第十五章 狹義相對(duì)論基礎(chǔ)

第十五章狹義相對(duì)論基礎(chǔ)第一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第六篇近代物理基礎(chǔ)第十五章狹義相對(duì)論基礎(chǔ)第十六章量子物理第二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五§4

德布羅意波一.德布羅意假設(shè)光具有二象性:波動(dòng)性(,),粒子性(E,p)實(shí)物粒子呢?德布羅意假設(shè)(1924年):(1)一個(gè)質(zhì)量為m的實(shí)物粒子具有波動(dòng)性.其波稱(chēng)為物質(zhì)波.物質(zhì)波的波長(zhǎng)和頻率與粒子的能量和動(dòng)量滿足如下關(guān)系:(2)一個(gè)沿x軸正向運(yùn)動(dòng),能量為E,動(dòng)量為的自由粒子對(duì)應(yīng)沿x軸正向傳播的單色平面波.波函數(shù)為:對(duì)自由運(yùn)動(dòng)粒子:德布羅意波原子的量子理論第三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五(2)一個(gè)沿x軸正向運(yùn)動(dòng),能量為E,動(dòng)量為的自由粒子對(duì)應(yīng)沿x軸正向傳播的單色平面波.波函數(shù)為:對(duì)自由運(yùn)動(dòng)粒子:當(dāng)v<<c時(shí),而:所以例1.電子經(jīng)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速,在v<<c下,求此電子的德布羅意波長(zhǎng).

解:已知德布羅意波第四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五例1.電子經(jīng)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速,在v<<c下,求此電子的德布羅意波長(zhǎng).

當(dāng)v<<c時(shí),而:所以解:已知如U=200V,則德布羅意波第五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五如U=200V,則例2.試由德布羅意波導(dǎo)出玻爾理論中角動(dòng)量量子化條件.解:一根兩端固定而定長(zhǎng)的弦上形成穩(wěn)定駐波的條件為:l=n·/2若此弦線首尾相連構(gòu)成一個(gè)圓,則:l=2r=n從波粒二象性看,原子中核外電子繞核運(yùn)動(dòng)有相應(yīng)的波動(dòng)圖象.當(dāng)電子在圓周上形成駐波時(shí)，德布羅意波第六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五例2.試由德布羅意波導(dǎo)出玻爾理論中角動(dòng)量量子化條件.解:一根兩端固定而定長(zhǎng)的弦上形成穩(wěn)定駐波的條件為:l=n·/2若此弦線首尾相連構(gòu)成一個(gè)圓,則:l=2r=n從波粒二象性看,原子中核外電子繞核運(yùn)動(dòng)有相應(yīng)的波動(dòng)圖象.當(dāng)電子在圓周上形成駐波時(shí)，l=4滿足：2r=n,

n=1,2,3,…德布羅意波第七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五l=4滿足：2r=n,

n=1,2,3,…所以：角動(dòng)量量子化*物質(zhì)波的傳播速度由波的頻率、波長(zhǎng)和波速的關(guān)系知：=u對(duì)物質(zhì)波：德布羅意波第八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五所以：角動(dòng)量量子化*物質(zhì)波的傳播速度由波的頻率、波長(zhǎng)和波速的關(guān)系知：=u對(duì)物質(zhì)波：顯然，這里u>c,且u≠v.u是什么呢?這里u表示單色平面物質(zhì)波的相速度.實(shí)際的自由粒子并非嚴(yán)格的單色平面波,而是由波長(zhǎng)接近的波包組成,波包的移動(dòng)速度稱(chēng)為群速度.群速與相速是不同的概念.可證明:物質(zhì)波包的群速度恰好等于粒子的運(yùn)動(dòng)速度,它不會(huì)超過(guò)光速.相速不是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的速度,數(shù)值上是可以超光速的.德布羅意波第九頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五顯然，這里u>c,且u≠v.u是什么呢?這里u表示單色平面物質(zhì)波的相速度.實(shí)際的自由粒子并非嚴(yán)格的單色平面波,而是由波長(zhǎng)接近的波包組成,波包的移動(dòng)速度稱(chēng)為群速度.群速與相速是不同的概念.可證明:物質(zhì)波包的群速度恰好等于粒子的運(yùn)動(dòng)速度,它不會(huì)超過(guò)光速.相速不是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的速度,數(shù)值上是可以超光速的.二.德布羅意波的實(shí)驗(yàn)證明物質(zhì)波應(yīng)有干涉、衍射等波的特性,應(yīng)由實(shí)驗(yàn)來(lái)證明.1.戴維孫-革末電子衍射實(shí)驗(yàn)M電子束散射線-+KD電子槍GB電子被鎳晶體散射德布羅意波第十頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五

實(shí)驗(yàn)原理:電子槍KD之間有加速電壓U電子束透過(guò)D打在鎳晶M上,它在晶面被散射進(jìn)入探測(cè)器B.G檢測(cè)電子束(電流)的強(qiáng)度.二.德布羅意波的實(shí)驗(yàn)證明物質(zhì)波應(yīng)有干涉、衍射等波的特性,應(yīng)由實(shí)驗(yàn)來(lái)證明.1.戴維孫-革末電子衍射實(shí)驗(yàn)M電子束散射線-+KD電子槍GB電子被鎳晶體散射實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):加速電壓U=54V,散射角=50o時(shí),探測(cè)器B中的電流有極值.德布羅意波第十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五

實(shí)驗(yàn)原理:電子槍KD之間有加速電壓U電子束透過(guò)D打在鎳晶M上,它在晶面被散射進(jìn)入探測(cè)器B.G檢測(cè)電子束(電流)的強(qiáng)度.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):加速電壓U=54V,散射角=50o時(shí),探測(cè)器B中的電流有極值.理論解釋晶體晶面為點(diǎn)陣結(jié)構(gòu),物質(zhì)波散射和X射線的衍射完全類(lèi)似,它也滿足布拉格公式.兩反射的電子束,其相干加強(qiáng)條件由三角公式得:dsin=k正是X射線的布拉格公式.德布羅意波第十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五利用德布羅意公式=h/mv得理論解釋晶體晶面為點(diǎn)陣結(jié)構(gòu),物質(zhì)波散射和X射線的衍射完全類(lèi)似,它也滿足布拉格公式.兩反射的電子束,其相干加強(qiáng)條件由三角公式得:dsin=k正是X射線的布拉格公式.即:德布羅意波第十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五/2/2dsin(/2)d/2代d=0.215nm,U=54V得=51o與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符.利用德布羅意公式=h/mv得即:德布羅意波第十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、G.P.湯姆孫電子衍射實(shí)驗(yàn)1927年湯姆孫觀察了電子束透過(guò)多晶薄片的衍射現(xiàn)象.KDMP/2/2dsin(/2)d/2代d=0.215nm,U=54V得=51o與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符.德布羅意波第十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五1961年,C.約恩孫讓電子束通過(guò)單縫、多縫的衍射圖樣.2、G.P.湯姆孫電子衍射實(shí)驗(yàn)1927年湯姆孫觀察了電子束透過(guò)多晶薄片的衍射現(xiàn)象.KDMP例3.試計(jì)算溫度為25時(shí)慢中子的德布羅意波長(zhǎng).解:慢中子指處于熱平衡下的中子按能均分定理,慢中子的平均平動(dòng)動(dòng)能為:德布羅意波第十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五代入數(shù)據(jù):中子的質(zhì)量為中子的動(dòng)量=4.54×10-24kg·m·s-1m=1.67×10-27kg,1961年,C.約恩孫讓電子束通過(guò)單縫、多縫的衍射圖樣.例3.試計(jì)算溫度為25時(shí)慢中子的德布羅意波長(zhǎng).解:慢中子指處于熱平衡下的中子按能均分定理,慢中子的平均平動(dòng)動(dòng)能為:德布羅意波第十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五代入數(shù)據(jù):中子的質(zhì)量為中子的動(dòng)量=4.54×10-24kg·m·s-1m=1.67×10-27kg,德布羅意波長(zhǎng)與X射線同數(shù)量級(jí),因此穿過(guò)晶片可產(chǎn)生衍射圖樣.三.德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋1.微觀粒子的粒子性作為粒子具有“整體性”，即不可分性.不是經(jīng)典粒子,沒(méi)有“軌道”概念.德布羅意波第十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.微觀粒子的波動(dòng)性具有“彌散性”“可疊加性”“干涉”“衍射”“偏振”，具有頻率和波長(zhǎng)，不是經(jīng)典的波不代表實(shí)在的物理量的波動(dòng)。德布羅意波長(zhǎng)與X射線同數(shù)量級(jí),因此穿過(guò)晶片可產(chǎn)生衍射圖樣.三.德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋1.微觀粒子的粒子性作為粒子具有“整體性”，即不可分性.不是經(jīng)典粒子,沒(méi)有“軌道”概念.3.德布羅意的統(tǒng)計(jì)解釋因此玻恩認(rèn)為:在某處德布羅意波的強(qiáng)度是與粒子在該處鄰近出現(xiàn)的概率成正比.在電子衍射實(shí)驗(yàn)中,電子總是作為整體出現(xiàn)的,它出現(xiàn)的概率與空間波的強(qiáng)度成正比.德布羅意波第十九頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.電子雙縫衍射實(shí)驗(yàn)分析(1)只開(kāi)一縫,屏上電子累積成單縫衍射圖樣—波動(dòng)性.(2)在屏上信號(hào)接收器,每次只能接收一個(gè)完整的電子—粒子性.2.微觀粒子的波動(dòng)性具有“彌散性”“可疊加性”“干涉”“衍射”“偏振”，具有頻率和波長(zhǎng)，不是經(jīng)典的波不代表實(shí)在的物理量的波動(dòng)。3.德布羅意的統(tǒng)計(jì)解釋因此玻恩認(rèn)為:在某處德布羅意波的強(qiáng)度是與粒子在該處鄰近出現(xiàn)的概率成正比.在電子衍射實(shí)驗(yàn)中,電子總是作為整體出現(xiàn)的,它出現(xiàn)的概率與空間波的強(qiáng)度成正比.(3)打開(kāi)雙縫,屏上呈雙縫干涉圖樣—電子的波動(dòng)性.德布羅意波第二十頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五(4)是否電子與電子之間發(fā)生干涉?讓電子發(fā)射槍每次只發(fā)射一個(gè)電子,也出現(xiàn)干涉圖樣.結(jié)論:一個(gè)電子也能干涉,說(shuō)明電子本身是波.概率波的干涉.(5)一個(gè)電子如何通過(guò)雙縫?要知道電子如何通過(guò)雙縫,必須觀察,則必然使干涉圖樣消失.對(duì)微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的有效測(cè)量,必將在可觀測(cè)的意義上使粒子原來(lái)的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生不可逆的改變.4.電子雙縫衍射實(shí)驗(yàn)分析(1)只開(kāi)一縫,屏上電子累積成單縫衍射圖樣—波動(dòng)性.(2)在屏上信號(hào)接收器,每次只能接收一個(gè)完整的電子—粒子性.(3)打開(kāi)雙縫,屏上呈雙縫干涉圖樣—電子的波動(dòng)性.德布羅意波第二十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五電子的傳播行為更像波,電子與物質(zhì)相互作用更像粒子.微觀粒子不是經(jīng)典意義上的粒子,也不是經(jīng)典意義上的波.(4)是否電子與電子之間發(fā)生干涉?讓電子發(fā)射槍每次只發(fā)射一個(gè)電子,也出現(xiàn)干涉圖樣.結(jié)論:一個(gè)電子也能干涉,說(shuō)明電子本身是波.概率波的干涉.(5)一個(gè)電子如何通過(guò)雙縫?要知道電子如何通過(guò)雙縫,必須觀察,則必然使干涉圖樣消失.對(duì)微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的有效測(cè)量,必將在可觀測(cè)的意義上使粒子原來(lái)的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生不可逆的改變.§5

不確定關(guān)系一.力學(xué)量的不確定度微觀粒子在某位置總是以概率的方式出現(xiàn).即粒子具有位置的不確定性.一維下,不確定度為x

任何實(shí)際的粒子不是嚴(yán)格的平面單色波(確定的動(dòng)量)不確定關(guān)系第二十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五即其波長(zhǎng)有一定范圍,則動(dòng)量P也有一定的范圍p.當(dāng)然在某些特定情況下,有些力學(xué)量有確定的值.二.不確定關(guān)系1927年,海森伯發(fā)現(xiàn)了不確定關(guān)系.一維:電子的傳播行為更像波,電子與物質(zhì)相互作用更像粒子.微觀粒子不是經(jīng)典意義上的粒子,也不是經(jīng)典意義上的波.§5

不確定關(guān)系一.力學(xué)量的不確定度微觀粒子在某位置總是以概率的方式出現(xiàn).即粒子具有位置的不確定性.一維下,不確定度為x

任何實(shí)際的粒子不是嚴(yán)格的平面單色波(確定的動(dòng)量)三維:不確定關(guān)系第二十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五不確定關(guān)系表明:對(duì)于微觀粒子,不能同時(shí)用確定的位置和確定的動(dòng)量來(lái)描述.

海森伯理想實(shí)驗(yàn)電子單縫衍射實(shí)驗(yàn):電子通過(guò)狹縫,在Ox方向坐標(biāo)不確定范圍：x=b

由于衍射,電子主要落在中央條紋區(qū)域,有x方向動(dòng)量.0≤px≤psin即：px=psin即其波長(zhǎng)有一定范圍,則動(dòng)量P也有一定的范圍p.當(dāng)然在某些特定情況下,有些力學(xué)量有確定的值.二.不確定關(guān)系1927年,海森伯發(fā)現(xiàn)了不確定關(guān)系.一維:三維:不確定關(guān)系第二十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五由單縫衍射條件(取一級(jí)極小)bsin=不確定關(guān)系表明:對(duì)于微觀粒子,不能同時(shí)用確定的位置和確定的動(dòng)量來(lái)描述.

海森伯理想實(shí)驗(yàn)電子單縫衍射實(shí)驗(yàn):電子通過(guò)狹縫,在Ox方向坐標(biāo)不確定范圍：x=b由于衍射,電子主要落在中央條紋區(qū)域,有x方向動(dòng)量.0≤px≤psin即：px=psinxyObp=h/p=h/則px=psin利用有:b

px=h不確定關(guān)系第二十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五或者:x

px=h考慮高階衍射,有x

px

≥h得出不確定關(guān)系.由單縫衍射條件(取一級(jí)極小)bsin=xyObp=h/p=h/則px=psin利用有:b

px=h三.對(duì)不確定關(guān)系的認(rèn)識(shí)1.不確定關(guān)系是微觀粒子波粒子二象性及其統(tǒng)計(jì)關(guān)系的必然結(jié)果.并非儀器對(duì)粒子的干擾,也不是儀器精度的緣故,而是粒子的固有屬性.不確定關(guān)系第二十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.對(duì)不確定關(guān)系的兩種理解一種認(rèn)為:對(duì)單個(gè)粒子進(jìn)行測(cè)量時(shí),不可能同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量其位置和動(dòng)量.因此也稱(chēng)為測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系.另一種認(rèn)為:測(cè)不關(guān)系并非對(duì)單個(gè)粒子測(cè)量的結(jié)果,而是大量粒子遵守的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.不存在對(duì)單個(gè)粒子“測(cè)量坐標(biāo)愈準(zhǔn)確,則同時(shí)測(cè)量動(dòng)量愈不準(zhǔn)確”的說(shuō)法.量子測(cè)量問(wèn)題是量子力學(xué)中最基礎(chǔ),最前沿的問(wèn)題.三.對(duì)不確定關(guān)系的認(rèn)識(shí)或者:x

px=h考慮高階衍射,有x

px

≥h得出不確定關(guān)系.1.不確定關(guān)系是微觀粒子波粒子二象性及其統(tǒng)計(jì)關(guān)系的必然結(jié)果.并非儀器對(duì)粒子的干擾,也不是儀器精度的緣故,而是粒子的固有屬性.不確定關(guān)系第二十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.對(duì)不確定關(guān)系的兩種理解一種認(rèn)為:對(duì)單個(gè)粒子進(jìn)行測(cè)量時(shí),不可能同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量其位置和動(dòng)量.因此也稱(chēng)為測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系.另一種認(rèn)為:測(cè)不關(guān)系并非對(duì)單個(gè)粒子測(cè)量的結(jié)果,而是大量粒子遵守的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.不存在對(duì)單個(gè)粒子“測(cè)量坐標(biāo)愈準(zhǔn)確,則同時(shí)測(cè)量動(dòng)量愈不準(zhǔn)確”的說(shuō)法.量子測(cè)量問(wèn)題是量子力學(xué)中最基礎(chǔ),最前沿的問(wèn)題.四.微觀粒子和經(jīng)典粒子的比較1.微觀粒子的運(yùn)動(dòng)原則上無(wú)“軌道”可言;2.微觀粒子是不可能靜止的;3.如果粒子的尺寸和動(dòng)量遠(yuǎn)大于各自的不確定量R>>x,p>>p微觀粒子的位置和動(dòng)量近似認(rèn)為確定.看成經(jīng)典粒子.不確定關(guān)系第二十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五若已知粒子運(yùn)動(dòng)范圍為L(zhǎng),而也可用L>>代替R>>x作為判斷依據(jù).四.微觀粒子和經(jīng)典粒子的比較1.微觀粒子的運(yùn)動(dòng)原則上無(wú)“軌道”可言;2.微觀粒子是不可能靜止的;3.如果粒子的尺寸和動(dòng)量遠(yuǎn)大于各自的不確定量R>>x,p>>p微觀粒子的位置和動(dòng)量近似認(rèn)為確定.看成經(jīng)典粒子.五.能量與時(shí)間的不確定性關(guān)系E為原子能級(jí)的自然寬度,t為該能級(jí)的平均壽命.不確定關(guān)系第二十九頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五例1.試比較電子和質(zhì)量為10g的子彈位置的不確定量范圍.(設(shè)它們的速率為200m/s,動(dòng)量的不確定范圍為0.01%)解:由x

p

=h對(duì)電子

p=(0.01%)p=(0.01%)mv=1×10-4×9.1×10-31×200=1.8×10-32kg·m·s-1若已知粒子運(yùn)動(dòng)范圍為L(zhǎng),而也可用L>>代替R>>x作為判斷依據(jù).五.能量與時(shí)間的不確定性關(guān)系E為原子能級(jí)的自然寬度,t為該能級(jí)的平均壽命.不確定關(guān)系第三十頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)子彈p=1×10-4×0.01×200=2.0×10-4kg·m·s-1由于子彈的大小為R=10-2m，R>>x子彈可作經(jīng)典粒子處理.例1.試比較電子和質(zhì)量為10g的子彈位置的不確定量范圍.(設(shè)它們的速率為200m/s,動(dòng)量的不確定范圍為0.01%)解:由x

p

=h對(duì)電子

p=(0.01%)p=(0.01%)mv=1×10-4×9.1×10-31×200=1.8×10-32kg·m·s-1不確定關(guān)系第三十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五例題2.電子在電視顯象管中運(yùn)動(dòng)時(shí)如何處理?設(shè)電子運(yùn)動(dòng)速率v=105m/s,速率的不確定范圍v=10m/s解已知p=mv>>mv=p對(duì)子彈p=1×10-4×0.01×200=2.0×10-4kg·m·s-1由于子彈的大小為R=10-2m，R>>x子彈可作經(jīng)典粒子處理.而電子運(yùn)動(dòng)范圍(顯象管尺寸)L≈0.1m不確定關(guān)系第三十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五可見(jiàn)p>>p,L>>x或p>>p,L>>電子可作經(jīng)典粒子處理.或如此電子在原子中呢?電子運(yùn)動(dòng)范圍(原子的大小)L~10-10m，不滿足L>>x,此時(shí)電子只能作微觀粒子處理.例題2.電子在電視顯象管中運(yùn)動(dòng)時(shí)如何處理?設(shè)電子運(yùn)動(dòng)速率v=105m/s,速率的不確定范圍v=10m/s解已知p=mv>>mv=p而電子運(yùn)動(dòng)范圍(顯象管尺寸)L≈0.1m不確定關(guān)系第三十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五設(shè)電子的動(dòng)能Ek

=10eV，電子運(yùn)動(dòng)速度速度的不確定度v~

v

軌道概念不適用!例3.原子中電子運(yùn)動(dòng)不存在“軌道”可見(jiàn)p>>p,L>>x或p>>p,L>>電子可作經(jīng)典粒子處理.或如此電子在原子中呢?電子運(yùn)動(dòng)范圍(原子的大小)L~10-10m，不滿足L>>x,此時(shí)電子只能作微觀粒子處理.不確定關(guān)系第三十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五§6氫原子的玻爾理論一.氫原子光譜的規(guī)律性1885年,瑞士數(shù)學(xué)家巴耳末發(fā)現(xiàn)氫原子的可見(jiàn)光譜線可歸納為如下公式：上式叫巴耳末公式.這個(gè)譜線稱(chēng)為巴耳末系.n時(shí),H=364.56nm為巴耳末系的極限波長(zhǎng).6562.8紅4861.3藍(lán)紫4340.5氫的巴耳末譜線里德伯把它改為:=1/為波數(shù),R為里德伯常量.R=1.0973731534×107m－1氫原子的玻爾理論第三十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五氫原子光譜氫原子光譜除了可見(jiàn)光外,還有紅外線和紫外線的譜線.紫外線部分:萊曼系(1916年)紅外線部分:帕邢系(1908年)6562.8紅4861.3藍(lán)紫4340.5氫的巴耳末譜線里德伯把它改為:=1/為波數(shù),R為里德伯常量.R=1.0973731534×107m－1氫原子的玻爾理論第三十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五布拉開(kāi)系(1922年)普豐德系(1924年)以上各譜線系可統(tǒng)一寫(xiě)為:給定nj(=1,2,3,…)ni取:nj+1,nj+2,…氫光譜有規(guī)律的分立譜線,揭示了原子內(nèi)部的某種結(jié)構(gòu).氫原子光譜氫原子光譜除了可見(jiàn)光外,還有紅外線和紫外線的譜線.紫外線部分:萊曼系(1916年)紅外線部分:帕邢系(1908年)氫原子的玻爾理論第三十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五二.盧瑟福的原子有核模型1897年J.J湯姆孫發(fā)現(xiàn)了電子,原子結(jié)構(gòu)的研究真正開(kāi)始.布拉開(kāi)系(1922年)普豐德系(1924年)以上各譜線系可統(tǒng)一寫(xiě)為:給定nj(=1,2,3,…)ni取:nj+1,nj+2,…氫光譜有規(guī)律的分立譜線,揭示了原子內(nèi)部的某種結(jié)構(gòu).1.湯姆孫原子結(jié)構(gòu)模型他假定,原子中的正電荷和原子質(zhì)量均勻地分布在半徑為10－10m的球體范圍內(nèi),而原子中的電子則浸于此球體中—葡萄干蛋糕模型.氫原子的玻爾理論第三十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.粒子散射實(shí)驗(yàn)?粒子RSTPFO金箔粒子入射在金箔F上，被散射后打在熒光屏P上，顯微鏡T觀測(cè)粒子數(shù).二.盧瑟福的原子有核模型1897年J.J湯姆孫發(fā)現(xiàn)了電子,原子結(jié)構(gòu)的研究真正開(kāi)始.1.湯姆孫原子結(jié)構(gòu)模型他假定,原子中的正電荷和原子質(zhì)量均勻地分布在半徑為10－10m的球體范圍內(nèi),而原子中的電子則浸于此球體中—葡萄干蛋糕模型.實(shí)驗(yàn)結(jié)果:絕大多數(shù)粒子穿透金箔后沿原方向運(yùn)動(dòng),但有八千分之一的粒子的散射角大于90o.甚至有散射角接近180o的.氫原子的玻爾理論第三十九頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.粒子散射實(shí)驗(yàn)?粒子RSTPFO金箔粒子入射在金箔F上，被散射后打在熒光屏P上，顯微鏡T觀測(cè)粒子數(shù).實(shí)驗(yàn)結(jié)果:絕大多數(shù)粒子穿透金箔后沿原方向運(yùn)動(dòng),但有八千分之一的粒子的散射角大于90o.甚至有散射角接近180o的.湯姆孫模型不能解釋偏轉(zhuǎn)角>90o的情況.原子的中心有一帶正電的原子核，它幾乎集中了原子的全部質(zhì)量，電子圍繞這個(gè)核旋轉(zhuǎn),核的尺寸與整個(gè)原子相比是很小的。3.盧瑟福的原子有核模型(1911年)原子有核模型能解釋大角度散射.離核較遠(yuǎn)的粒子,不改變方向離核越近,偏轉(zhuǎn)角越大.有的甚至偏轉(zhuǎn)180o氫原子的玻爾理論第四十頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五?+?-原子核電子4.經(jīng)典理論的困難原子有核模型又稱(chēng)原子行星模型。最簡(jiǎn)單的氫原子模型如圖:原子核外有一個(gè)電子,電量-e核的電荷+e,質(zhì)量為電子的1837倍.湯姆孫模型不能解釋偏轉(zhuǎn)角>90o的情況.原子的中心有一帶正電的原子核，它幾乎集中了原子的全部質(zhì)量，電子圍繞這個(gè)核旋轉(zhuǎn),核的尺寸與整個(gè)原子相比是很小的。3.盧瑟福的原子有核模型(1911年)原子有核模型能解釋大角度散射.離核較遠(yuǎn)的粒子,不改變方向離核越近,偏轉(zhuǎn)角越大.有的甚至偏轉(zhuǎn)180o氫原子的玻爾理論第四十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.經(jīng)典理論的困難?+?-原子核電子原子有核模型又稱(chēng)原子行星模型。最簡(jiǎn)單的氫原子模型如圖:原子核外有一個(gè)電子,電量-e核的電荷+e,質(zhì)量為電子的1837倍.?+eOrFe?-ev核?電子電子以速度v繞核作半徑為r的圓運(yùn)動(dòng)。原子的線度為10-10m,核的線度為10-14m。按經(jīng)典理論氫原子結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)定的，電子作圓運(yùn)動(dòng)為加速運(yùn)動(dòng)，則要不斷地向外輻射能量,能量減少，氫原子的玻爾理論第四十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五繞核旋轉(zhuǎn)頻率減小，光譜應(yīng)為連續(xù)；且原子的運(yùn)動(dòng)半徑減小，最后電子落在原子上。?+eOrFe?-ev核?電子電子以速度v繞核作半徑為r的圓運(yùn)動(dòng)。原子的線度為10-10m,核的線度為10-14m。按經(jīng)典理論氫原子結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)定的，電子作圓運(yùn)動(dòng)為加速運(yùn)動(dòng)，則要不斷地向外輻射能量,能量減少，三.氫原子的玻爾理論1.玻爾的三條假設(shè):(1)電子在原子中可以在一些特定的圓軌道上運(yùn)動(dòng)而不輻射電磁波，這時(shí)原子處于穩(wěn)定狀態(tài)，并具有一定的能量。氫原子的玻爾理論第四十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五(2)電子以速度在半徑為的圓周上繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有電子的角動(dòng)量L等于h/2的整數(shù)倍的那些軌道才是穩(wěn)定的，即n=1,2,3,…(主量子數(shù))h為普朗克常量。上式為量子化條件.三.氫原子的玻爾理論繞核旋轉(zhuǎn)頻率減小，光譜應(yīng)為連續(xù)；且原子的運(yùn)動(dòng)半徑減小，最后電子落在原子上。1.玻爾的三條假設(shè):(1)電子在原子中可以在一些特定的圓軌道上運(yùn)動(dòng)而不輻射電磁波，這時(shí)原子處于穩(wěn)定狀態(tài)，并具有一定的能量。(3)當(dāng)原子從高能量的定態(tài)躍遷到低能量的定態(tài)，亦即電子從高能量Ei的軌道躍遷到低能量Ef的軌道上時(shí)，要發(fā)射頻率為的光子，且氫原子的玻爾理論第四十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.玻爾軌道半徑玻爾利用上述假設(shè)，結(jié)合經(jīng)典力學(xué)和電磁學(xué)，解決了氫原子問(wèn)題.由庫(kù)侖定律和牛頓定律:?+eOrFe?-evh=Ei－Ef—頻率條件(2)電子以速度在半徑為的圓周上繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有電子的角動(dòng)量L等于h/2的整數(shù)倍的那些軌道才是穩(wěn)定的，即n=1,2,3,…(主量子數(shù))h為普朗克常量。上式為量子化條件.(3)當(dāng)原子從高能量的定態(tài)躍遷到低能量的定態(tài)，亦即電子從高能量Ei的軌道躍遷到低能量Ef的軌道上時(shí)，要發(fā)射頻率為的光子，且氫原子的玻爾理論第四十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五由第二條假設(shè):把(2)代入(1)有:其中2.玻爾軌道半徑h=Ei－Ef玻爾利用上述假設(shè)，結(jié)合經(jīng)典力學(xué)和電磁學(xué)，解決了氫原子問(wèn)題.由庫(kù)侖定律和牛頓定律:?+eOrFe?-ev—頻率條件氫原子的玻爾理論第四十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五為第一玻爾軌道，玻爾半徑電子軌道半徑的可能值為:r1,4r1,9r1,16r1,…由第二條假設(shè):把(2)代入(1)有:其中3.氫原子的定態(tài)能量電子繞核運(yùn)動(dòng)速率可變?yōu)?叫精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù).氫原子的玻爾理論第四十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五氫原子的能量:由(1)式:為第一玻爾軌道，玻爾半徑電子軌道半徑的可能值為:r1,4r1,9r1,16r1,…3.氫原子的定態(tài)能量電子繞核運(yùn)動(dòng)速率可變?yōu)?叫精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù).其中:氫原子能量是不連續(xù)的.氫原子的玻爾理論第四十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五E1稱(chēng)為氫原子基態(tài).也是氫的電離能.E2,E3,…為激發(fā)態(tài).4.玻爾理論對(duì)氫光譜的解釋電子從高能級(jí)Ei躍遷到低能級(jí)Ef時(shí)氫原子的能量:由(1)式:其中:氫原子能量是不連續(xù)的.氫原子的玻爾理論第四十九頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五正好等于R，理論與實(shí)驗(yàn)相符.4.玻爾理論對(duì)氫光譜的解釋E1稱(chēng)為氫原子基態(tài).也是氫的電離能.E2,E3,…為激發(fā)態(tài).電子從高能級(jí)Ei躍遷到低能級(jí)Ef時(shí)n=4n=2n=3n=1n=E萊曼系巴耳末系帕邢系布拉開(kāi)系氫原子的玻爾理論第五十頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五四.氫原子玻爾的困難玻爾理論圓滿地解釋了氫原子光譜的規(guī)律;從理論上算出了里德伯常量;并能對(duì)類(lèi)氫離子光譜給予說(shuō)明.但玻爾理論有局限性:1.玻爾理論只能說(shuō)明氫原子光譜,對(duì)其它原子并不適用;2.對(duì)譜線寬度,發(fā)光強(qiáng)度沒(méi)有解釋;3.對(duì)原子在強(qiáng)磁場(chǎng)中的行為,玻爾理論也沒(méi)有解釋;4.本質(zhì)上說(shuō),玻爾理論在邏輯上不自洽.正好等于R，理論與實(shí)驗(yàn)相符.n=4n=2n=3n=1n=E萊曼系巴耳末系帕邢系布拉開(kāi)系氫原子的玻爾理論第五十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五

經(jīng)典+量子=半量子(舊量子)玻爾理論是:四.氫原子玻爾的困難玻爾理論圓滿地解釋了氫原子光譜的規(guī)律;從理論上算出了里德伯常量;并能對(duì)類(lèi)氫離子光譜給予說(shuō)明.但玻爾理論有局限性:1.玻爾理論只能說(shuō)明氫原子光譜,對(duì)其它原子并不適用;2.對(duì)譜線寬度,發(fā)光強(qiáng)度沒(méi)有解釋;3.對(duì)原子在強(qiáng)磁場(chǎng)中的行為,玻爾理論也沒(méi)有解釋;4.本質(zhì)上說(shuō),玻爾理論在邏輯上不自洽.經(jīng)典:牛頓定律;量子:量子化假設(shè);(人為的)即使如此,玻爾理論對(duì)量子論的發(fā)展還是起了先導(dǎo)作用.1913年玻爾理論說(shuō)明原子有定態(tài)能級(jí).1914年弗蘭克和赫茲用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了原子中存在分立的能級(jí).氫原子的玻爾理論第五十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五§8

量子力學(xué)簡(jiǎn)介一.波函數(shù)物質(zhì)波既然是波,就要有波函數(shù).按德布羅意假設(shè):自由粒子為平面單色波,且為復(fù)數(shù)形式.已知平面機(jī)械波:

經(jīng)典+量子=半量子(舊量子)玻爾理論是:經(jīng)典:牛頓定律;量子:量子化假設(shè);(人為的)即使如此,玻爾理論對(duì)量子論的發(fā)展還是起了先導(dǎo)作用.1913年玻爾理論說(shuō)明原子有定態(tài)能級(jí).1914年弗蘭克和赫茲用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了原子中存在分立的能級(jí).若改為復(fù)數(shù)形式:對(duì)微觀粒子量子力學(xué)簡(jiǎn)介第五十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五波函數(shù)用(x,t)表示或表示為0為復(fù)振幅.三維:§8

量子力學(xué)簡(jiǎn)介一.波函數(shù)物質(zhì)波既然是波,就要有波函數(shù)。按德布羅意假設(shè):自由粒子為平面單色波,且為復(fù)數(shù)形式.已知平面機(jī)械波:若改為復(fù)數(shù)形式:對(duì)微觀粒子量子力學(xué)簡(jiǎn)介第五十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五波函數(shù)用(x,t)表示或表示為0為復(fù)振幅.三維:波函數(shù)的物理意義波函數(shù)(x,t)本身無(wú)物理解釋.但||2=*有物理意義.||2為粒子出現(xiàn)在某點(diǎn)附近單位體積元中的概率密度.故:在空間某處波函數(shù)的二次方跟粒子在該處出現(xiàn)的概率成正比.—波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義.波的振幅的平方正比于波的強(qiáng)度,而波的強(qiáng)度與粒子出現(xiàn)的概率成正比.量子力學(xué)簡(jiǎn)介第五十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五

波函數(shù)滿足：?jiǎn)沃?、有限和連續(xù)歸一化條件:在整個(gè)空間內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率為1.波函數(shù)的物理意義波函數(shù)(x,t)本身無(wú)物理解釋.但||2=*有物理意義.||2為粒子出現(xiàn)在某點(diǎn)附近單位體積元中的概率密度.故:在空間某處波函數(shù)的二次方跟粒子在該處出現(xiàn)的概率成正比.—波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義.波的振幅的平方正比于波的強(qiáng)度,而波的強(qiáng)度與粒子出現(xiàn)的概率成正比.二.薛定諤方程波函數(shù)應(yīng)有運(yùn)動(dòng)微分方程.以自由粒子(非相對(duì)論)為例,建立該方程(一維).量子力學(xué)簡(jiǎn)介第五十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五已知波函數(shù)為上式對(duì)x取二階導(dǎo)數(shù),對(duì)t取一階導(dǎo)數(shù).利用動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系p2=2mE,及上兩式得二.薛定諤方程

波函數(shù)滿足：?jiǎn)沃?、有限和連續(xù)歸一化條件:在整個(gè)空間內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率為1.波函數(shù)應(yīng)有運(yùn)動(dòng)微分方程.以自由粒子(非相對(duì)論)為例,建立該方程(一維).量子力學(xué)簡(jiǎn)介第五十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五自由粒子含時(shí)薛定諤方程若非自由粒子,則E=Ek+Ep

,而Ek=p2/2m，所以已知波函數(shù)為上式對(duì)x取二階導(dǎo)數(shù),對(duì)t取一階導(dǎo)數(shù).利用動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系p2=2mE,及上兩式得含時(shí)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程若微觀粒子的勢(shì)能Ep僅是坐標(biāo)的函數(shù),而與時(shí)間無(wú)關(guān).量子力學(xué)簡(jiǎn)介第五十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五則波函數(shù)可寫(xiě)為(x,t)=(x)(t)通過(guò)分離變量法可求得:自由粒子含時(shí)薛定諤方程若非自由粒子,則E=Ek+Ep

,而Ek=p2/2m，所以含時(shí)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程若微觀粒子的勢(shì)能Ep僅是坐標(biāo)的函數(shù),而與時(shí)間無(wú)關(guān).而(x)滿足方程或定態(tài)薛定諤方程量子力學(xué)簡(jiǎn)介第五十九頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五此時(shí)系統(tǒng)的能量E為常量.概率密度也不隨時(shí)間變.三維情況:引入拉普拉斯算符2則波函數(shù)可寫(xiě)為(x,t)=(x)(t)通過(guò)分離變量法可求得:而(x)滿足方程或定態(tài)薛定諤方程量子力學(xué)簡(jiǎn)介第六十頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五此時(shí)系統(tǒng)的能量E為常量.概率密度也不隨時(shí)間變.三維情況:引入拉普拉斯算符2一維勢(shì)阱問(wèn)題設(shè)質(zhì)量為m的粒子在如下勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng):Ep=00<x<a

其它區(qū)域xEpoa由薛定諤方程:量子力學(xué)簡(jiǎn)介第六十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五阱外:(x)=0一維勢(shì)阱問(wèn)題設(shè)質(zhì)量為m的粒子在如下勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng):Ep=00<x<a

其它區(qū)域xEpoa由薛定諤方程:(0<x<a)

阱內(nèi):令上式化為量子力學(xué)簡(jiǎn)介第六十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程,通解為:(x)=Asinkx+Bcoskx由邊界條件x=0,(0)=0,B=0.故解化為：(x)=Asinkx

(0)=Asink0+Bcosk0=0又由:x=a,(a)=0即：(a)=Asinka=0

阱外:(x)=0(0<x<a)

阱內(nèi):令上式化為而A不能為零，只有sinka=0，得：量子力學(xué)簡(jiǎn)介第六十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五能量量子化:即:可見(jiàn)能量量子化是自然結(jié)果.求系數(shù)A，由歸一化條件：所以由邊界條件為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程,通解為:(x)=Asinkx+Bcoskxx=0,(0)=0,B=0.故解化為：(x)=Asinkx

(0)=Asink0+Bcosk0=0又由:x=a,(a)=0即：(a)=Asinka=0

而A不能為零，只有sinka=0，得：量子力學(xué)簡(jiǎn)介第六十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五波函數(shù)即為概率密度為四.對(duì)應(yīng)原理在某些極限下,量子規(guī)律可轉(zhuǎn)化為經(jīng)典規(guī)律—對(duì)應(yīng)原理.考慮相鄰兩能級(jí)差：E=En+1－En即:能量量子化:可見(jiàn)能量量子化是自然結(jié)果.求系數(shù)A，由歸一化條件：所以量子力學(xué)簡(jiǎn)介第六十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五波函數(shù)即為概率密度為四.對(duì)應(yīng)原理在某些極限下,量子規(guī)律可轉(zhuǎn)化為經(jīng)典規(guī)律—對(duì)應(yīng)原理.考慮相鄰兩能級(jí)差：E=En+1－En可見(jiàn)E∝n,隨能級(jí)增加，能級(jí)差增大當(dāng)a↓,△E↑,能量量子化顯著.當(dāng)n>>1時(shí)當(dāng)n→∞時(shí),△E<<En

,可以認(rèn)為能量連續(xù)—經(jīng)典情況.所以,經(jīng)典物理可以看成是量子物理在量子數(shù)n→∞時(shí)的極限情況.量子力學(xué)簡(jiǎn)介第六十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五五.一維方勢(shì)壘隧道效應(yīng)其勢(shì)能分布為:Ep(x)=0,x<0和x>aEp0,0≤x≤a可見(jiàn)E∝n,隨能級(jí)增加，能級(jí)差增大當(dāng)a↓,△E↑,能量量子化顯著.當(dāng)n>>1時(shí)當(dāng)n→∞時(shí),△E<<En

,可以認(rèn)為能量連續(xù)—經(jīng)典情況.所以,經(jīng)典物理可以看成是量子物理在量子數(shù)n→∞時(shí)的極限情況.OxaEp(x)Ep0開(kāi)始時(shí),若粒子處于x<0區(qū)域,且其能量E<Ep0,從經(jīng)典物理看,粒子不能穿過(guò)勢(shì)壘進(jìn)入x>0區(qū)域.量子力學(xué)簡(jiǎn)介第六十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五但從量子力學(xué),在x>0區(qū)域,波函數(shù)不為零,即粒子能穿過(guò)勢(shì)壘——遂道效應(yīng)。OxaEp(x)Ep0五.一維方勢(shì)壘隧道效應(yīng)其勢(shì)能分布為:Ep(x)=0,x<0和x>aEp0,0≤x≤aOxaEp(x)Ep0開(kāi)始時(shí),若粒子處于x<0區(qū)域,且其能量E<Ep0,從經(jīng)典物理看,粒子不能穿過(guò)勢(shì)壘進(jìn)入x>0區(qū)域.量子力學(xué)簡(jiǎn)介第六十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于20