三角形的高中線與角平分線練習(xí)題及答案復(fù)習(xí)

個(gè)人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途個(gè)人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途/個(gè)人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途7.1.2三角形的高、中線與角平分線7.1.3三角形的穩(wěn)定性

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)作業(yè)1．以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)B．三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)C．三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)D．三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)2．如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是這個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定3．如圖1，BD=BC，則BC邊上的中線為______，△ABD的面積=_____的面積．(1)(2)(3)4．如圖2，△ABC中，高CD、BE、AF相交于點(diǎn)O，則△BOC的三條高分別為線段________．5．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．梯形B．菱形C．三角形D．正方形6．如圖3，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差．7．如圖，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，且BD=CD．可知哪些線段是哪個(gè)三角形的角平分線、中線或高？綜合創(chuàng)新作業(yè)8．（綜合題）如圖5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分為15和6兩部分，求該等腰三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)．9．有一塊三角形優(yōu)良品種實(shí)驗(yàn)基地，如圖所示，由于引進(jìn)四個(gè)優(yōu)良品種進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，需將這塊土地分成面積相等的四塊，請(qǐng)你制定出兩種以上的劃分方案供選擇（畫圖說(shuō)明）．10．（創(chuàng)新題）如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)，S△ABC=4cm2，求S△ABE．11．（2004年，陜西）如圖，在銳角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC上的高，且CD、BE交于一點(diǎn)P，若∠A=50°，則∠BPC的度數(shù)是（）A．150°B．130°C．120°D．100°培優(yōu)作業(yè)12．（探究題）（1）如圖7-1-2-9，AD是△ABC的角平分線，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于點(diǎn)O．請(qǐng)問(wèn)：DO是△DEF的角平分線嗎？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若將結(jié)論與AD是△ABC的角平分線、DE∥AB、DF∥AC中的任一條件交換，所得命題正確嗎？13．（開放題）要使四邊形木架（用4根木條釘成）不變形，至少要再釘上幾根木條？五邊形木架和六邊形木架呢？n邊形木架呢？14．（趣味題）《三國(guó)演義》中有關(guān)木牛流馬的敘述：“孔明即手書一紙，付眾觀看，眾將環(huán)繞而視．造木牛之法云：‘方腹曲頭，一腳四足；頭入領(lǐng)中，舌著于腹．載多而行少，獨(dú)行者數(shù)十里，群行者二十里．曲者為牛頭，雙者為牛腳，橫者為牛領(lǐng)，轉(zhuǎn)者為牛足，覆者為牛背，方者為牛腹，垂者為牛舌，曲者為牛肋，刻者為牛齒，立者為牛角，細(xì)者為牛鞅，攝者為牛軸．牛仰雙轅，人行六尺，牛行四步．’每牛載十人所食一月之糧，人不大勞，牛不飲食．”你知道木牛流馬中運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？數(shù)學(xué)世界探險(xiǎn)家的“難極”有一個(gè)探險(xiǎn)家，挖空心思想出一個(gè)“難極”來(lái)．什么是探險(xiǎn)家的“難極”呢？一般情況下，如果從某地出發(fā)，先往北走100公里，再往東走100公里，然后往南走100公里，這時(shí)，終止地總要在出發(fā)地正東100公里處．而若從某地出發(fā)，先往北走100公里，再往東走100公里，然后往南走100公里，能正好回到原來(lái)的出發(fā)地．這個(gè)出發(fā)地被探險(xiǎn)家稱其為“難極”．你知道探險(xiǎn)家的“難極”在哪里嗎？答案:1．A點(diǎn)撥：銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)，直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高在三角形外部交于一點(diǎn)．2．B3．AD；△ACD4．BD，CE，OF5．C6．解：∵AD為△ABC的中線，∴BD=CD，∴△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差為：（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB-AC=5-3=2（cm）．7．解：∵∠BAD=∠CAD，∴AD是△ABC的角平分線，DE是△BEC的角平分線．∵AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，∴AD是△ABC的高，DE是△BEC的高．∵BD=CD，∴AD是△ABC的中線，DE是△BEC的中線．點(diǎn)撥：本題是考查三角形的角平分線、中線和高的概念．8．解：設(shè)AB=AC=2x，則AD=CD=x．（1）AB+AD=15，BC+CD=6時(shí)，有2x+x=15，解得x=5．∴2x=10，BC=6-5=1．（2）當(dāng)BC+CD=15，AB+AD=6時(shí)，有2x+x=6，解得x=2．∴2x=4，BC=15-2=13．∵4+4>13，∴此時(shí)構(gòu)不成三角形．∴這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)分別為10，1．點(diǎn)撥：要注意檢驗(yàn)結(jié)果是否滿足三角形三邊關(guān)系定理．9．解：方案1：如答圖1，在BC上取D、E、F，使BD=ED=EF=FC，連接AE、ED、AF．(1)(2)(3)方案2：如答圖2，分別取AB、BC、CA的中點(diǎn)D、E、F，連接DE、EF、DF．方案3：如答圖3，分別取BC的中點(diǎn)D，CD的中點(diǎn)E，AB的中點(diǎn)F，連接AD、AE、DF．同學(xué)們，你還有別的方法嗎？試試看．點(diǎn)撥：三角形面積計(jì)算公式為×底×高，因此解題的關(guān)鍵是找出底、高分別相等的四個(gè)三角形．10．解：∵AD是△ABC的邊BC上的中線，∴S△ABD=S△ABC=×4=2（cm2）．∵BE是△ABD的邊AD上的中線，∴S△ABE=S△ABD=×2=1（cm2）．點(diǎn)撥：三角形的任一中線將三角形分為面積相等的兩個(gè)小三角形．11．B點(diǎn)撥：∵CD、BE分別是AB、AC邊上的高，∴∠AEB=∠CDB=90°，∵∠A=50°，∴∠ABE=40°，∴∠BPD=180°-∠CDB-∠ABE=180°-90°-40°=50°，∴∠BPC=180°-∠BPD=180°-50°=130°．12．解：（1）DO是△DEF的角平分線．證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠FAD．∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA=∠FAD，∠FDA=∠EAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∴∠EDA=∠FDA．∴DO是△DEF的角平分線．（2）所得命題正確．13．解：要使四邊形木架不變形，至少要再釘上1根木條．要使五邊形木架不變形，至少要再釘上2根木條．要使六邊形木架不變形，至