江蘇省鹽城市射陽縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省鹽城市射陽縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.將函數(shù)的圖象向左平移個單位（），是所得函數(shù)的圖象的一個對稱中心，則的最小值為(

).A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知函數(shù)關(guān)于直線對稱,且,則的最小值為(

)（A）、

（B）、（C）、（D）、參考答案：D：4.已知函數(shù)，其中，為參數(shù)，且．若函數(shù)的極小值小于，則參數(shù)的取值范圍是（

）[A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A試題分析：當(dāng)時，在區(qū)間上，單調(diào)遞減，但區(qū)間上單調(diào)遞減時，，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的,故選A.考點：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.充分條件與必要條件.6.已知在處取最大值，則A．一定是奇函數(shù)

B．一定是偶函數(shù)

C．一定是奇函數(shù)

D．一定是偶函數(shù)參考答案：D7.已知其導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，則函數(shù)的極小值是 A． B． C． D．c

參考答案：D由導(dǎo)函數(shù)的圖象知當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)的極小值為，選D.8.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時，，對，，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．

B．C.(0,8] D．參考答案：D9.已知向量，滿足，且關(guān)于x的函數(shù)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量，的夾角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)f（x）=2x3+3|a|x2+6a?bx+7在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，可得判別式小于等于0在R上恒成立，再利用，利用向量的數(shù)量積，即可得到結(jié)論．【解答】解：求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=6x2+6||x+6，則由函數(shù)f（x）=2x3+3|a|x2+6a?bx+7在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，可得f′（x）=6x2+6||x+6≥0恒成立，即x2+||x+≥0恒成立，故判別式△=2﹣4≤0恒成立，再由，可得8||2≤8||2cos＜，＞，∴cos＜，＞≥，∴＜，＞∈[0，]，故選：C．10.設(shè)，則下列關(guān)系正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是，，，則實數(shù)的值為

．參考答案：412.若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是______。參考答案：13.各項都為正數(shù)的數(shù)列，其前項的和為，且，若，參考答案：略14.已知的周長為，且，則邊的長為

.參考答案：1【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【試題分析】因為,所以,又的周長為4，即，所以.15.已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為，則圓與直線的公共點的個數(shù)是

．參考答案：216.曲線，在點處的切線方程為_____________參考答案：17.若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)的值為

．參考答案：－1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)f（x）=．（1）求a、b的值及函數(shù)f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]時恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）如果關(guān)于x的方程f（|2x﹣1|）+t?（﹣3）=0有三個相異的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（1）g（x）=ax2﹣2ax+1+b，函數(shù)的對稱軸為直線x=1，由題意得：①得②得（舍去）∴a=1，b=0…（4分）∴g（x）=x2﹣2x+1，（2）不等式f（2x）﹣k?2x≥0，即k…（9分）設(shè)，∴，∴k≤（t﹣1）2∵（t﹣1）2min=0，∴k≤0（3）f（|2x﹣1|）+t?（﹣3）=0，即|2x﹣1|++﹣3t﹣2=0．令u=|2x﹣1|＞0，則u2﹣（3t+2）u+（4t+1）=0…（①…（13分）記方程①的根為u1，u2，當(dāng)0＜u1＜1＜u2時，原方程有三個相異實根，記φ（u）=u2﹣（3t+2）u+（4t+1），由題可知，或．∴時滿足題設(shè)．略19.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a與b的夾角θ；(2)若，且，求及參考答案：解(1)(2a－3b)·(2a＋b)＝61，解得a·b＝－6.∴cosθ＝＝＝－，又0≤θ≤π，∴θ＝.(2)

，略20.（本題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若是上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）證明：當(dāng)a≥1時，證明不等式≤x+1對x∈R恒成立；（Ⅲ）對于在(0，1)中的任一個常數(shù)a，試探究是否存在x0>0，使得>x0+1成立？如果存在，請求出符合條件的一個x0；如果不存在，請說明理由．參考答案：（I）∵時，，∴．由題意，≥0在上恒成立，

當(dāng)a=0時，>0恒成立，即滿足條件．當(dāng)a≠0時，要使≥0，而ex>0恒成立，故只需≥0在上恒成立，即解得a<0．綜上，a的取值范圍為a≤0．………………4分（Ⅱ）由題知f(x)≤x+1即為-≤x+1．①在x≥0時，要證明-≤x+1成立，只需證≤，即證1≤，

①令，得，整理得，∵x≥0時，≤1，結(jié)合a≥1，得≥0，∴為在上是增函數(shù)，故g(x)≥g(0)=1，從而①式得證．②在x≤0時，要使-≤x+1成立，只需證≤，即證1≤，

②令，得，而在x≤0時為增函數(shù)，故≤≤0，從而≤0，∴m(x)在x≤0時為減函數(shù)，則m(x)≥m(0)=1，從而②式得證．綜上所述，原不等式-≤x+1即f(x)≤x+1在a≥1時恒成立．…10分（Ⅲ）要使f(x0)>x0+1成立，即，變形為，

③要找一個x0>0使③式成立，只需找到函數(shù)的最小值，滿足即可．∵，令得，則x=-lna，取x0=-lna，在0<x<-lna時，，在x>-lna時，，即t(x)在(0，-lna)上是減函數(shù)，在(-lna，+∞)上是增函數(shù)，∴當(dāng)x=-lna時，取得最小值下面只需證明：在時成立即可．又令，則≥0，從而在(0，1)上是增函數(shù)，則，從而，得證．于是的最小值，因此可找到一個常數(shù)，使得③式成立．………………14分21.（本小題滿分13分）設(shè)知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）若函數(shù)在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)的兩個極值點為和，記過點，的直線的斜率為，是否存在，使得？若存在，求出的取值集合；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）;（2）【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)解決參數(shù)范圍的問題B11B12解析：（1）的定義域為，并求導(dǎo)，

令，其判別式，由已知必有，即或；

①當(dāng)時，的對稱軸且，則當(dāng)時，，

即，故在上單調(diào)遞減，不合題意；②當(dāng)時，的對稱軸且，則方程有兩個不等和，且，，

當(dāng)，時，；當(dāng)時，，

即在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；綜上可知，的取值范圍為； ………6分（2）假設(shè)存在滿足條件的，由（1）知．

因為，所以，若，則，由（1）知，不妨設(shè)且有，則得，即

……………（*）設(shè)，并記，，則由（1）②知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，又，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，由方程（*）知，，故有，又由（1）知，知（在上單調(diào)遞增），又，因此的取值集合是．……………13分【思路點撥】（1）求的定義域為，并對求導(dǎo)，令，再分類討論即可；（2）假設(shè)存在滿足條件的，由（1）知．轉(zhuǎn)化為證明即可。22.（本題滿分12分）的外接圓半徑，角的對邊分別是，且