云南省昆明市德宏州民族第一中學2022年高三數(shù)學理月考試卷含解析

云南省昆明市德宏州民族第一中學2022年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是雙曲線的左焦點,是拋物線上一點,直線與圓相切于點，且，若雙曲線的焦距為,則雙曲線的實軸長為(

)A.4

B.2

C.

D.參考答案：A2.雙曲線中，F(xiàn)為右焦點，A為左頂點，點，則此雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知{an}是首項為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，且9S3=S6，則數(shù)列{}的前5項和為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和題干條件9S3=S6，求出等比數(shù)列{an}的公比，即可求出該數(shù)列的前五項，數(shù)列的前5項和也就易求出．【解答】解：∵等比數(shù)列前n項和公式Sn=，而9S3=S6，∴列等式可知q=2，所以a1=1，a2=2，a3=4…其倒數(shù)列前五項為1、、、、，故前5項和為1++++=，故選B．4.過點A（-1，0），斜率為k的直線，被圓（x-1）2+y2=4截得的弦長為2，則k的值為（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：設直線為,根據(jù)弦長公式,可得：,,解得：,故選A.考點：直線與圓的位置關系5.已知函數(shù)，點A，B是函數(shù)圖象上不同的兩點，則為坐標原點）的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，分別求出對應切線和雙曲線漸近線的傾斜角，結合位置關系判斷∠AOB的大小即可．【詳解】當x＜0時，y=，則y2=1+x2，當時，，作出函數(shù)圖象：當x＜0時，y=，則y2=1+x2，即，為雙曲線在第二象限的一部分，雙曲線的漸近線方程為，若B在雙曲線上，則∠BOy的范圍是0＜∠BOy＜,設當x≥0時，過原點的切線與f（x）=x2+1，相切，設切點為，則f′（x）=x，即切線斜率k=a，則切線方程為，∵切線過原點，∴，即，得=1，即=，則=，則切線斜率，即切線傾斜角為，則∠AOy的最大值為,即0≤∠AOy≤，則0＜∠AOy+∠BOy＜，即0＜∠AOB＜，故選：A．【點睛】本題主要考查角的范圍的求解，結合分段函數(shù)的表達式，利用數(shù)形結合，求出對應切線的斜率以及雙曲線漸近線的傾斜角是解決本題的關鍵．6.經(jīng)過雙曲線的左焦點作傾斜角為的直線，若交雙曲線的左支于，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.已知雙曲線的左、右焦點分別為為坐標原點，點是雙曲線在第一象限內(nèi)的點，直線分別交雙曲線的左、右支于另一點，若，且，則雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知參考答案：D略9.已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點，點P,Q的橫坐標分別為4，2，過P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為

（

）

A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C10.已知O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線y2=4x的焦點，直線l：y=m（x﹣1）與拋物線交于A，B兩點，點A在第一象限，若|FA|=3|FB|．則m的值為（）A．3 B． C． D．參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點，設直線l為x=ky+1，代入拋物線方程，運用韋達定理和|AF|=3|BF|，解得k，即可得到m的值．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為（1，0），設直線l為x=ky+1（k＞0），代入拋物線方程可得y2﹣4ky﹣4=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4k，y1y2=﹣4，由|AF|=3|BF|，可得y1=﹣3y2，由代入法，可得k2=，∴k=，∴m=．故選：B．【點評】本題考查直線和拋物線的位置關系的綜合應用，主要考查韋達定理，考查運算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設a=log36，b=log510，c=log714，則、、的大小關系為

參考答案：a>b>c略12.若曲線與曲線有四個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略13.觀察下列等式：；；；……參考答案：略14.程序框圖如圖(右)所示,其輸出結果是____▲____.參考答案：28315.某個線性方程組的增廣矩陣是，此方程組的解記為，則行列式的值是_.參考答案：16.一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示（其中M、N分別是AF、BC的中點），則多面體F—MNB的體積=

參考答案：17.已知x，y滿足約束條件，若，則z的最大值為___．參考答案：7畫出，滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖所示：將轉化為，通過圖象得出函數(shù)過時，取到最大值，，故答案為7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一.為堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，此幫扶單位考察了甲、乙兩種不同的農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)方式，現(xiàn)對兩種生產(chǎn)方式的產(chǎn)品質(zhì)量進行對比，其質(zhì)量按測試指標可劃分為：指標在區(qū)間[80,100]的為優(yōu)等品；指標在區(qū)間[60,80)的為合格品，現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同加工方式生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品中，各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測，測試指標結果的頻數(shù)分布表如下：甲種生產(chǎn)方式：指標區(qū)間頻數(shù)51520301515

乙種生產(chǎn)方式：指標區(qū)間頻數(shù)51520302010

（1）在用甲種方式生產(chǎn)的產(chǎn)品中，按合格品與優(yōu)等品用分層抽樣方式，隨機抽出5件產(chǎn)品，①求這5件產(chǎn)品中，優(yōu)等品和合格品各多少件；②再從這5件產(chǎn)品中，隨機抽出2件，求這2件中恰有1件是優(yōu)等品的概率；（2）所加工生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品，若是優(yōu)等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為15元，乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為20元.用樣本估計總體比較在甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式下，該扶貧單位要選擇哪種生產(chǎn)方式來幫助該扶貧村來脫貧？參考答案：（1）①優(yōu)等品3件，合格品2件；②；（2）選擇乙生產(chǎn)方式.【分析】（1）①根據(jù)頻數(shù)分布表知：甲的優(yōu)等品率為0.6，合格品率為0.4，即可得到抽去的件數(shù)；②記3件優(yōu)等品為，，，2件合格品分別為，，從中隨機抽2件，列舉出基本事件的總數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解；（2）分別計算出甲、乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)100件所獲得的利潤為元元，比較即可得到結論．【詳解】（1）①由頻數(shù)分布表知：甲的優(yōu)等品率為0.6，合格品率為0.4，所以抽出的5件產(chǎn)品中，優(yōu)等品3件，合格品2件.②記3件優(yōu)等品為，，，2件合格品分別為，，從中隨機抽2件，抽取方式有，，，，，，，，，共10種，設“這2件中恰有1件是優(yōu)等品的事件”為，則事件發(fā)生的情況有6種，所以.（2）根據(jù)樣本知甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)100件農(nóng)產(chǎn)品有60件優(yōu)等品，40件合格品；乙種生產(chǎn)方式生產(chǎn)100件農(nóng)產(chǎn)品有80件優(yōu)等品，20件合格品.設甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)100件所獲得的利潤為元，乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)100件所獲得的利潤為元，可得（元），（元），由于，所以用樣本估計總體知乙種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品所獲得的利潤較高，該扶貧單位要選擇乙生產(chǎn)方式來幫助該扶貧村來脫貧較好.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方表與頻率分布直方圖的應用，其中解答中熟記在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應各組的頻率，且所有小長方形的面積的和等于1，合理利用古典概型及其概率的計算公式求解概率是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．19.如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，與的延長線交于點，點在的延長線上．（1）若，求的值；（2）若，證明：．參考答案：（1）；（2）詳見解析．試題分析：（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，從而△EDC∽△EBA，所以有，利用比例的性質(zhì)可得，得到；（2）根據(jù)題意中的比例中項，可得，結合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由（1）的結論∠EDC=∠EBF，利用等量代換可得∠FEA=∠EDC，內(nèi)錯角相等，所以EF∥CD．試題解析：證明：（1）四點共圓，，又，∽，，，．

5分（2），，

又，∽，

，又四點共圓，，，

10分．考點：1．圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定；2．相似三角形的判定；3．相似三角形的性質(zhì)．20.已知四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1的上下底面分別是邊長為2和4的正方形，AA1=4且AA1⊥底面ABCD，點P為DD1的中點．（Ⅰ）求證：AB1⊥面PBC；（Ⅱ）在BC邊上找一點Q，使PQ∥面A1ABB1，并求三棱錐Q﹣PBB1的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取AA1中點M，連結BM，PM，則PM∥AD∥BC，于是BM?平面PBC．由AA1⊥面ABCD得AA1⊥BC，又AB⊥BC，于是BC⊥平面ABB1A1，故BC⊥AB1．由△ABM≌△A1AB1得BM⊥AB1，所以AB1⊥面PBC；（2）由PM=3可知當BQ=3時，四邊形PMQB是平行四邊形，故PQ∥BM，于是PQ∥平面B1A1AB，棱錐B1﹣PQB的底面△PQB是直角三角形．高為B1N．【解答】解（1）取AA1中點M，連結BM，PM，在PM∥AD∥BC，∴BM?平面PBC．∵AA1⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴AA1⊥BC，∵ABCD是正方形，∴AB⊥BC，又AB?平面ABB1A1，AA1?平面ABB1A1，AB∩AA1=A，∴BC⊥平面ABB1A1，∵AB1?平面ABB1A1，∴BC⊥AB1．∵AB=AA1=4，∠BAM=∠B1A1A=90°，AM=B1A1=2，∴△ABM≌△A1AB1，∴∠MBA=∠B1AA1，∵∠BAB1+∠B1AA1=90°，∴∠MBA+∠BAB1=90°，∴BM⊥AB1，∵BM?平面PBC，BC?平面PBC，BM∩BC=B，∴AB1⊥面PBC．（2）在BC邊上取一點Q，使BQ=3，∵PM為梯形ADD1A1的中位線，A1D1=2，AD=4，∴PM=3，PM∥AD，又∵BQ∥AD，∴PMBQ，∴四邊形PMBQ是平行四邊形，∴PQ∥BM，又BM?平面A1ABB1，PQ?平面A1ABB1，∴PQ∥平面A1ABB1．∵BC⊥平面ABB1A1，BM?平面ABB1A1，∴BQ⊥BM，∵AB=AA1=4，AM=A1B1=2，∴BM=AB1=2，設AB1∩BM=N，則AN==．∴B1N=AB1﹣AN=．∴V=S△BPQ?B1N==6．【點評】本題考查了線面垂直的判定，棱錐的體