廣東省云浮市云安中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省云浮市云安中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，單位圓中的長為，與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)的圖像是（

）參考答案：D2.

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數(shù)f（x）=x2﹣4x（x∈[0，5]）的值域?yàn)?

)A．[﹣4，+∞） B．[﹣4，5] C．[﹣4，0] D．[0，5]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】分類討論；數(shù)形結(jié)合法；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，可得函數(shù)f（x）在x∈[0，2]上單調(diào)遞減，在x∈[2，5]上單調(diào)遞增．即可得出．【解答】解：f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴函數(shù)f（x）在x∈[0，2]上單調(diào)遞減，在x∈[2，5]上單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）取得最小值，f（2）=﹣4．又f（0）=0，f（5）=5，可得函數(shù)f（x）的最大值為5．∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣4，5]．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.化簡()結(jié)果為

(

)A． B．C. D.參考答案：A5.化簡的結(jié)果是A、

B、

C、D、參考答案：B6.函數(shù)的值域是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.已知角α的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若點(diǎn)P（1，﹣）是角α終邊上一點(diǎn)，則tanα的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)P（1，﹣）是角α終邊上一點(diǎn)，∴tanα=﹣，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．8.某工廠第一年產(chǎn)量為A，第二年增長率為a，第三年的增長率為b，這兩年的平均增長率為x，則A.x=

B.x≤

C.x>

D.x≥參考答案：B由題意可知

9.若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇－3,5]，則函數(shù)g(x)＝f(x＋1)＋f(x－2)的定義域是(C)A．[－2,3]B．[－1,3]

C．[－1,4]

D．[－3,5]參考答案：C10.設(shè)f（x）=，則f（1）+f（4）=(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．解答：解：f（x）=，則f（1）+f（4）=21+1+log24=5．故選：A．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的奇偶性為

.

參考答案：奇函數(shù)12.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知a=0.03．若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為3．參考答案：0.03，3略13.點(diǎn)分別在直線上，則線段長度的最小值是___.參考答案：

因?yàn)閮芍本€平行，且直線可寫為，所以14.設(shè)g（x）=，則g（g（））=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)先求出g（）=ln，再由對數(shù)性質(zhì)求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln，g（g（））=g（ln）==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.函數(shù)的最小正周期為________．參考答案：.【分析】根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期.【詳解】由正切型函數(shù)的周期公式得，因此，函數(shù)的最小正周期為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)周期的求解，解題的關(guān)鍵在于正切型函數(shù)周期公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知正三角形ABC的邊長是2，點(diǎn)P為AB邊上的高所在直線上的任意一點(diǎn)，Q為射線AP上一點(diǎn)，且.則的取值范圍是____參考答案：【分析】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出A.C,P,Q的坐標(biāo)，運(yùn)用平面向量的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，求出的表達(dá)式，利用判別式法求出的取值范圍.【詳解】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：，設(shè)，，設(shè)，可得，由，可得即，，令，可得，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，，即，，即，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算，考查了平面向量模的取值范圍，構(gòu)造函數(shù)，利用判別式法求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.17.若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足，則的值等于______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在長方體ABCD—A1B1C1D1中AB=BC=1,=,點(diǎn)M在上移動，點(diǎn)N在上移動。（1）當(dāng)M與N分別是和的中點(diǎn)時，證明MN//平面ABCD。（2）求點(diǎn)M和點(diǎn)N的最短距離參考答案：19.已知集合，.若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：,當(dāng)即時，，滿足當(dāng)時，若則綜上，的取值范圍為略20.（12分）求值：（1）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06；（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計算題．分析： （1）利用對數(shù)的運(yùn)算法則和lg2+lg5=1即可得出；（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： （1）原式==3lg5lg2+3lg5+3lg22+lg10﹣2=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣2=3（lg2+lg5）﹣2=1．（2）原式=﹣1﹣+==．點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則和lg2+lg5=1、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說明理由；（2）估計居民月均用水量的中位數(shù)．參考答案：（1）3.6萬；（2）2.06.【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得，利用頻率分布直方圖求得月均用水量不低于3噸的頻率為，進(jìn)而得到樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，利用中位數(shù)的定義，即可求解．【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，即，解得，又由頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為，即樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為萬．（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得：，則，所以中位數(shù)應(yīng)在組內(nèi)，即，所以中位數(shù)是2.06．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中位數(shù)