非線性電路的分析方法

非線性電路的分析方法第一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五6.1概述

級(jí)數(shù)展開分析方法

)1e(IiKT/quScBE-=

折線分析法

線性時(shí)變電路分析法

休息1休息2第二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五6.2非線性元器件的特性描述

休息1休息21.冪級(jí)數(shù)分析法

當(dāng)PN結(jié)二極管的電壓、電流值較小時(shí)，流過二極管的電流id(t)可寫為:如果加在二極管上的電壓ud=UQ+Usmcosωst，且Usm較小，UQ>>UT。流過二極管的電流為QUdmuDiDOiduS令，。則利用id(t)可以寫為：由二項(xiàng)式定理：進(jìn)一步展開。其中，

利用三角函數(shù)公式：可以將id(t)表達(dá)為：以上分析進(jìn)一步表明：?jiǎn)我活l率的信號(hào)電壓作用于非線性元件時(shí)，在電流中不僅含有輸入信號(hào)的頻率分量ωs，而且還含有各次諧波頻率分量nωs。第三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五1.冪級(jí)數(shù)分析法當(dāng)兩個(gè)信號(hào)電壓ud1=Udmlcosωlt

和ud2=Udm2cosω2t同時(shí)作用在非線性元件時(shí)，根據(jù)以上的分析可得簡(jiǎn)化后的id(t)表達(dá)式為：利用三角函數(shù)的積化和差公式：可以推出id(t)中所含有的頻率成份為：其中，（p，q=1，2，3….）。ω1ω2輸入電壓信號(hào)的頻譜ωω電流id(t)的頻譜…ω13ω12ω1……ω22ω2ω2-ω1ω2+ω1ω2+2ω1ω2-2ω12ω2+ω12ω2-ω12ω2+2ω12ω2-2ω1第四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五第四章非線性電路，線性時(shí)變參數(shù)電路輸入信號(hào)頻譜輸出電流信號(hào)頻譜休息1休息2第五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五us+-+-uoEBECVTCL2.線性時(shí)變電路分析法

休息1休息2ic+ube-yiegmubeic+uce-UB(t)第六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五us+-+-uoEBECVTCLUB(t)2.線性時(shí)變電路分析法

休息1休息2uBEic第七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五休息1休息2第八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五uoS(t)3開關(guān)函數(shù)分析法休息1休息2+-udidididRLrdusuo+-+-開關(guān)頻率ωoRLVDusuo+-+-返回繼續(xù)idid第九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五相乘器

kuxuyuz輸入信號(hào)頻譜輸出信號(hào)頻譜4乘法器電路分析休息1休息2第十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五6.3模擬乘法器6.3.1模擬乘法器的基本概念6.3.2差分對(duì)模擬乘法電路一、單差分對(duì)乘法電路二、雙差分對(duì)模擬乘法電路三、具有射極反饋電阻的雙差分對(duì)乘法電路四、單片集成模擬乘法器

第十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五等各種技術(shù)領(lǐng)域

模擬乘法器可應(yīng)用于：6.3.1模擬相乘器的基本概念模擬乘法器屬于非線性單元電路，通常為集成組件。具有兩個(gè)輸入端（常稱X輸入和Y輸入）和一個(gè)輸出端（常稱Z輸出），

是一個(gè)三端口網(wǎng)絡(luò)，電路符號(hào)如右圖所示：uxuyuzXYZ理想乘法器：

uz(t)=kux(t)uy(t)式中：k為增益系數(shù)或標(biāo)度因子，單位：，k的數(shù)值與乘法器的電路參數(shù)有關(guān)?；騔=kX·Y第十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五一、乘法器的工作象限乘法器有四個(gè)工作區(qū)域，可由它的兩個(gè)輸入電壓的極性確定。XYXmax-Xmax

Ymax-Ymax輸入電壓可能有四種極性組合：

XYZ（+）·（-）=（-）第Ⅳ象限（-）·（-）=（+）第Ⅲ象限（-）·（+）=（-）第Ⅱ象限（+）·（+）=（+）第Ⅰ象限（1）兩個(gè)輸入信號(hào)只能為單極性的信號(hào)的乘法器為“單象限乘法器”；（2）一個(gè)輸入信號(hào)可以兩種極性，另一個(gè)只能是一種單極性的乘法器為“二象限乘法器”；（3）兩個(gè)輸入信號(hào)都可以正、負(fù)兩種極性的乘法器為“四象限乘法器”。ⅠⅡⅢⅣ第十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五（3）當(dāng)X=Y或X=-Y，Z=KX2或Z=-KX2，輸出與輸入是平方律特性（非線性）。XYX=YX=-Y

2、乘法器的線性和非線性理想乘法器屬于非線性器件還是線性器件取決于兩個(gè)輸入電壓的性質(zhì)。一般：①當(dāng)X或Y為一恒定直流電壓時(shí)，Z=KCY=K`Y，乘法器為一個(gè)線性放大器。②當(dāng)X和Y均不定時(shí)，乘法器屬于非線性器件。（2）當(dāng)X=C（常數(shù)），Z=KCY=K‘Y，Z與Y成正比（線性關(guān)系）XYC>0C<0二、理想乘法器的基本性質(zhì)

1、乘法器的靜態(tài)特性（1）第十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五

在集成模擬乘法器中，實(shí)現(xiàn)模擬相乘的方法有多種，如可變跨導(dǎo)相乘法、霍爾效應(yīng)法、對(duì)數(shù)——反對(duì)數(shù)相乘法、四分之一平方相乘法以及時(shí)間相乘分割法等。

目前廣泛應(yīng)用的通用型單片集成模擬乘法器主要有兩類。一類是以對(duì)數(shù)——反對(duì)數(shù)電路為基本單元構(gòu)成的對(duì)數(shù)式乘法器，典型產(chǎn)品是TD4026。對(duì)數(shù)式乘法器的運(yùn)算精度很高，但價(jià)格昂貴，主要用在對(duì)于精度要求很高的場(chǎng)合。另一類是以變跨導(dǎo)電路為基本單元構(gòu)成的變跨導(dǎo)乘法器，這類乘法器因?yàn)殡娐泛?jiǎn)單、易于集成設(shè)計(jì)、具有較高的溫度穩(wěn)定性和一定，芯片的速度較高，所以得到廣泛應(yīng)用。第十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五①基本電路結(jié)構(gòu)是一個(gè)恒流源差分放大電路，不同之處在于恒流源管VT3的基極輸入了信號(hào)uy(t)，即恒流源電流io受uy(t)控制。

6.3.2模擬相乘器的基本單元電路

1、二象限變跨導(dǎo)模擬相乘器ECRCRCVT3VT2VT1uyuxREube1ube2ic2ic1ioube3uo-UEE其中第十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五由圖可知：ux=ube1-ube2根據(jù)晶體三極管特性，VT1、VT2集電極電流為：

VT3的集電極電流可表示為：可得：同理可得：式中，為雙曲正切函數(shù)。

ic1、ic2ic1ic2Io

0-3321-1-2第十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五(1)當(dāng)為小信號(hào)Uxm<<UT時(shí)，

差分輸出電流iod為:差分放大電路的跨導(dǎo)gm為:恒流源電流io為:由于uy控制了差分電路的跨導(dǎo)gm，使輸出uo中含有uxuy相乘項(xiàng)，故稱為變跨導(dǎo)乘法器。

變跨導(dǎo)乘法器輸出電壓uo中存在非相乘項(xiàng)。第十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五(2)當(dāng)為中等大小信號(hào)UT<

Uxm<4UT時(shí)，將

用傅里葉級(jí)數(shù)展開,可得(3)當(dāng)為大信號(hào)Uxm>100mv

時(shí)，VT1和VT2接近于開關(guān)狀態(tài)，因此,該電路可作為高速開關(guān)、限幅放大器等電路。雙曲正切函數(shù)可近似用雙向開關(guān)函數(shù)替換。第十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五RcRcEcVT1VT2VT3VT4VT5VT6Io①基本電路結(jié)構(gòu)

VT1，VT2，VT3，VT4為雙平衡的差分對(duì)，VT5，VT6差分對(duì)分別作為VT1，VT2和VT3，VT4雙差分對(duì)的射極恒流源。

二、雙差分對(duì)乘法器（吉爾伯特（Gilbert）乘法器）是一種四象限乘法器，也是大多數(shù)集成乘法器的基礎(chǔ)電路。VT1VT2VT3VT4VT5VT6第二十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五RcRcVccVT1VT2VT3

VT4VT5VT6Io②工作原理分析根據(jù)差分電路的工作原理：又因，輸出電壓：+ux-+uy-+uo-iAiBi2i1i3i4i5i6當(dāng)輸入為小信號(hào)并滿足：第二十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五而標(biāo)度因子吉爾伯特乘法器單元電路，只有當(dāng)輸入信號(hào)較小時(shí)，具有較理想的相乘作用,ux，uy均可取正、負(fù)兩極性，故為四象限乘法器電路，但因其線性范圍小，不能滿足實(shí)際應(yīng)用的需要。第二十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五IoyIoyRcRcEcVT1VT2VT3

VT4VT5VT6RyVT5VT6Ry三、具有射極負(fù)反饋電阻的雙差分對(duì)乘法器

使用射極負(fù)反饋電路Ry，可擴(kuò)展uy的線性范圍，Ry取值應(yīng)遠(yuǎn)大于晶體管T5,T6的發(fā)射極電阻，即有

靜態(tài)時(shí)，i5=i6=IoY

。當(dāng)加入信號(hào)uy時(shí)，流過Ry的電流為：

iAiB+ux-+uo-iY∴有如果ux<UT，i5i6+uy-第二十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五RcRcEcVT1VT2VT3

VT4VT5VT6IoyIoyRyVD1VD2VT7VT8R1RxIoxIox線性化吉爾伯特乘法器電路具有射極負(fù)反饋電阻的雙平衡Gilbert乘法器，盡管擴(kuò)大了對(duì)輸入信號(hào)uy的線性動(dòng)態(tài)范圍，但對(duì)輸入信號(hào)ux的線性動(dòng)態(tài)范圍仍較小，在此基礎(chǔ)上需作進(jìn)一步改進(jìn)，下圖為改進(jìn)后的線性雙平衡模擬乘法器的原理電路，其中VD1，VD2，VT7，VT8構(gòu)成一個(gè)反雙曲線正切函數(shù)電路。uxux'uyuoVD1VD2VT7VT8R1RxIoxIox第二十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五RcRcEcVT1VT2VT3

VT4VT5VT6IoyIoyRyVD1VD2VT7VT8R1RxIoxIoxuxuyux'工作原理分析：i7ixi8iyiAiBVT7，VT8，Rx，Iox構(gòu)成線性電壓—電流變換器?！嘤衭o而為VD1與VD2上的電壓差，即:

利用數(shù)學(xué)關(guān)系：，則上式可寫成：（1）代入（2）可得：其中標(biāo)度因子：可見大大擴(kuò)展了電路對(duì)ux和uy的線性動(dòng)態(tài)范圍，改變電阻Rx或Iox可很方便地改變相乘器的增益。

+UD1-+UD2-iD1iD2第二十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五VT5VT6RyRcRcEcVT1VT2VT3

VT4VT5VT6VT7VT8VDRyR5-EEVT7VT8VD四、單片集成模擬乘法器及其典型應(yīng)用一、MC1496/MC1596及其應(yīng)用uxuy1、內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)與具有射極負(fù)反饋的雙平衡Gilbert相乘器單元電路比較，電路基本相同，僅恒流源用晶體管VT7，VT8代替，二極管VD與500電阻構(gòu)成VT7，VT8的偏置電路。反偏電阻Ry外接在引腳②、③兩端，可展寬uy輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍，并可調(diào)整標(biāo)度因子K。2、外接元件參數(shù)的計(jì)算iy+uy-①負(fù)反饋電阻Ry且應(yīng)滿足|iy|<Ioy若選擇Ioy=1mA，Uym=1V（峰值）IoyIoy第二十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五RcRcEcVT1VT2VT3

VT4VT5VT6VT7VT8VDRyR5-EE由右圖電路可得：當(dāng)時(shí)，③負(fù)載電阻Rc引腳⑥、⑨端的靜態(tài)電壓：U6=U9=Ec-Ioy·Rc，若選U6=U9=8V，Ec=12V，則有：，標(biāo)稱值為3.9。②偏置電阻R5U6U9Ioy

第二十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五

MC1495/MC1595（BG314）及其應(yīng)用

1、內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)-vx++Vy-①內(nèi)部電路如圖所示，由線性化雙平衡Gilbert乘法器單元電路組成。輸入差分對(duì)由T5，T6，T7，T8和T11，T12，T13，T14的達(dá)林頓復(fù)合管構(gòu)成，以提高放大管增益及輸入阻抗。

負(fù)反饋電阻RY，Rx，負(fù)載電阻Rc，恒流偏置電阻R3及RW5，R13及R1均采用外接元件。第二十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五vovx+-vy+-

MC1595

（BG314）1214489125610117133R1RcRcR13RxRyVCCVEER3Rw52、外圍元件設(shè)計(jì)計(jì)算如果設(shè)計(jì)一個(gè)上圖所示的乘法器電路，并要求：輸入信號(hào)范圍為：輸出電壓范圍為：由以上的要求可知，乘法器的增益系數(shù)第二十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五①負(fù)電源的-VEE的選取負(fù)電源應(yīng)能確保輸入信號(hào)Vx，Vy為最大負(fù)值時(shí)，電路仍能正常工作，以Vy輸入端為例：當(dāng)|Vy|=|Vym|=10V時(shí)，由右圖的等效電路可以看出：VBE5VBE6VCE9VRe9若T5，T6，T9正常工作，且設(shè)VBE5=VBE6=0.7V，VCE9+VRE9≥2V（以保持T9工作于線性區(qū)）則故可取-VEE=-15V第三十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五②偏置電阻R3，R13的計(jì)算恒流源偏置電阻R3，R13應(yīng)保證能提供合適的恒流電流，使三極管工作在特性曲線良好的指數(shù)律部分，恒流源電流一般取0.5～2mA之間的電流值，現(xiàn)若取Iox=Ioy=1mA，以引腳③為例，設(shè)VD3=VD4=0.7V，如右圖的等效電路可IoxIR3同理可求出R13=13.8，一般R3采用10固定電阻和6.8電位器的串聯(lián)，以便通過調(diào)Iox來控制增益參數(shù)K。第三十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五+vx

-③負(fù)反饋電阻Rx和Ry的計(jì)算如右圖所示電路可得：同理可得：④負(fù)載電阻Rc由于增益系數(shù)：ixmaxixmaxixmaxixmaxixmax⑤電阻R1取引腳①的電壓為+9V，則V1第三十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五4、乘法器的調(diào)整步驟：乘法器在使用前應(yīng)仔細(xì)調(diào)整，才能使電路具有良好的性能。（1）線性饋通誤差電壓調(diào)零電位器Wz，Rwx，Rwy先置于中間位置：

X輸入端④腳接地，從Y輸入端⑨腳輸入頻率為15KHZ，幅度為1Vpp的正弦波，調(diào)節(jié)Rwx，⑧腳會(huì)產(chǎn)生附加補(bǔ)償電壓，從而使Vo=0；然后⑨腳接地，④腳輸入同樣的正弦信號(hào)，調(diào)節(jié)Rwy，11腳會(huì)產(chǎn)生附加補(bǔ)償電壓，使Vo=0。（2）輸出失調(diào)誤差電壓調(diào)零④、⑨腳均短接到地，調(diào)節(jié)Wk值，使Vo=0，反復(fù)上述兩步驟，直到上述三種情況下，Vo均為零，或最小值。（3）增益系數(shù)K的調(diào)整④、⑨腳均加入5V直流電壓，調(diào)Wk值，改變Iox，使Vo=+2.5V。④、⑨引腳改接-5V直流電壓，若此時(shí)Vo=2.5V，則調(diào)整結(jié)束。如Vo≠2.5V,則應(yīng)重復(fù)步驟（1）～（3）直到精度最高為止。第三十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五6.4模擬集成乘法器在運(yùn)算電路中的應(yīng)用