二次函數(shù)y=ax2k的圖象及其性質（孫淑珍）

【一】

學習目標：1．會用描點法畫二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象；2．通過圖象，了解二次函數(shù)y＝ax2＋k的性質，并能解決簡單的實際問題；3．知道二次函數(shù)y＝ax2與y＝ax2＋k的聯(lián)系．22.1.3二次函數(shù)的圖象和性質y=ax2(a≠0)a>0a<0圖象開口方向頂點坐標對稱軸增減性極值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y軸y軸當x<0時，y隨著x的增大而減小。當x>0時，y隨著x的增大而增大。

當x<0時,y隨著x的增大而增大。當x>0時，y隨著x的增大而減小。

x=0時,y最小=0x=0時,y最大=0拋物線y=ax2(a≠0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來,|a|越大,拋物線的開口就越小.y=x2+1xy0-4-3-2-11234108671-123549y=x2-1在同一坐標系中畫出函數(shù)y=x2

，

y=x2+1與y=x2-1的圖象.………

10

5

2

0

2

5

10

…3210-1-2-3xy=x2+1………

8

3

0

-1

0

3

8

…3210-1-2-3xy=x2-1思考探究：1.利用表格或圖象觀察，任意點的坐標是否滿足（x，y）→(x，y+k)；2.能不能從圖象變換角度找到y(tǒng)=x2+1，y=x2-1與y=x2

的關系；3.對照y=x2

的圖象及特征，寫出y=x2+1與y=x2-1的圖象特征（從開口方向、對稱軸、頂點坐標、極值和增減性五個方面）。y=x2+1xy0-4-3-2-11234108671-123549y=x2+1拋物線y=x2+1的開口向上，對稱軸為y軸,頂點坐標為(0,1)拋物線y=x2-1的開口向上，對稱軸為y軸,頂點坐標為(0,-1)拋物線y=x2+1由拋物線y=x2向上平移一個單位得到.拋物線y=x2-1由拋物線y=x2向下平移一個單位得到.二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質拋物線頂點坐標對稱軸開口方向增減性最值y=ax2+k(a>0)y=ax2+k(a<0)（0，k）（0，k）y軸（直線x=0）y軸(直線x=0)向上向下當x=0時,最小值為k當x=0時,最大值為k在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：（a>0）（a<0）1.拋物線y=-3x2+5的開口向________,對稱軸是______,頂點坐標是________,頂點是最_____點,所以函數(shù)有最____值是_____.2.拋物線y=9x2-1與y軸的交點坐標是_________,與x軸的交點坐標是_______________.3.把拋物線y=x2向上平移3個單位后,得到的拋物線的函數(shù)關系式為_______.4.拋物線y=4x2-3是將拋物線y=4x2向_____平移____個單位得到的.5.拋物線y=ax2-1的圖像經(jīng)過(4,-5),則a=______.下y軸(0,5)高大5(0,-1)(-1/3,0)或(1/3,0)y=x2+3下3-1/4知之者不如好之者，好之者不如樂之者。1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1x