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第八講一元一次不等式(組)一、不等式的性質(zhì)1.性質(zhì)1:不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向_____.即如果a>b,那么a±c__b±c.不變>2.性質(zhì)2:不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向_____.即如果a>b,c>0,那么ac__bc(或).不變>3.性質(zhì)3:不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向_____.即如果a>b,c<0,那么ac__bc(或).改變<二、一元一次不等式組的解集的四種類型(設a<b)不等式組數(shù)軸表示解集一般規(guī)律(口訣)

____同大取大

____同小取小

______小大大小中間找

_____大大小小無解了x>bx<aa<x<b無解【自我診斷】(打“√”或“×”)1.如果(a+1)x<a+1的解集是x>1,那么a的取值范圍是a<-1. ()2.不等式去分母后得2(x-1)-x+2>1. ()√×3.不等式-3x≤6的解集為x≥2. ()4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:

()×√考點一不等式的性質(zhì)【示范題1】(2018·宿遷中考)若a<b,則下列結(jié)論不一定成立的是 (

)

A.a-1<b-1 B.2a<2bC. D.a2<b2【思路點撥】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可確定答案.【自主解答】選D.A.∵a<b,∴a-1<b-1,故正確,A不符合題意;B.∵a<b,∴2a<2b,故正確,B不符合題意;C.∵a<b,∴,故正確,C不符合題意;D.當a<b<0時,a2>b2

,故錯誤,D符合題意.【答題關(guān)鍵指導】解關(guān)于不等式性質(zhì)問題的方法1.先觀察不等號左右兩邊是由原來不等式進行怎樣的變形得來的.2.再對照不等式的性質(zhì),決定是否要改變不等號的方向.注意:當不等式兩邊同除以負數(shù)時,不要忘記不等號要改變方向.【跟蹤訓練】(2018·柳州中考)不等式x+1≥0的解集是________.

【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,將不等式兩邊同時加上-1,得:x≥-1.答案:x≥-1考點二一元一次不等式(組)的解法【示范題2】(2018·宜昌中考)解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.【思路點撥】先解兩個不等式,兩個不等式解集的公共部分就是不等式組的解集.【自主解答】解不等式①,得x≥1,解不等式②,得x<2,∴原不等式組的解集為1≤x<2.在數(shù)軸上表示解集為:【答題關(guān)鍵指導】確定不等式組的解集的兩種方法(1)口訣法:求不等式組的解集時,可記住以下規(guī)律:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小無處找.(2)數(shù)軸法:運用數(shù)軸法確定不等式組的解集,就是將不等式組中的每一個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來,然后找出它們的公共部分,這個公共部分就是此不等式組的解集.如果沒有公共部分,則這個不等式組無解.【跟蹤訓練】1.(2018·江西中考)解不等式:x-1≥+3.【解析】去分母得,2(x-1)≥x-2+6,去括號得,2x-2≥x-2+6,移項得,2x-x≥-2+6+2,合并同類項得,x≥6.2.(2018·淮安中考)解不等式組:【解析】解不等式3x-5<x+1,得x<3,解不等式2x-1≥,得x≥1,所以不等式組的解集為1≤x<3.3.(2018·黃石中考)解不等式組并求出不等式組的整數(shù)解之和.【解析】解不等式(x+1)≤2,得x≤3,解不等式,得x≥0,則不等式組的解集為0≤x≤3,所以不等式組的整數(shù)解之和為0+1+2+3=6.考點三一元一次不等式(組)的應用【考情分析】一元一次不等式(組)的應用的層級為會應用不等式(組)解決實際問題,在各地中考試題中均有體現(xiàn),是不等式的一個重要考向,一般與方程(組)、函數(shù)等結(jié)合一起考查,涉及工程問題、商品利潤問題、決策類問題等,各種題型均有體現(xiàn).命題角度1:應用一元一次不等式(組)解決問題【示范題3】(2018·山西中考)2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定:旅客乘機時,免費攜帶行李箱的長,寬,高三者之和不超過115cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱.已知行李箱的寬為20cm,長與高的比為8∶11,則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為________cm.

【思路點撥】利用長與高的比為8∶11,進而利用攜帶行李箱的長、寬、高三者之和不超過115cm得出不等式求出即可.【自主解答】設長為8x,高為11x,由題意,得:19x+20≤115,解得:x≤5,故行李箱的高的最大值為:11x=55.答案:55命題角度2:綜合應用一元一次不等式(組)和方程(組)解決問題【示范題4】2017年5月14日至15日,“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行,本屆論壇期間,中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議,某廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū),已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元?(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元,則至少銷售甲種商品多少萬件?【思路點撥】(1)等量關(guān)系為:2件甲種商品銷售收入=3件乙種商品的銷售收入,3件甲種商品銷售收入-2件乙種商品的銷售收入=1500.(2)根據(jù)甲、乙兩種商品銷售總收入不低于5400萬元,列不等式求解.【自主解答】(1)設甲種商品的銷售單價是x元,乙種商品的銷售單價是y元.根據(jù)題意,

答:甲種商品的銷售單價是900元,乙種商品的銷售單價是600元.(2)設銷售甲商品a萬件,則銷售乙商品(8-a)萬件.根據(jù)題意,得900a+600(8-a)≥5400,解得:a≥2.答:至少銷售甲商品2萬件.

命題角度3:綜合應用一元一次不等式(組)和函數(shù)解決問題【示范題5】(2018·濟寧中考)“綠水青山就是金山銀山”.為保護生態(tài)環(huán)境,A,B兩村準備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,每村參加清理人數(shù)及總開支如下表:村莊清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人總支出/元A15957000B101668000(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣,求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費用各是多少元?(2)在人均支出費用不變的情況下,為節(jié)約開支,兩村準備協(xié)調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱.要使總支出不超過102000元,且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù),則有哪幾種分配清理人員方案?【思路點撥】(1)設清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費用為x元,清理捕魚網(wǎng)箱的人均費用為y元,根據(jù)A,B兩村莊總支出列出關(guān)于x,y的方程組,解之可得.(2)設m人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱,則(40-m)人清理捕魚網(wǎng)箱,根據(jù)“總支出不超過102000元,且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)”列不等式組求解可得.【自主解答】(1)設清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費用分別為x元、y元.根據(jù)題意,得解得答:清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費用分別為2000元,3000元.(2)設分配a人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱,則分配(40-a)人清理捕魚網(wǎng)箱.根據(jù)題意,得解得18≤a<20.∵a為正整數(shù),∴a=18或19.∴一共有2種分配方案,分別為:方案一:分配18人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱,22人清理捕魚網(wǎng)箱;方案二:分配19人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱,21人清理捕魚網(wǎng)箱.【答題關(guān)鍵指導】用不等式解決應用題需注意的兩點(1)設未知數(shù)時,表示不等關(guān)系的文字如“至少”等不能出現(xiàn),即應給出肯定的未知數(shù)的設法.(2)在最后寫答時,應把表示不等關(guān)系的文字補上.【跟蹤訓練】

(2018·湘潭中考)湘潭繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后,又準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市.某小區(qū)積極響應,決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍.(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元?(2)該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱,如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個,且費用不超過10000元,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元?【解析】(1)設溫馨提示牌的單價為x元,垃圾箱的單價為y元,根據(jù)題意得

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