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文檔簡介

一、帶余除法二、整除1.3整除的概念

對一定存在使成立，其中或一、帶余除法1.定理并且這樣的是唯一決定的．稱為除的商，為除的余式．①若則令結(jié)論成立．②若設(shè)的次數(shù)分別為證：當(dāng)時，結(jié)論成立．顯然取即有下面討論的情形，假設(shè)對次數(shù)小于n的，結(jié)論已成立．先證存在性．對作數(shù)學(xué)歸納法．次數(shù)為０時結(jié)論顯然成立．設(shè)的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為則

與首項(xiàng)相同，,因而，多項(xiàng)式

的次數(shù)小于n或f1為0．若

令

即可．

若

由歸納假設(shè)，存在

使得

現(xiàn)在來看次數(shù)為n的情形．其中

或者

于是即有使成立．的存在性得證．由歸納法原理，對再證唯一性．若同時有其中其中和則

即但

矛盾．

所以從而

唯一性得證．＋)

2.綜合除法

的商式

和余式可按下列計算格式求得：這里，若

則

除去除①求一次多項(xiàng)式的商式及余式．②把表成的方冪和，即表成的形式．說明：綜合除法一般用于例1．求除的商式和余式解:由＋)

１－１－１０１有１4１解:∵1０００００例２.把表成的方冪和．１１１１１１１１１１１１=１232345=１１１136１3614１41110=5=10=二、整除1．定義設(shè)若存在使則稱整除

記作①時，稱為的因式，為的倍式．②不能整除時記作：③允許，此時有即區(qū)別：零多項(xiàng)式整除零多項(xiàng)式，有意義．除數(shù)為零，無意義．④當(dāng)時，如果則除所得的商可表成定理1

2．整除的判定3．整除的性質(zhì)1)對

有

對

有

即，任一多項(xiàng)式整除它自身；零多項(xiàng)式能被任一多項(xiàng)式整除；零次多項(xiàng)式整除任一多項(xiàng)式．時，與有相同的因式和倍式．2)

若，則3)

若則

證：

若

則

使得

使得

若

則

皆為非空常數(shù)．4)若

（整除關(guān)系的傳遞性）成立．

故有

5)若

則對

有

注：反之不然．如

但

6)整除不變性：兩多項(xiàng)式的整除關(guān)系不因系數(shù)域的擴(kuò)大而改變．

即

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