2023年山東省東營市墾利區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

絕密★啟用前

2023年山東省東營市墾利區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：—

題號一二三四總分

得分

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑：如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共9小題，共27分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對

稱圖形的是（）

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a+a=2aB.b3-b3=2b3C.a3a=a3D.(a5)2=a7

3.如圖，直線a〃b,將含30。角的直角三角板4BCQ4BC=30°）

按圖中位置擺放，若41=110。，則42的度數(shù)為（）

A.30°

B.36°

C.40°B

D.50°

4.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是()

1：1?12????

-3-2-10123

A.ab>0B.a+b>0C.|a|<|b|D.a+1<b+1

5.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均

增長率為X,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()

A.200(1+x)2=242B.200(1-%)2=242

C.200(1+2x)=242D.200(1-2x)=242

6.如圖是由10個同樣大小的小正方體擺成的幾何體.將小正方體①二7

移走后，則關(guān)于新幾何體的三視圖描述正確的是()

A.俯視圖不變，左視圖不變

B.主視圖改變，左視圖改變

C.俯視圖不變，主視圖不變

D.主視圖改變，俯視圖改變

7.如圖，拋物線y=a/+人尤+c和直線丁=+人都經(jīng)過點(diǎn)

(-1,0),拋物線的對稱軸為久=1,那么下列說法正確的是()

A.ac>0

B.b2—4ac<0

C.k=2a+c

D.x=4是不等式ax?+bx+c<kx+b的解

8.如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長為2個單位長度的正方形

48C。繞原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)75。，再沿y軸方向向上平移1個單位

長度，則點(diǎn)B"的坐標(biāo)為()

A.(--\Z-2.V-6)

B.(―V2,V6+1)

C.

D.(-<7,<6-1)

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共28分）

10.冠狀病毒因在顯微鏡下觀察類似王冠而得名新型冠狀病毒，半徑約是0.000000045米，

0.000000045用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.因式分解：a?+4Q+4=.

12.甲、乙兩名學(xué)生10次立定跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同，若甲10次立定跳遠(yuǎn)成績的方差為S1=

0.6,乙10次立定跳遠(yuǎn)成績的方差為S】=0.35,則甲、乙兩名學(xué)生10次立定跳遠(yuǎn)成績比較穩(wěn)

定的是.（填“甲”或“乙”）

13.如圖，四邊形4BC。內(nèi)接于。0,4B為。。的直徑,

Z.ADC=130°,連接4C,則MAC的度數(shù)為.

B

A

14.如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東60。方向，距離燈塔

50海里的4處，它沿正北方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔

P的北偏東45。方向上的B處，此時B處與燈塔P的距離為

海里（結(jié)果保留根號）.

15.如圖，在平行四邊形4BC。中，乙4BC=120。.利用尺規(guī)在BC、84上分別截取BE、BF,

使BE=BF；再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在4CBA內(nèi)交于點(diǎn)G；

16.關(guān)于x的函數(shù)y=（k-2）x2-（2fc-l）x+k的圖象與％軸有兩個交點(diǎn)，則k的取值范圍是

17.如圖，已知直線八y=<3x，過點(diǎn)4式1,0）作％軸的垂線交直線I于點(diǎn)名,在線段必當(dāng)右

側(cè)作等邊三角形為B】Ci，過點(diǎn)Ci作x軸的垂線交萬軸于4，交直線，于點(diǎn)B2，在線段①殳右側(cè)

作等邊三角形4282c2，…，按此作法繼續(xù)下去，則8n的縱坐標(biāo)為—.（n為正整數(shù)）

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8分）

18.如圖1是一架菱形風(fēng)箏，它的骨架由如圖2的4條竹棒4C,BD,EF,G”組成，其中E,F,

G,“分別是菱形4BCD四邊的中點(diǎn)，現(xiàn)有一根長為80on的竹棒，正好鋸成風(fēng)箏的四條骨架,

設(shè)4c=xcm,菱形ABCD的面積為ycm?.

（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為了使風(fēng)箏在空中有較好的穩(wěn)定性，要求25cmsAC那么當(dāng)骨架AC的長為多少

時，這風(fēng)箏即菱形4BCD的面積最大？此時最大面積為多少？

圖1圖2

四、解答題（本大題共6小題，共54分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題分）

⑴計(jì)算：0）-1一6+3￡加30。+|/3-2|；

（3（x4-2）>2x4-5

（2）解不等式組：x1/尸2,并寫出它的所有整數(shù)解.

匕T（可

20.（本小題分）

2022年3月25日，教育部印發(fā)儀務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)

置，將勞動從綜合實(shí)踐活動課程中獨(dú)立出來.某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機(jī)，組織全體

學(xué)生參加包粽子勞動體驗(yàn)活動，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對他們每個人平均包一個粽子的時長

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

時長t(單

等級人數(shù)所占百分比

位：分鐘)

A0<t<24X

B2<t<420

C4<t<636%

Dt>616%

根據(jù)圖表信息，解答下列問題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為,表中X的值為

(2)該校共有500名學(xué)生，請你估計(jì)等級為B的學(xué)生人數(shù);

(3)本次調(diào)查中，等級為4的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行活動感想

交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

21.(本小題分)

已知一次函數(shù)y=kx+b(k*0)的圖象與反比例函數(shù)y=:的圖象相交于點(diǎn)4(1,m),B(n,-2).

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式依+的解集；

(3)若點(diǎn)C是點(diǎn)8關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接AC,BC,求△4BC的面積.

22.(本小題分)

如圖，在RtAABC中，/.ACB=90°,。是8c邊上一點(diǎn)，以。為圓心，。8為半徑的圓與相

交于點(diǎn)D，連接CD,且CD=AC.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若Z71=60°,AC=2\/~3,求如的長.

23.(本小題分)

如圖，一次函數(shù)y=-;x+2分別交y軸、x軸于4、B兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c過4、B兩

點(diǎn).

(1)求這個拋物線的解析式；

(2)作垂直x軸的直線x=3在第一象限交直線48于M,交這個拋物線于N.求當(dāng)t取何值時，MN

有最大值？最大值是多少？

(3)在(2)的情況下，以4、M、N、。為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個頂點(diǎn)。的坐標(biāo).

24.(本小題分)

如圖1,在AABC中，/.ABC=45°,4。18。于點(diǎn)。，在D4上取點(diǎn)E,使DE=DC,連接BE、

CE.

(1)直接寫出CE與48的位置關(guān)系；

(2)如圖2,將△BED繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，得到△夕E'D(點(diǎn)B'、E'分別與點(diǎn)8、E對應(yīng))，連接CE'、AB',

在^BED旋轉(zhuǎn)的過程中CE'與的位置關(guān)系與(1)中的CE與AB的位置關(guān)系是否一致？請說明

理由；

(3)如圖3,當(dāng)^BED繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)30用寸，射線CE'與分別交于點(diǎn)G、F,若CG=FG,

DC=/-3>求AB'的長.

E'

B

D

■B'

圖I圖2圖3

答案和解析

1.【答案】D

解：A不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

2.【答案】A

解：4、a+a=2a,故本選項(xiàng)正確；

B、b3-b3=b3+3=b6,故本選項(xiàng)錯誤；

C、a34-a=a3-1=a2,故本選項(xiàng)錯誤；

。、(a5)2=a5x2=a10,故本選項(xiàng)錯誤.

故選：A.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)募相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)暴相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；

幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)基的乘法，暴的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)基的除法，熟練掌握運(yùn)算性

質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

解：如圖,

B

va//bfZ.1=110°,

??.z3=zl=110°,

???z4=180°-z3=70°,

???乙B=30°

:.Z-2=Z-4—Z.B=40°；

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得43=N1=110。，則有44=70。，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求解.

本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

4.【答案】。

解：4選項(xiàng)，：a<0,b>0,

ab<0,故該選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，:a<0,b>0,|a|>\b\,

a+b<0,故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，|a|>|b|,故該選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)，a<匕，

a+1<b+1,故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷4選項(xiàng)；根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷B選項(xiàng)；根據(jù)絕對值的定義判斷C選

項(xiàng)；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷。選項(xiàng).

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

解：設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為X,

根據(jù)題意，可列方程：200(1+*)2=242,

故選:A.

設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為％,關(guān)系式為：第三天攬件數(shù)=第一天攬件數(shù)x(l+攬件日平均增

長率不，把相關(guān)數(shù)值代入即可.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題

的關(guān)鍵.同時要注意增長率問題的一般規(guī)律.

6.【答案】A

解：將正方體①移走后，

新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，俯視圖和左視圖沒有發(fā)生改變；

故選：A.

利用結(jié)合體的形狀，結(jié)合三視圖可得出俯視圖和左視圖沒有發(fā)生變化；

此題主要考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)題意正確掌握三視圖的觀察角度是解題關(guān)鍵.

7.【答案】D

解：由圖象可知a<0,c>0,

ac<0,故A錯誤，不符合題意；

由圖象得知拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，

b2-4ac>0,故8錯誤，不符合題意；

y=ax2+bx+c過點(diǎn)(-1,0),

???a—b+c=0,

???y=kx+b過點(diǎn)(-1,0),

:.b=k,

???/c=a+c,故。錯誤，不符合題意；

???對稱軸為％=1,

1,

2a

???b=—2a,

k=—2a,

11?

當(dāng)x=4時，ax2+(b—k)x+c=16a+c=13a=13x(--/c)=-?k,

由圖象可知，k>0,

—yfc<fc,即a工2+(6—fc)x+c<b,

.1.x=4是不等式a/+bx+c<kx+b的解；

故。正確，符合題意；

故選：D.

由圖象可得信息a<0,c>0,4>0,fc>0,直接可以判斷4和B是錯誤的；由丫=a/+加；+c

和直線y=kx+b都經(jīng)過點(diǎn)(―1,0),得到b=k,a-b+c=0,可以判斷C是錯誤的；由對稱軸為

x=1,k=-2a,當(dāng)x=4時，a/+(b—卜)丫+c=—當(dāng)k,可以判斷。正確.

本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與加軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，能夠通

過圖象直接獲取信息，結(jié)合題中給出條件進(jìn)行推斷是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

解：過8'作夕。JLy軸于D,連接OB,OB',如圖：

-2-IO|I2x

???邊長為2個單位長度的正方形ABCO繞原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)75。,

???乙BOB'=75°,Z.BOC=45°,OB=OB'=2<7,

???AB'OD=30°,

B'D=goB'=V_2,OD-yT^B'D=y/~6,

■司，

???再沿y軸方向向上平移1個單位長度，

???8,,(-/^,/-6+1).

故選:B.

過夕作B'O_Ly軸于D,連接。8,OB',根據(jù)邊長為2個單位長度的正方形4BC0繞原點(diǎn)。逆時針旋

轉(zhuǎn)75。，得4B0B'=75。，乙BOC=45°,OB=OB'=2-1，即知MB'OD=30°,可得夕（―

又再沿y軸方向向上平移1個單位長度，故+1）.

本題考查正方形的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)和平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)、平移變換的性質(zhì)及正方形的

性質(zhì).

9.【答案】D

解：當(dāng)P在C4上時，

???三角形。MP的底OM不變，只有高PM在變化，

.?.該部分對應(yīng)的函數(shù)圖象的類型為一次函數(shù)，

當(dāng)P在4到B之間時，

???OM-PM=k為定值，

???三角形OMP的面積不變，

該部分對應(yīng)的函數(shù)圖象為平行于x軸的線段，

當(dāng)P在OB上時，

?-??！焙蚉M同時發(fā)生變化，

.?.該部分對應(yīng)的函數(shù)圖象為二次函數(shù)，

故選：D.

分點(diǎn)P在C44到B,B。三段上的三種情況討論，分別判斷出函數(shù)類型即可得出答案.

本題主要考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵是要能根據(jù)點(diǎn)P的位置得出對應(yīng)的函數(shù)類型.

10.【答案】4.5x10-8

解：0.000000045=4.5x10-?,

故答案是:4.5x10-8

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10%其中l(wèi)w|a|<10,n為整數(shù)，且?guī)妆仍瓉淼?/p>

整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10\其中1<|a|<10,確定a與n的

值是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】（a+2產(chǎn)

解:原式=(a+2)2,

故答案為：(a+2)2.

利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.

此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2,

12.【答案】乙

解：S帝=0.6,S?乙=0.35,

.C

???甲、乙兩名學(xué)生10次立定跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同，

???甲、乙兩名學(xué)生10次立定跳遠(yuǎn)成績比較穩(wěn)定的是乙，

故答案為：乙.

根據(jù)方差的意義可直接求解.

此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組

數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集

中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

13.【答案】40°

解：???四邊形ABCD內(nèi)接于。。，乙40c=130。，

4B=180°-/.ADC=180°-130°=50°,

為。。的直徑，

KACB=90°,

乙CAB=90°一乙B=90°-50°=40°,

故答案為：40°.

利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和NADC的度數(shù)求得4B的度數(shù)，利用直徑所對的圓周角是直角得到

Z.ACB=90%然后利用直角三角形的兩個銳角互余計(jì)算即可.

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解圓內(nèi)接四邊形的對角互

補(bǔ).

14.【答案】25<6

解：過P作PC_L48于C,如圖所示：

由題意得：^APC=30°,Z.BPC=45°,PA=50海里，

在RMAPC中，cos^APC=

PC=PA-cos4Ape=50xy=25C（海里），

pr

在RMPCB中，cos4BPC=熱

rD

??.PB=』=誓=250（海里），

2

故答案為：25，%.

過點(diǎn)尸作PC14B,在RtAAPC中由銳角三角函數(shù)定義求出PC的長，再在RtABPC中由銳角三角

函數(shù)定義求出PB的長即可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題以及銳角三角函數(shù)定義；熟練掌握銳角三角函數(shù)定

義，求出PC的長是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】V?+1

解：在WlBCD中，乙487=120。,

???ZC=60°,

由作圖知，BH平分乙IBC,

Z.CBH=Z.ABH=60°,

是等邊三角形，

BH=BC=AD=\T3+1,

故答案為：V-3+1.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到NC=60°,根據(jù)角平分線的定義得到"BH=^ABH=60°,得公BCH

是等邊三角形.據(jù)此解答.

本題考查了作圖-基本作圖，掌握角平分線的定義、等邊三角形的性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】且/CK2

q

解：根據(jù)題意得：￡2k;l）：_4k（k_2）>0,

（k一240

解得k>一;且k*2.

4

故答案是：卜>一：且人力2.

4

關(guān)于x的函數(shù)y=（k-2）/-（2k-l）x+k的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，則判別式及一4ac>0,且

二次項(xiàng)系數(shù)不等于0,據(jù)此列不等式求解.

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)、=（^2+/?%+4（1/,（:是常數(shù)，a40）的交點(diǎn)與一元

二次方程aM+法+c=0根之間的關(guān)系.

△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù).△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b2-

4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=。2-4m<0時，拋物線與％軸沒有交點(diǎn).

t-n-1cn-l

17.【答案】（布?，聲

解：把x=1代入y—得y--y/-3,

.1■當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為

為等邊三角形，

&C1=A1B1=C，NB1&G=60°,

4遇2=3cos300=|?

???42的坐標(biāo)為（|,0），

把x=|代入y=得y=

&的坐標(biāo)為（|,亨），

同理得到B3的坐標(biāo)為伶,2展）；

1uZl-1

"Bn的坐標(biāo)為（布■，河I—3）?

cH-1r-H-1

故答案為：（封,封門）.

先確定Bi的坐標(biāo)為（1,/?）,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到41cl=&當(dāng)=C，NBI&Q=60。,

利用銳角三角函數(shù)的定義可得為&=Ccos30°=|，則&的坐標(biāo)為（|,0）,于是可確定B2的坐標(biāo)

為（|,?。?，同理得到口2的坐標(biāo)為（竽，竽），然后觀察當(dāng)、B2,83的坐標(biāo)，可得到它們的規(guī)律,

再寫出&的坐標(biāo).

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.也考查了等

邊三角形的性質(zhì).

18.【答案】解：⑴：E、F為AB、4。中點(diǎn),

EF=^BD.

同理：GH=^BD,

EF+BD+GH+AC=80,

BD=40-1x,

???四邊形4BC。是菱形，

y=1(40-1x)x=-ix2+20%.

4

(2)-AC<^BD,

41

???x<-(40--%),

???x<32,

??.25<x<32,

???y=-"/+20%=—^(x-40)2+400.

又???

-74<0,

，當(dāng)％=32即4c為32cn時面積最大，此時最大面積為384cm2.

【解析】(1)E、F、G、〃分別是菱形4BCD四邊的中點(diǎn)，得出BD=40-根據(jù)菱形面積公式

求出關(guān)于的畫數(shù)關(guān)系式；

(2)求出的取值范圍，整理丫=一［/+20K=-*(>-40)2+400,函數(shù)圖象開口向下，自變量的

取值在對稱軸左側(cè)，所以x取最大值時，面積有最大值.

本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，主要用菱形面積公式(菱形的面積等于對角線乘積的一半)列出函

數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是判出取值范圍與對稱軸的關(guān)系，得出最值對應(yīng)的自變量的取值.

19.【答案】解：(1)原式=2—3+3X?+2—，3

=-1+V3+2-V~3

1;

(2)解不等式①得，%>-1,

解不等式②得，x<2,

所以不等式組的解集為一1<x<2.

.??所有整數(shù)解為：-1，0,1.

【解析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累，算術(shù)平方根、特殊銳角三角函數(shù)值、絕對值以及實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的

方法進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)利用解一元一次不等式組的解法進(jìn)行解答即可.

本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)累，算術(shù)平方根、特殊銳角三角函數(shù)值、絕對值，實(shí)數(shù)混合運(yùn)算以及一元一

次不等式組，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的性質(zhì)，算術(shù)平方根、特殊銳角三角函數(shù)值、絕對值，實(shí)數(shù)混合

運(yùn)算的方法以及一元一次不等式組的解法是正確解答的前提.

20.【答案】解：(1)50,8%；

on

(2)500xg=200(A),

所以估計(jì)等級為B的學(xué)生人數(shù)為200人；

(3)畫樹狀圖為：

開始

「男妾女

以公八不

男女女男女女男男女男更女

共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8,

所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率=。=|.

解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8-16%=50(人)，

所以x=4=8%；

故答案為：50；8%；

(2)500x|J=200(A),

所以估計(jì)等級為B的學(xué)生人數(shù)為200人；

(3)畫樹狀圖為：

開始

男女女男女女男勇女男更女

共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8,

所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率=盤=|.

(1)用。等級人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用4除以總?cè)藬?shù)得到x的值；

(2)用500乘以B等級人數(shù)所占的百分比即可；

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式

求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出豆，再從中選出符合

事件4或B的結(jié)果數(shù)目TH,然后利用概率公式求出事件4或B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

21.【答案】解：(1)?.?反比例函數(shù)y=:的圖象過點(diǎn)41,巾)，B(n,-2),

解得m=4,幾=—2,

???4(1,4),8(—2,—2),

??,一次函數(shù)y=fcx+b(kH0)的圖象過/點(diǎn)和8點(diǎn),

.rfc+Z?=4

l-2k+b=-2'

解得仁3

???一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+2,

描點(diǎn)作圖如下:

(2)由(1)中的圖象可得，

不等式kx+b>士的解集為：一2<x<1或%>1；

x

(3)由題意作圖如下：

由圖知△4BC中BC邊上的高為6,BC=4,

S4ABe=EX4X6=12.

【解析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出4點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的表

達(dá)式即可；

(2)根據(jù)圖象直接得出不等式的解集即可；

(3)根據(jù)對稱求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)4點(diǎn)、B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)確定三角形的底和高，進(jìn)而求出三角形的面

積即可.

本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)的問題，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)

的圖象和性質(zhì)，三角形面積公式等知識是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】（1）證明：連接0D.

-AC=CD,

:.Z.A=Z-ADC.

,:OB=0D,

:.乙B=Z-BDO.

???/,ACB=90°,

:,乙4+=90°.

???Z,ADC+乙BDO=90°.

???/,ODC=180°-(4WC+乙BDO)=90°.

又。。是。。的半徑，

.??。0是O。的切線.

(2)解：???AC=CD=2「，&=600,

???△4CD是等邊三角形.

:.Z.ACD=60°.

???Z.DCO=Z.ACB-Z.ACD=30°.

在Rt△0co中，OD=CDtan^DCO=2c?tan300=2.

v(B=90°一=30°,OB=OD,

???Z.ODB=Z,B=30°.

???乙BOD=180°-+(BDO)=120°.

CMJZ.120TTX24

??的長==』

?BDlou1Qno

【解析】⑴連接OD.由等腰三角形的性質(zhì)及圓的性質(zhì)可得〃=^ADC,4B=NBDO.再根據(jù)余角

性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得NODC=180°-^ADC+乙BDO）=90。.最后由切線的判定定理

可得結(jié)論；

(2)根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得NDC。=乙4cB-LACD=30。.再由解直角三角形及三角形

內(nèi)角和定理可得/BOD的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式可得答案.

此題考查的是切線的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、弧長公式，正確作出輔助線是解決此題的

關(guān)鍵.

1"

23.【答案】解：⑴???、=一緊+2分別交y軸、x軸于4、B兩

將％—0,y—2代入y=-x2+bx+c得c=2,

將x=4.y=0代入y——x2+bx+c得0=—16+4b+2,

解得6=/

I5

???拋物線解析式為：y=-x2+l7x+2；'

(2)如答圖1,設(shè)MN交x軸于點(diǎn)E,

則E(t,0),則

又N點(diǎn)在拋物線上，且XN=3.?.yN=-t2+gt+2,

7i

22

■■MN=yN-yM=-t+-t+2-(2--t)=-t+4t,A>'

.?.當(dāng)t=2時，MN有最大值4；'

(3)由(2)可知,4(0,2),M(2,l),N(2,5).

以小M、N、。為頂點(diǎn)作平行四邊形，。點(diǎn)的可能位置有三種

情形，如答圖2所示.

(i)當(dāng)。在y軸上時，設(shè)。的坐標(biāo)為(0,a)

由得解得的=

AD=MN,|a—2|=4,