廣西桂林市高二下學(xué)期期末考試質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精桂林市2019～2020學(xué)年度下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高二年級(jí)數(shù)學(xué)(理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1。（)A.3 B.6 C.9 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】直接根據(jù)排列數(shù)公式計(jì)算即可得答案?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)排列數(shù)公式得：。故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)公式的計(jì)算，是基礎(chǔ)題.2。i（1+i)=（）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算得到：原式i（1+i）=i—1．故選A．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，題目簡(jiǎn)單基礎(chǔ)。3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式直接計(jì)算即可得答案?！驹斀狻拷猓阂?yàn)?所以。故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的公式，是基礎(chǔ)題.4。（）A。3 B。2 C。1 D。【答案】A【解析】【分析】直接利用微積分基本定理求解即可．【詳解】．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查微積分基本定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題．5。的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（)A.-1 B。1 C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為0，求出,可得展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，可得的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．故選:．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二項(xiàng)式定理，正確寫(xiě)出其通項(xiàng),屬于基礎(chǔ)試題6.用反證法證明命題“在中,若,則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)(）A. B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】直接利用命題的否定,寫(xiě)出假設(shè)即可．【詳解】用反證法證明命題“在中,若,則”時(shí)，假設(shè)就是命題“中，若,則"的結(jié)論的否定，命題“中，若，則”的結(jié)論的否定是：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查反證法的定義以及命題的否定，基本知識(shí)的考查．7。關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.沒(méi)有最小值，有最大值 B。有最小值，沒(méi)有最大值C.有最小值，有最大值 D。沒(méi)有最小值，也沒(méi)有最大值【答案】D【解析】【分析】利用研究函數(shù)的最值.【詳解】依題意,所以在上遞增，沒(méi)有最小值,也沒(méi)有最大值.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,屬于基礎(chǔ)題.8。已知隨機(jī)變量的分布列是123則（)A。 B. C.1 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】直接根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)求解即可得答案.【詳解】解：根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列的概率和為得：，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分布列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題。9.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且，則（）A.0.84 B.0.68 C.0.32 D.0。16【答案】C【解析】【分析】直接利用正態(tài)分布的應(yīng)用和密度曲線的對(duì)稱性的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,所以密度曲線關(guān)于直線對(duì)稱，由于，所以，所以．故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．10。在正方體ABCD。—A1B1C1D1中,E是C1C的中點(diǎn)，則直線BE與平面B1A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出直線與平面所成角的正弦值．【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸,以為軸，以為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則，，,，∴，，，設(shè)平面的法向量為，∵，，∴，令，則，∴，設(shè)直線與平面所成角為，則，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用,準(zhǔn)確得到面的法向量是解題的關(guān)鍵，是中檔題．11。根據(jù)上級(jí)扶貧工作要求，某單位計(jì)劃從5名男干部和6名女干部中選出1名男干部和2名女干部組成一個(gè)扶貧小組，派到某村開(kāi)展“精準(zhǔn)扶貧”工作，那么不同的選法有（）A。60種 B。70種 C。75種 D。150種【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，先在5名男干部中任選1人,再?gòu)?名女干部中選出2人，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，先在5名男干部中任選1人，有種選法，再?gòu)?名女干部中選出2人,有種選法，則有種不同的選法；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題．12.定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足,且,則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)可知,得到在上單調(diào)遞減；根據(jù)，可將所求不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得到解集.【解答】令,則在上單調(diào)遞減則不等式可化為等價(jià)于，即即所求不等式的解集為：本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求解不等式,關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，將所求不等式轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)值的比較,從而利用其單調(diào)性得到自變量的關(guān)系．二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)，則__________.【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式計(jì)算即可得答案.【詳解】解：根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式得：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，是基礎(chǔ)題.14.已知，,則__________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥恐苯痈鶕?jù)條件概率公式計(jì)算即可得答案?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)條件概率公式和已知條件，，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查條件概率公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題。15。經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程為，則由此類比可知：經(jīng)過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線方程為_(kāi)_____?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)圓的切線方程形式，類比推理出橢圓的切線方程．【詳解】解：圓的性質(zhì)中，經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程就是將圓的方程中的一個(gè)和分別用的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)替換,故可得橢圓類似的性質(zhì)為:過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線方程為。故答案為:.【點(diǎn)睛】考查了類比推理的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．16。函數(shù)在區(qū)間上的最大值為_(kāi)_________。【答案】【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性可得結(jié)果．【詳解】數(shù),,,,，當(dāng),時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；函數(shù)在區(qū)間，上的最大值為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題．三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)給出文字說(shuō)眀、證明過(guò)程及演算步驟。17.在展開(kāi)式中,求：（1)含的項(xiàng)；（2)含項(xiàng)的系數(shù)?！敬鸢浮浚?）；（2）。【解析】【分析】(1）寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為,求得參數(shù)的值,代入通項(xiàng)可求得結(jié)果；(2)寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為，求得參數(shù)的值，進(jìn)而可求得展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)?！驹斀狻浚?）展開(kāi)式通項(xiàng)為,令,得，所以含的項(xiàng)為；（2）由(1），令，得，所以含的項(xiàng)的系數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求指定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。18。已知函數(shù)在處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間?！敬鸢浮?1）；(2）減區(qū)間為,增區(qū)間為?！窘馕觥俊痉治觥?1）求導(dǎo)得，利用(1）,列出關(guān)于的方程,解之即可．（2)由（1）可知，，令，則，然后根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性之間的聯(lián)系判斷即可得解．【詳解】(1），，在點(diǎn)，（1）處的切線方程為，（1），即，解得．（2）由（1）可知，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，時(shí),，單調(diào)遞增，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為,．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程、單調(diào)性，理解原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19。在數(shù)列中，已知，.（1）計(jì)算，，；（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果猜想出的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.【答案】（1）,，;（2)，證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)利用,分別取可求出，并由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式的表達(dá)式；（2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式的表達(dá)式,用數(shù)學(xué)歸納法證明①當(dāng)時(shí)，,猜想成立；②假設(shè)成立,利用，可證得當(dāng)時(shí)猜想也成立，故可得結(jié)論。【詳解】(1）∵，∴，同理可得：，.（2）由(1）計(jì)算結(jié)果猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:①當(dāng)時(shí),，猜想成立，②假設(shè)當(dāng)時(shí),猜想成立,即：.則當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，猜想成立.根據(jù)①②可知猜想對(duì)任何都成立?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了以數(shù)列遞推式為載體，考查了數(shù)列的通項(xiàng)的猜想與證明，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)學(xué)歸納法證明，尤其第二步的證明.屬于中檔題．20.在四棱錐中,已知底面正方形，底面,且，為中點(diǎn).(1)求證：平面;（2）求二面角的余弦值?！敬鸢浮浚?）證明見(jiàn)解析；(2）【解析】【分析】(1）由中位線可知，結(jié)合線面平行判定即可證明平面；(2)以A為原點(diǎn)構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)并求出面、面的法向量，根據(jù)法向量夾角與二面角的關(guān)系求它們的夾角的余弦值【詳解】(1）證明:連接、，，連接∵在中,，∴又∵平面，平面∴平面（2）由題，易知，,兩兩互相垂直，故可建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,則，，，，有，，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，有令,,得同理若是平面的一個(gè)法向量，有令，，得則∴由圖知，二面角（鈍角）的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定證明平行，利用空間向量求二面角的余弦值，由題意構(gòu)建空間坐標(biāo)系并根據(jù)二面角所在的兩個(gè)面確定各點(diǎn)坐標(biāo),可得面的法向量，進(jìn)而求二面角的余弦值21。東方商店欲購(gòu)進(jìn)某種食品（保質(zhì)期兩天），此商店每?jī)商熨?gòu)進(jìn)該食品一次（購(gòu)進(jìn)時(shí)，該食品為剛生產(chǎn)的）.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,該食品每份進(jìn)價(jià)元,售價(jià)元，如果兩天內(nèi)無(wú)法售出,則食品過(guò)期作廢，且兩天內(nèi)的銷售情況互不影響，為了了解市場(chǎng)的需求情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)該產(chǎn)品在本地區(qū)天的銷售量如下表：（視樣本頻率為概率）（1)根據(jù)該產(chǎn)品天的銷售量統(tǒng)計(jì)表,記兩天中一共銷售該食品份數(shù)為，求的分布列與期望（2）以兩天內(nèi)該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)期望為決策依據(jù)，東方商店一次性購(gòu)進(jìn)或份，哪一種得到的利潤(rùn)更大？【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得的取值為，計(jì)算相應(yīng)的概率值即可確定分布列和數(shù)學(xué)期望；（2)分別求解當(dāng)購(gòu)進(jìn)份時(shí)的利潤(rùn)和購(gòu)進(jìn)份時(shí)的利潤(rùn)即可確定利潤(rùn)更高的決策?！驹斀狻浚?）根據(jù)題意可得，，，，，，,的分布列如下：（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)份時(shí)，利潤(rùn)，當(dāng)購(gòu)進(jìn)份時(shí)，利潤(rùn)為,可見(jiàn)，當(dāng)購(gòu)進(jìn)份時(shí)，利潤(rùn)更高?！军c(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，概率統(tǒng)計(jì)的預(yù)測(cè)作用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力。22.已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，試確定的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2）若不等式對(duì)任意恒成立，求證：?！敬鸢浮浚?）2;(2）證明見(jiàn)解析?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)條件，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)得到的單調(diào)性和極大值、計(jì)算，的符號(hào)，由零點(diǎn)存在定理,即可判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2)由題意可得對(duì)任意恒成立，設(shè)，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，得到對(duì)任意的恒成立,再由此不等式的右邊與2作差比較，再求出的范圍