山東省煙臺市中國格蓬仙甬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺市中國格蓬仙甬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列函數(shù):①；②；③；,使的函數(shù)是(

)A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③參考答案：B2.集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.實數(shù)滿足條件：，則的最小值是（）A．16

B.4

C.1

D.參考答案：D略4.已知、的取值如下表所示：若與線性相關(guān)，且，則（）01342.24.34.86.7（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則m⊥β的一個充分條件是(

)A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α參考答案：D【考點】直線與平面垂直的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項A是否正確，根據(jù)平面α與平面β的位置關(guān)系進行判定可知選項B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個垂直則垂直于另一個平面，可知選項D正確．【解答】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?α，故不正確；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，則m⊥β，故正確故選D【點評】本小題主要考查空間線面關(guān)系、面面關(guān)系以及充分條件的判定等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．6.過拋物線C：的焦點F的直線l與拋物線C交于P，Q兩點，與拋物線準線交于M，且，則（

）A． B． C． D．參考答案：C設(shè)準線與x軸交于點E,作PA,QB分別垂直準線于A,B，設(shè)FP=t,則PM=2t,PA=t,EF=2,由相似比得，解得，選C.

7.設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：D略8.（5分）函數(shù)f（x）=+log2（2x﹣1）的定義域為（） A． B． （，1） C． 參考答案：B考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=+log2（2x﹣1），∴；解得＜x＜1，∴f（x）的定義域為（，1）．故選：B．點評： 本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是列出使解析式有意義的不等式組，是基礎(chǔ)題目．9.如果直線的斜率分別為二次方程的兩個根，那么與的夾角為

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若直線，且直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系是

．A．

B．

C．或

D．與相交或或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.飛機的航線和山頂C在同一個鉛錘平面內(nèi)，已知飛機的高度保持在海拔（km），飛行員先在點A處看到山頂?shù)母┙菫?，繼續(xù)飛行（km）后在點B處看到山頂?shù)母┙菫?試用、、、表示山頂?shù)暮０胃叨葹?/p>

（km）．參考答案：（或）12.若為曲線（為參數(shù)）上的動點，為坐標原點，為線段的中點，則點的軌跡方程是 .參考答案：13.設(shè)函數(shù)的定義域為，其中．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則在區(qū)間上的最大值與最小值的和為__

_．參考答案：或14.如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點．直線A1E與GF所成角等于__________．參考答案：略15.已知點是的中位線上任意一點，且，實數(shù)，滿足．設(shè)，，，的面積分別為，，，，記，，．則取最大值時，的值為

．參考答案：略16.的展開式中，的系數(shù)為__

____.

參考答案：16017.如圖，已知橢圓的左、右準線分別為，且分別交軸于兩點，從上一點發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點被軸反射后與交于點，若，且，則橢圓的離心率等于

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（Ⅰ）當a=﹣1時，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若當x∈[0，3]時，f（x）≤4，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當a=﹣1時，不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1，對x的取值范圍分類討論，去掉上式中的絕對值符號，解相應(yīng)的不等式，最后取其并集即可；（Ⅱ）依題意知，|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7，當x∈[0，3]時，易求2x+7的最小值，從而可得a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=﹣1時，不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1．當x≤﹣3時，不等式化為﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式不成立；當﹣3＜x＜﹣1時，不等式化為﹣（x+1）﹣（x+3）≤1，解得﹣≤x＜﹣1；當x≥﹣1時，不等式化為（x+1）﹣（x+3）≤1，不等式必成立．綜上，不等式的解集為[﹣，+∞）．…（Ⅱ）當x∈[0，3]時，f（x）≤4即|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7．當x∈[0，3]時，2x+7的最小值為7，所以a的取值范圍是[﹣7，7]．…19.已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(x)定義域為R，求a的取值范圍；(2)若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)因為f(x)的定義域為R，所以ax2＋2x＋3>0對任意x∈R恒成立，顯然a＝0時不合題意，從而必有即a的取值范圍是.

........................(6分）

(2)∵f(1)＝1，∴l(xiāng)og4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，這時f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，即函數(shù)定義域為(－1,3)．令g(x)＝－x2＋2x＋3.則g(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，在(1,3)上單調(diào)遞減，又y＝log4x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1,3)．.....................................(12分）20.（本小題滿分12分）已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且△ABC的面積為S＝accosB（1）若c＝2a，求角A，B，C的大??；（2)若a＝2，且，求△ABC的面積．參考答案：由已知及三角形面積公式得化簡得即，又所以.（1）解法1：由及正弦定理得,，又因為，所以，化簡可得而，∴，.

………6分解法2：由余弦定理得,∴∴,知，∴.………6分（2）由，知為正三角形，又，所以

………12分21.已知橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于異于M的不同兩點．直線軸

分別交于點． （1）求橢圓標準方程； （2）求的取值范圍； （3）證明是等腰三角形．參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為因為，所以，又因為橢圓過點，所以，解得，故橢圓標準方程為

（2）將代入并整理得令，解得．又由題設(shè)知直線不過M(4,1)，所以，所以的取值范圍是．

==0，，所以是等腰三角形．略22.已知函數(shù)f（x）=2ex﹣2﹣2ax﹣x2（x≥0）（1）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并證明此時f（x）≥0成立；（2）若f（x）≥0在x∈[0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）當a=1時，設(shè)g（x）=f′（x）=2（ex﹣x﹣1），g′（x）=2（ex﹣1）≥0，（x≥0），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并證明此時f（x）≥0成立．（2）法一：當a≤1時，f′（x）=2（ex﹣x﹣a）≥0，從而f（x）≥0恒成立，x∈[0，+∞）；當a＞1時，設(shè)h（x）=f′（x）=2（ex﹣a﹣x），h′（x）=2（ex﹣1）≥0，（x≥0），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍．法二：（分離變量法）x=0時f（0）=0，x＞0時f（x）≥0?a≤=g（x），g′（x）=，令h（x）=xex﹣ex+1﹣x2，h′（x）=x（ex﹣1）＞0，由此利用洛比達法則能求出a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=1時，設(shè)g（x）=f′（x）=2（ex﹣x﹣1），g′（x）=2（ex﹣1）≥0，（x≥0）∴f′（x）在[0，+∞）上遞增，即x≥0時f′（x）≥f′（0）=0，∴f（x）的增區(qū)間為[0，+∞），無減區(qū)間，且x≥0時，f（x）=2ex﹣2﹣2x﹣x2≥f（0）=0．（2）解法一：①當a≤1時，f′（x）=2（ex﹣x﹣a）≥2（x+1﹣x﹣a）=2（1﹣a）≥0，∴x≥0時f（x）≥f（0）=0，即當a≤1時，f（x）≥0恒成立，x∈[0，+∞），②當a＞1時，設(shè)h（x）=f′（x）=2（ex﹣a﹣x），h′（x）=2（ex﹣1）≥0，（x≥0），∴f′（x）在[0，+∞）上遞增，又f′（0）=2（1﹣a）＜0，f′（a）=2（ea﹣2a），由（1）已證2ex﹣2﹣2x﹣x2≥0，知ex≥1+x+x2，∴f′（a）≥2（1+a+a2﹣2a）=（a﹣1）2+1＞0，∴f′（x）在（0，a）上存在唯一零點xo，即﹣a﹣x0=0，∴f（x）在（0，xo）上遞減，在（xo，+∞）上遞增，又f（xo）=2﹣2﹣2axo﹣xo2=2（﹣1﹣x0+xo2），令g（x）=ex﹣1﹣xex+x2，x∈（0，a），g′（x）=x（1﹣ex）＜0，∴當x＞0時g（x）＜g（0）=0，即f（xo）＜0，不滿足f（x）≥0恒成立，由①②可知a的取值范圍為（﹣∞，1]．解法二：（分離變量法）x=0時f（0）=0，x＞0時f（