老師們同學(xué)們公開(kāi)課一等獎(jiǎng)市優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

老師們:

同學(xué)們:下午好!《乘法公式──平方差公式》(x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1(m+2)(m-2)=m2-2m+2m-22=m2-22=m2-4(2x+1)(2x-1)=(2x)2-2x+2x-1=(2x)2-1=4x2-1(a+b)(a-b)=a2-b2

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

你能用文字語(yǔ)言描述此公式嗎？歸納(a+b)(a-b)=a2-b2符號(hào)相同符號(hào)相反用符號(hào)相同數(shù)的平方減符號(hào)相反的數(shù)的平方。從邊長(zhǎng)為a的大正方形底板上挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖甲），然后將其裁成兩個(gè)矩形（如圖乙），通過(guò)計(jì)算陰影的面積可以驗(yàn)證公式(a+b)(a-b)=a2-b2aaa-bba-bbaba-b(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4(b+2a)(2a-b)

=(2a)2-b2=4a2-b2(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2

下列各式計(jì)算對(duì)不對(duì)？若不對(duì)應(yīng)怎樣改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-44-9a2

x2-4課堂練習(xí)利用平方差公式計(jì)算：(1)(5+6x)(5－6x); (2)(x－2y)(x+2y);(3)(－m+n)(－m－n).

下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是():（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)（6）(c2－d2)(d2+c2).

知識(shí)應(yīng)用102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=9996(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+12.利用平方差公式計(jì)算：（1）(a+3b)(a-

3b)（2）(3+2a)(－3+2a)（3）(－2x2－y)(－2x2+y)（4）51×49（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)課堂練習(xí)(a+b)(-b+a)(3a+2b)(3a-2b)(a5-b2)(a5+b2)(a+b)(a-b)(a2+b2)a2-b29a2-4b2a10-b4a4-b4算一算：（x+y)(x-y)+(2x+y)(2x-y）x(x-3)-(x+7)(x-7)填一填:（__+__）（__-__）=-9大顯身手5x2-2y2-3x+49332004×1996=（2000+4）（2000-4）=20002-42=4000000-16=3999984成功體驗(yàn)大家談收獲(a+b)(a-b)=a2-b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。平方差公式中字母a、b可代表一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。拓展探究謝謝!再見(jiàn)！乘法公式abab拼圖游戲：

如圖：在邊長(zhǎng)為a的大正方形的一角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形。（1）圖中的紅色部分部分面積是__________（2）你能否將紅色部分拼成一個(gè)完整的長(zhǎng)方形圖案嗎？你能從這個(gè)游戲中得到一個(gè)怎樣的等式？你拼出的長(zhǎng)方形的面積是________________二、平方差公式兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．

知識(shí)出擊:2023/6/26概念挖掘:挑戰(zhàn)自我(1)(a+3)(a?3)；(2)(2a

+3b)(2a

?3b);1、計(jì)算：(3)(1+2c)(1-2c).(1)

(a+b)(a?b)；(2)

(a?b)(b?a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)

(a?b)(a+b);(5)(2x+y)(y?2x).(不能)2.下列式子可用平方差公式計(jì)算嗎?為什么?如果能夠，怎樣計(jì)算?(不能)(不能)(能)?(a2

?b2)=

?a2

+

b2;(不能)檢驗(yàn)成果:例題

例2利用平方差公式計(jì)算：

1998×2002；3、靈活應(yīng)用公式（1）解：1998×2002=（2000－2）（2000+2）

=20002

－22

=4000000-4

=3999996王敏捷同學(xué)去商店買(mǎi)了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，王敏捷就說(shuō)出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝地說(shuō)：“你好象是個(gè)神童，怎么算得這么快？”王敏捷同學(xué)說(shuō)：“過(guò)獎(jiǎng)了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過(guò)的一個(gè)公式。”你知道王敏捷同學(xué)用的是一個(gè)什么樣的公式嗎？怎么計(jì)算的嗎?挑戰(zhàn)自我例題：街心花園有一塊邊廠為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長(zhǎng)2米，而東西向要縮短2米，問(wèn)改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少？解：(a+2)(a-2)=a2-4

答：改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是a2-4平方米試用語(yǔ)言表述平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2。應(yīng)用平方差公式時(shí)要注意一些什么？?jī)蓴?shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。

運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(4a1)(4a1)．

(用兩種方法)

運(yùn)用平方差公式時(shí)，要緊扣公式的特征，找出相等的“項(xiàng)”和符號(hào)相反的“項(xiàng)”，然后應(yīng)用公式．法一

利用加法交換律，變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式。

(4a?1)(4a?1)==(1)2?(4a)2=1?16a2。法二

提取兩“?”號(hào)中的“?”號(hào)，

變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式。

(4a?1)(4a?1)=

(4a+1)

(4a?1)(4a?1)=(4a)2?1?

計(jì)算時(shí)千萬(wàn)別忘了你提出的“”號(hào)、添括號(hào)；

注意[]=1?16a2。(4a?1)(4a?1)?1?4a?1+4a(4a+1)(4a?1)2、王敏捷同學(xué)去商店買(mǎi)了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，王敏捷就說(shuō)出應(yīng)付99.6元，解決實(shí)際問(wèn)題1、計(jì)算：1996×2004解：1996×2004=（2000-4）（2000+4）

=20002-42=4000000-16=3999984完全平方公式第一課時(shí)

去年，一位農(nóng)民在一次“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)中得到啟示，將一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形農(nóng)田改成試驗(yàn)田，種上了優(yōu)質(zhì)的雜交水稻，一年來(lái)，收益很大，今年，又一次“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)，使老農(nóng)鐵了心，要走科技興農(nóng)的路子，于是他想把原來(lái)的試驗(yàn)田，邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊試驗(yàn)田，種植不同的新品種。aabb情境導(dǎo)入：

你能用不同的方法表示試驗(yàn)田的面積嗎？方法二：②a2+2ab+b2aabb(a+b)2=a2+2ab+b2a2b2abab方法一：①

(a+b)2

兩數(shù)和的平方,等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，加上這兩個(gè)數(shù)的乘積的2倍。兩數(shù)和的完全平方公式兩數(shù)差的完全平方公式(a?b)2=a2?2ab+b2

小穎寫(xiě)出了如下(a?b)2=[a+(?b)]2的算式:她是怎么想的?兩數(shù)差的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，減去這兩個(gè)數(shù)的乘積的2倍。?+?

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加(或減)它們的積的2倍.這兩個(gè)公式叫做(乘法的)完全平方公式記憶口訣：首平方，尾平方,積的2倍放中央，中間符號(hào)同前方?？梢院蠈?xiě)成(a±b)2=a2±2ab+b2注：公式中的字母a、b可以表示數(shù)、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。例1：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(4m+n)2(2)(y-)2(4m+n)2=

(2)(y-)2=(4m)2+2?(4m)?n+n2(a+b)2=

y2-2?y?+()2(a–b)2==y2-y+

a2+2ab+b2=16m2+8mn+n2a2-2ab+b2(a+b)2=a2+b2;(a-b)2=a2–b2；(a+b)2=a2

+ab+b2;(a-b)2=a2+

2ab+b2.嘗試應(yīng)用：(1)(x+6)2(2)(y-5)2(3)(-2x+5)2(4)(x-y)2(5)(-a-2b)22、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:=x2+12x+36=y2-10y+25=4x2-20x+25=a2+4ab+4b2=x2-xy+y23、計(jì)算：⑴(x-y)2-

(x+y)2⑵(x+2)

(x-2)

(x2-4)=-4xy=x4-8x2+16例2、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)1022;(2)992.解:(1)1022=(100+2)2

=1002+2×100×2+22

=10000+400+4=10404.(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12

=10000-200+1=9801.②60.22①1982利用完全平方公式計(jì)算：應(yīng)用新知=(200-2)2

=2002-2×200×2+22

=40000-800+4=39204.=(60+0.2)2

=602+2×60×0.2+0.22

=3600+24+0.04=3624.04.(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?為什么?思考：1、∵(

a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=a2+2ab+b2∴(a+b)2=(-a-b)22、∵(a-b)2=a2-2ab+b2

(b-a)2=a2-2ab+b2

∴(a-b)=(b-