高考數學不等式知識點

高考數學不等式知識點第一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六1.實數運算性質與大小順序關系2.不等式的基本性質(1)對稱性:_________________;(3)加法法則:_____________________(2)傳遞性:______________________第二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六(4)乘法法則:______________________________________________疊乘性:___________________________(5)乘方法則:_________________________________(6)開方法則:___________________________________;第三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六3.重要不等式、結論第四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六不等式的證明（一）第五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六1.比較法又分為作差比較和作商比較,作商比較多用于都是正數、單項式情況下,比值與1比較.作差比較最常用,作出差后,________________________________,有時還要討論.含方根的式子大小比較時,常要將它們平方或立方,再比較,其根據是:______________________________

_______________________________.式分解或配方兩種方法作差法的步驟:作差——變形——判斷符號作商法的步驟:作商——變形——判斷商與

1的大小關系往往要用因第六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六２.分析法：_________________________________________________________________________________________________.分析法的思想是“執(zhí)果索因”,即求證的不等式出發(fā),探求使結論成立的充分條件,直到已成立的不等式.

從求證的不等式出發(fā),逐步尋求使不等式成立的條件,直至所需條件被確認成立,就斷定求證的不等式成立,這種證明方法叫分析法.采用分析法證明不等式時,常用的符號,有時,若為充要條件時,也常用的符號.證明過程常表現為“要證明只要證”.第七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六

從已知或已證明過的不等式出發(fā),根據不等式的性質推導出欲證的不等式.3.綜合法就是______________________________________________________綜合法往往是分析法的逆過程,表述簡單,條理清楚,故證明時,往往先用分析法分析,再用綜合法書寫.分析法是“執(zhí)果索因”，綜合法則是“由因導果”.證明問題時分析與綜合常結合使用,這種證明方法稱之為分析綜合法.第八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六不等式的證明（二）第九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六1.反證法:首先假定_________,經過邏輯推理,導出____,從而證明_________是錯誤的，也即原結論是正確的,凡涉及否定性、唯一性命題或含“至多”、“至少”等語句的不等式時,均可考慮反證法.結論的否定矛盾結論不成立2.換元法:通過恰當引入__________,代換原題中的部分式子,簡化原有結構,使其轉化為熟知的、便于研究的形式，最常見的換元法是三角換元，換元后要注意范圍的____________.新變量等價性第十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六具體放縮方式有_________和_______________________等,常用技巧有:舍去一些正項或負項;在和或積中換大(換小)某些項;擴大(或縮小)分式的分子(或分母)等,放縮時要注意不等號的一致性.公式放縮利用某些函數的單調性放縮第十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六4.判別式法:判別式法是根據已知或構造出來的的一元二次方程,一元二次不等式,二次函數的根、解集、函數的性質等特征確定出其判別式所應滿足的不等式，從而推出欲證的不等式的方法.5.其他方法:最值法:此外還有導數法、幾何法、構造函數法等.第十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六5.重要不等式(均值定理及推廣)第十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六不等式的解法舉例第十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六1.分式不等式的解法第十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六2.高次不等式一般整理成

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型,然后用數軸標根的方法來解.3.無理不等式的解法無理不等式?；癁榕c之同解的有理不等式(組)求解,中學數學只涉及以下四種類型,其同解變形如下:第十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六無理不等式還可用單調性、換元法、圖象法求解第十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六4.指數不等式的解法第十八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六5.對數不等式的解法第十九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六含絕對值的不等式第二十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六1.絕對值不等式的性質2.絕對值不等式的解法;設a>0,a∈R,第二十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六3.絕對值不等式的性質4.解絕對值不等式的思路:去絕對值符號,常見的有:第二十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六第二十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六不等式的綜合應用第二十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六1.利用均值不等式求最值常見的有:(1)已知某些變量(正量)的積為定值,求和的最小值;(2)已知某些變量(正量)的和為定值,求積最大值.在運用基本不等式解決上述問題時要注意“_________________”一正、二定、三相等第二十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六單調性2.建立不等關系的常用途徑:(1)根據題設條件,利用問題的幾何意義,

代數意義(2)利用判別式;(3)利用函數有界性;(4)利用函數單調性;(5)利用均值不等式.注意導數知識的應用,特別是單峰函數的極值點,也是最值點.第二十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六3.解答不等式的實際應用問題,一般可分為四個步驟:(1)閱讀理解材料,應用題所用語言多為“_____________________________”并用,而且文字敘述篇幅較長,閱讀理解材料要達到的目的是將實際問題抽象成_________,這就要求解題者領悟問題的實際背景,確定問題中量與量之間的關系,初步形成用怎樣的模型能夠解決問題的思路,明確解題方向.文字語言、符號語言、圖形語言數學模型第二十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六(3)利用__________的有關知識解題,即將數學模型轉化為數學符號或圖形符號,用數學方法求解.(4)將求解結果放回實際問題中檢驗,并回答實際問題.(2)建立數學模型,即根據題意找出常量與變量的不等關系或函數關系.不等式第二十八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六考題回放知識回顧重點研究歸納小結高考點睛

均值不等式及應用數學是人類理解世界的一把重要的鑰匙,希望同學們在數學的學習中,深入思考,認真體會,積極探索.

高三文科數學

第二十九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六1.2010年新高考大綱要求:了解基本不等式的證明過程,掌握基本不等式求簡單的最值問題2.高考預測:(1)以選擇題出現利用基本不等式判定命題真假.(2)以填空題出現利用不等式求最值(3)在應用題重利用不等式求最值

第三十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六第三十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六二.熱身練習1.下列命題成立的是()第三十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六第三十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六第三十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六方法分析:1.上述利用基本不等式求最值時沒考慮等號成立的條件,根本取不到最小值22.可以考慮整體代換后利用對號函數性質求最值第三十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六第三十六頁，共四