廣西壯族自治區(qū)南寧市第二高級中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市第二高級中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個平面互相垂直，對于下列命題：

①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線．②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線．③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面．④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面．其中真命題的個數(shù)為

（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：B略2.已知隨機變量ξ服從二項分布，且Eξ=2.4，Dξ=1.44，則二項分布的參數(shù)n，p的值為（）A．n=4，p=0.6 B．n=6，p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.1參考答案：B【考點】CN：二項分布與n次獨立重復試驗的模型．【分析】根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關(guān)于n和p的方程組，解方程組得到要求的兩個未知量．【解答】解：∵ξ服從二項分布B～（n，p）由Eξ=2.4=np，Dξ=1.44=np（1﹣p），可得1﹣p==0.6，∴p=0.4，n==6．故選B．3.曲線C：）上兩點A、B所對應的參數(shù)是t1,t2,且t1+t2=0，則|AB|等于（

）A．|2p(t1-t2)|

B.2p(t1-t2)

C.

2p(t12+t22)

D.2p(t1-t2)2參考答案：A略4.下列各數(shù)中最小的是

（

）A.

B.

C.

D.

81參考答案：A5.定義在上的可導函數(shù)，已知的圖象如圖，的增區(qū)間是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B6.設(shè)集合是小于5的正整數(shù)}，則=A．{3，4，5}

B．{3，4}

C．{0，1，3，4}

D．{0，3，4，5}參考答案：B7.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第n個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（

）A.4n+2 B.4n－2 C.2n+4 D.3n+3參考答案：A因為：方法一：（歸納猜想法）觀察可知：除第一個以外，每增加一個黑色地板磚，相應的白地板磚就增加四個，因此第n個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是一個“以6為首項，公差是4的等差數(shù)列的第n項”．故第n個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是4n+2方法二：（特殊值代入排除法）或由圖可知，當n=1時，a1=6，可排除B答案當n=2時，a2=10，可排除CD答案．故答案為A8.在下列各對雙曲線中，既有相同的離心率又有相同的漸近線的是()A.－y2＝1和－＝1

B.－y2＝1和x2－＝1C．y2－＝1和x2－＝1

D.－y2＝1和－＝1參考答案：A9.2x2＋5x－3<0的解集為________________.參考答案：{x|－3<x<}10..函數(shù)的圖像與x軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖像，只需將f(x)的圖像（

）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：A試題分析：由題設(shè)知,又因為,而，所以所以，=，因為所以，要得到的圖象，只需將的圖象向左平移個單位.故選A.考點：1、三解函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2、三角函數(shù)的圖象變換；3、誘導公式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在R上可導,,則____________.參考答案：-1812.已知存在實數(shù)a，滿足對任意的實數(shù)b，直線都不是曲線的切線，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.如圖半圓O的半徑為1，P為直徑MN延長線上一點，且OP=2，R為半圓上任意一點，以PR為一邊作等邊三角形PQR，則四邊形OPQR面積最大值為．參考答案：2+【考點】HS：余弦定理的應用；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】設(shè)∠POR=α，利用余弦定理求出PR2，再求四邊形OPQR的面積S的解析式，根據(jù)α的取值范圍求出S的最大值即可．【解答】解：設(shè)∠POR=α，在△POR中，由余弦定理得：PR2=12+22﹣2×1×2cosα=5﹣4cosα，所以四邊形OPQR的面積為：S=S△POR+S△PRQ=OP?ORsinα+PR2=×2×1×sinα+（5﹣4cosα）=sinα﹣cosα+=2sin（α﹣）+，∵0＜α＜π，∴當α﹣=，解得α=π，即∠POR=時，四邊形OPQR面積取得最大值，最大為2+，故答案為：2+．14.（理）某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有

種.參考答案：1015.四個不同的小球放入編號為1,2,3的三個盒子中，則恰有一個空盒的放法共有________種(用數(shù)字作答)．參考答案：4216.已知中,,則的最小值為___________參考答案：17.若函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2ln2﹣2）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意可得a＜2x﹣ex有解，轉(zhuǎn)化為g（x）=2x﹣ex，a＜g（x）max，利用導數(shù)求出最值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a，∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a＞0，即a＜2x﹣ex有解，令g′（x）=2﹣ex，g′（x）=2﹣ex=0，x=ln2，g′（x）=2﹣ex＞0，x＜ln2，g′（x）=2﹣ex＜0，x＞ln2∴當x=ln2時，g（x）max=2ln2﹣2，∴a＜2ln2﹣2即可．故答案為：（﹣∞，2ln2﹣2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=2ax3+bx2------－6x在x=1處取得極值(1)討論f(1)和f(－1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值;(2)試求函數(shù)f(x)在x=－2處的切線方程；(3)試求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－3,2]上的最值。

參考答案：（1）.f(x)=2x3－6x;故f(1)=－4是極小值,f(－1)=4是極大值（2）.切線方程是18x－y+32=0

(3).最大值為f(－1)=f(2)=4,

最小值為f(－3)=－3619.）在如圖所示的空間直角坐標系O－xyz中，原點O是BC的中點，A點坐標為，D點在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（Ⅰ）求D點坐標；

（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅱ）由得由題設(shè)知：B（0，－1，0），C（0，1，0），略20.(本小題12分)2008年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮．現(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：福娃名稱貝貝晶晶歡歡迎迎妮妮數(shù)量12311從中隨機地選取5只．(1)求選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率；(2)若完整地選取奧運會吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；以此類推，設(shè)X表示所得的分數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=sinx﹣2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（x+）﹣，由三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解；（2）由x∈，可求范圍x+∈，即可求得f（x）的取值范圍，即可得解．【解答】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2=sinx﹣2×=sinx+cosx﹣=2sin（x+）﹣∴f（x）的最小正周期T==2π；（2