A． B． D．（0，1）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）的定義域求出f（2x）的定義域，然后結(jié)合分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：∵y=f（x）的定義域是，∴由0≤2x≤2，得0≤x≤1．要使函數(shù)y=+lgx有意義，則，即0＜x＜1．∴函數(shù)y=+lgx的定義域是（0，1）．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎(chǔ)題．7.如圖所示，為正交基底，則向量（

）A.(－2,1) B.(－2,－1) C.(6,－1) D.(0,5)參考答案：C【分析】利用直角坐標(biāo)系，求出的坐標(biāo)表示，利用平面向量的線性運算坐標(biāo)表示公式進行求解即可.【詳解】根據(jù)直角坐標(biāo)系可知；，所以有.【點睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示，考查了平面向量線性運算的坐標(biāo)表示公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.8.已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2｝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，則a的取值范圍是（）A．（－∞，2） B．（－1，＋∞） C．［－1，＋∞)

D．［－1，1］參考答案：C9.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組（每小組4人）在期末考試中的數(shù)學(xué)成績．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以α表示．已知甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)成績的平均分相同，則乙組數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為（）A．92B．93C．93.5D．94參考答案：B考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：先根據(jù)甲、乙兩組的平均分相同，求出α的值，再求乙組的中位數(shù)即可．解答：解：∵甲、乙兩個小組的平均分相同，∴=α=2∴乙組數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為=93．故選：B．點評：本題考查了求平均數(shù)與中位數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.為了得到的圖象，只需把余弦曲線上的所有點

A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）是y=3x的反函數(shù)，則函數(shù)f（1）=．參考答案：0【考點】反函數(shù)．【分析】根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）是y=3x的反函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，可知x=1，即反函數(shù)的值域y=1，可得，1=3x，解得：x=0．即f（1）=0．故答案為：0．【點評】本題考查了反函數(shù)與原函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系．比較基礎(chǔ)．12.若A(-1,-2),B(4,8),C(x,10),且A、B、C三點共線,則x＝

參考答案：

5略13.函數(shù),的值域是_________.參考答案：14.若函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是.參考答案：略15.4分）給出下列五個命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（，0）對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四個命題中正確的有

（填寫正確命題前面的序號）參考答案：①②考點： 正弦函數(shù)的對稱性；三角函數(shù)的化簡求值；正切函數(shù)的奇偶性與對稱性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 把x=代入函數(shù)得

y=1，為最大值，故①正確．由正切函數(shù)的圖象特征可得（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心，故②正確．通過舉反例可得③是不正確的．若，則有2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，即x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，故④不正確．解答： 把x=代入函數(shù)得

y=1，為最大值，故①正確．結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得點（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的一個對稱中心，故②正確．③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，不正確，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，則有

2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正確．故答案為①②．點評： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性，掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．16.已知向量=（﹣1，3），=（2，y），若∥，則實數(shù)y的值為

．參考答案：﹣6【考點】平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)平面向量共線定理的坐標(biāo)表示，列出方程求出實數(shù)y的值．【解答】解：向量=（﹣1，3），=（2，y），且，所以﹣1?y﹣3×2=0，解得y=﹣6，所以實數(shù)y的值為﹣6．故答案為：﹣6．【點評】本題考查了平面向量的共線定理與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最小值和最大值．參考答案：【分析】（I）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（III）根據(jù)x的取值范圍求出2x+的取值范圍，從而求出f（x）的最值．【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，∴函數(shù)f（x）的最小正周期為：T==π；（Ⅱ）由，解得，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）；（III）由，得，令2x+=﹣，解得x=﹣，∴f（x）min==×（﹣）+1=0，令2x+=，解得x=，∴f（x）max==×1+1=+1．19.函數(shù)f（x）=2x﹣的定義域為（0，1]（a為實數(shù)）．（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)y=f（x）的值域；（2）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合；34：函數(shù)的值域．【分析】（1）當(dāng)a=1時，f（x）=2x﹣，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性“增“+“增“=“增“，可得f（x）=2x﹣在（0，1]上單調(diào)遞增，當(dāng)x=1時取得最大值f（1）=1，無最小值，進而得到函數(shù)y=f（x）的值域；（2）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，則任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，進而可得a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=2x﹣，當(dāng)x∈（0，1]時，y1=2x和y2=﹣均單調(diào)遞增，所以f（x）=2x﹣在（0，1]上單調(diào)遞增．當(dāng)x=1時取得最大值f（1）=1，無最小值，故值域為（﹣∞，1]．（2）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，則任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，也就是（x1﹣x2）?＞0，只需2x1x2+a＜0，即a＜﹣2x1x2成立．由x1，x2∈（0，1]，故﹣2x1x2∈（﹣2，0），所以a≤﹣2．故a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]．20.已知||=，||=2，與的夾角為30°，求|+|，|﹣|．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知結(jié)合||=，展開后結(jié)合數(shù)量積求解．【解答】解：∵||=，||=2，與的夾角為30°，∴|+|====；|﹣|====1．21.