小學數(shù)學-植樹問題教學設計學情分析教材分析課后反思

《植樹問題》教學設計教學內容：人教實驗版五年級上冊P106頁教學目標：1、通過探究發(fā)現(xiàn)路是平均分成一段一段的，而樹是種在平均分的點上的，探究點和段之間的關系，經歷將數(shù)學問題抽象成數(shù)學模型的過程。2、會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決問題的實際能力。3、感悟構建數(shù)學模型是解決實際問題的重要方法之一，在解決實際問題中感受數(shù)學的價值。教學重點、難點：教學重點：探究發(fā)現(xiàn)路是平均分成一段一段的，而樹是種在平均分的點上的，探究點和段之間的關系，經歷將數(shù)學問題抽象成數(shù)學模型的過程。教學難點：應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。教學過程：一、探究新知出示問題1師：今天老師帶來一道題目，看誰反應快！（老師隨貼隨讀題）問題1.一條20米長的路，每5米分一段，一共可以分幾段？生：20÷5=4（段）師：為什么用除法？生：因為是每5米分成一段（因為是求20里面有幾個5、因為是平均分）師畫線段圖。師：是這樣嗎？20米長的路，每5米一段，5米一段，5米一段。這樣，我們把它平均分成了（4段）。出示問題2（覆蓋第1題）師：還是這段20米長的路，我現(xiàn)在改成種樹，你還會做嗎？問題2.一條20米長的路，每5米種一棵樹，一共可以種幾棵樹？師：你覺得幾棵？你覺得幾棵？（學生猜測4棵，5棵）師：到底可以種幾棵樹？這就是我們今天要研究的內容《植樹問題》（板書課題）（課前發(fā)印有線段的作業(yè)紙）我們就用這條線段表示這20米長的路，你能在上面種一種嗎？可以畫一畫、寫一寫，一會兒把你的想法介紹給大家。預設：有學生畫了4棵樹，投影展出，“先看，有想法嗎？”學生糾錯預設：學生都畫了5棵樹，“誰想來展示？”師：（問大家）是這樣吧？（是）在種樹時很多都是這種兩端都種的情況。（板書：兩端都種）引導比較，進行梳理。師：我們再和剛才解決的這一道題目對比一下，（擺開兩道題）有什么相同點？生：都是這段20米長的路。都是每5米分一段或種一棵樹師:不管是每5米分一段還是每5米種一棵樹，都是把20米平均分成了4段。有什么不同點？生：第1題問的是可以分成幾段，第2題問的是可以栽幾棵樹？師板書：段棵師：誰能在圖上把這種不同表示出來？學生指出一段，一棵。并在線段圖上連一連，圈一圈。師：同學們，我們平均分是一段一段分的，而種樹的時候是種在哪里的？（手勢）你的意思是樹是種在點上的，是嗎？（在第一個點貼一棵樹）（板書：點）樹是種在（點上的）（貼），樹是種在（點上的）（貼），樹是（種在點上的），（樹是種在點上的）師：種是種在“點”上的，咱們平均分是分出“段”來的。在這里，“點”數(shù)和“段”數(shù)有聯(lián)系嗎？有什么聯(lián)系？預設1：學生沉默。出示課件。預設2：學生說出：點數(shù)比段數(shù)多1.“是這樣嗎”出示課件。課件動態(tài)演示，1段2個點，2段幾個點（3個）？3段（4個點），4段？師：有感覺了？點數(shù)和數(shù)段有什么關系？生：點數(shù)比段數(shù)多1.師：在這種兩端都種的情況下，點數(shù)比段數(shù)多1，也就是段數(shù)+1=點數(shù)（板書）師：利用這種關系，要解決可以種幾棵樹的問題，應該先解決有幾段。樹是種在點上的，點數(shù)比段數(shù)多1，所以要在它的基礎上（加1），則(貼出算式)20÷5+1=5（棵）“等于幾棵？”師：誰能像我這樣再來講一遍。（找兩名同學講，第一位引著說，強調樹是種在點上的，點比段多1）師：（課件出示）（1）如果把路改成30米，可以種幾棵樹？生：7棵。師：你能像剛才那樣把你的思路說一說嗎？生：30米長的路，每5米種一棵樹，先用30÷5求出平均分成了6段，而樹是種在點上的，點比段多1，所以再加1就是7棵。（課件出示題目）如果是100米長的路？生：100米長的路，每5米種一棵樹，先用100÷5求出平均分成了20段，而樹是種在點上的，點比段多1，所以再加1就是21棵。(課件出示算式)師小結：看來大家都學會了，借助點數(shù)和段數(shù)之間的關系，我們解決了這一類的植樹問題。（指兩端都種）4、在具體情境中領會平均分在植樹問題中的應用師：會用這樣的思路種樹了嗎？那把種樹的任務交給你們，（揭下貼著的5棵小樹）還是這20米長的路，每5米種一棵，你打算領幾棵樹？（5棵），誰愿意來種一種？你來吧！情景1（路的一端貼一個小房子）生種4棵樹，留1棵在手里師：5棵小樹苗他都種上了嗎？出現(xiàn)了什么情況？生：小房子把一個點擋住了，所以就少種了一棵。師：這還是剛才這種情況嗎？（手指兩端不種）（生：不是）那這種情況是?也就是一端不種（板書）這時候應該在它的基礎上（貼算式20÷5+1，）（減1）預設：學生說不出減1，則“怎么辦呢？”指著小房子做拿走的姿勢，也就是這一棵不種了，所以要（減1）（板書-1）等于幾棵？（=4棵）師：剛才用這種思路解決了一端不種的情況。情景2（路的兩端各貼一個小房子）師：那如果是兩端都有房子呢？（等）這種情況屬于（兩端不種）（板書）那就要在它的基礎上（貼算式20÷5+1，）（減2）（板書-2=3棵）小結：我們借助兩端都種的情況，解決了一端不種和兩端都不種的情況。一起來試試吧！課件師：還是這條100米長的路，如果是你家門前的一條小路呢，可以種幾棵樹？誰能把你的思路給大家講一講？課件：師：如果這100米長的路是在大象館和猴山之間呢，可以種幾棵樹？5、清晰對植樹問題的認識師:看來種樹的問題咱們都研究明白了，在研究植樹問題時，我們有沒有扛幾棵樹來種啊？（沒有）那我們是用什么代替樹來研究的？（點），我們把樹看作點，把每5米，也就是兩棵樹之間的空隙看作段。然后利用點和段之間的關系，解決了種幾棵樹的問題。除了“每5米種一棵樹”可以把樹看作點、把每5米看作段，生活中還有什么事情也可以看作是點和段的問題？讓學生說幾個例子。師：大家可真善于發(fā)現(xiàn)，老師這兒也找到了幾個例子。美國每四年選舉一屆總統(tǒng)，把（每四年）看作段，（總統(tǒng)）看作是點；每四年舉辦一屆奧運會，把（每四年）看作段，（奧運會）看作是點；快速判斷大家看，這里有點和段嗎？把誰看做是點？把誰看作段？它屬于我們剛才說的哪種情況？課件出示（1）衣服的紐扣（衣服下擺處系一顆扣子，兩端都種的情況）。（2）衣服的紐扣（衣服下擺敞開，一端不種的情況）。（3）剪繩子(兩端不種的情況)。三、綜合練習師：同學們越來越有數(shù)學眼光了，不光學會了種樹，還找到了這么多點和段的問題，這一類問題統(tǒng)稱為植樹問題，都可以用這樣的思路來解決。厲害的是，同學們還能具體問題具體分析，能根據實際情況判斷它屬于哪種類型。接下來，咱們來個終極挑戰(zhàn)，敢不敢接受挑戰(zhàn)？找個聲音響亮的同學把題目讀一遍。找到這里的段和點了嗎？這屬于哪種情況呢？如果讓你來設計會是什么樣子呢？先算一算，再簡單的畫一畫表示出你的設計方案。一條彩繩總長12分米，每隔2分米穿一只千紙鶴,總共有多少只千紙鶴？兩端都穿紙鶴：16÷2+1=9（個）掛起來，一端不穿：16÷2+1-1=8（個）兩端掛起來或一端掛鈴鐺，兩端不穿：16÷2+1-2=7（個）兩端系起來成一個環(huán)形：16÷2+1-1=8（個）四、回顧小結回顧我們的研究過程，生活中很多現(xiàn)象都可以歸結為植樹問題，（出示實物，小樹--路燈--小旗子紐扣點），都可以歸結為點和段的問題。點和段還隱藏著什么秘密，可以幫助我們解決什么問題呢？期待著大家去研究！四、板書設計植樹問題段數(shù)+1=點數(shù)（棵）1、一條20米長的路，每5米分一段，一共可以分幾段？2、一條20米長的路，每5米栽一棵樹，一共可以栽幾棵樹？20÷5=4（段）一端不種20÷5+1-1=4（棵）兩端都種兩端不種20÷5+1=5（棵）20÷5+-2=3（棵）學情分析從學生的思維特點看，五年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經驗。植樹問題這部分內容具有很高的數(shù)學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數(shù)學思想。屬于奧賽性質的知識，學生也是第一次接觸這類知識，學生的認知與起點也會有一定差異，因此在學這部分內容時會有一定難度。有些學生雖然會解決這一問題，但這些學生尚不能把植樹問題的解決方法與生活中相似的現(xiàn)象進行知識鏈接，這就導致了能找到規(guī)律但不會熟練運用規(guī)律。教師在教學時要讓學生通過生活中的簡單事例，引導學生在解決問題的分析、思考過程，逐步發(fā)現(xiàn)隱于不同的情形中的規(guī)律，經歷抽取數(shù)學模型的過程，體驗數(shù)學思想方法在解決問題中的應用。但是也不要對例題進行過多的變式、提高問題的難度，造成教學要求過高。效果分析本節(jié)課以構建學生知識結構為線索，使學生對植樹問題的認識經歷了“生活問題——猜想驗證——建立模型”不斷數(shù)學化的過程，較好地實現(xiàn)了由生活中的具體問題過渡到相應的“數(shù)學模型”，為上升到更抽象的數(shù)學高度奠定了基礎。然后又讓學生運用模型解決問題，把數(shù)學化的東西又回歸于生活，也讓學生再一次體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。透過學生的舉例，讓他們進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多不同事件都蘊含著與植樹問題相同的數(shù)量關系，它們都能夠利用植樹問題的模型來解決它，感悟數(shù)學建模的重要好處。接著又讓學生找找生活中的類似現(xiàn)象，如設路障，安路燈，選總統(tǒng)、插彩旗等等，在學生從具體生活中抽象出數(shù)學現(xiàn)象后，又再一次讓學生運用規(guī)律解決形式各異的生活問題，使數(shù)學知識運用于生活，使學生深深地體會到數(shù)學的價值與魅力。整節(jié)課，大多數(shù)學生的思維表現(xiàn)的很活躍，不同層面的學生都能參與到課堂中，較好的達成了教學效果。教材分析《植樹問題》是人教版五年級上冊“數(shù)學廣角”的內容，教材在編排上，注重引導學生進行觀察、猜測、驗證、推理等數(shù)學活動，使學生初步體會解決植樹問題的思想方法（模型思想），培養(yǎng)學生從實際問題中探索解決問題的有效方法的能力。教材第106頁例1通過學生熟悉的植樹情境，引導學生借助線段圖，經歷猜想、實驗、抽象等數(shù)學活動過程，探索間隔與點之間的數(shù)量關系，建立植樹問題的數(shù)學模型，再運用模型解決實際問題。讓學生經歷分析、思考、解決問題的全過程。教材107頁例2（兩端不栽的情況）以及第107頁“做一做”第2題（一端栽一端不栽的情況），由于學生前面有了探索的經驗，這里可以放手讓學生去探索，用自己的方法去發(fā)現(xiàn)這兩種情況的植樹問題中隱含的規(guī)律。在植樹問題中最重要的數(shù)學思想就是模型思想，而如何讓學生理解從實際問題中抽象出數(shù)學模型的過程是教學植樹問題的難點。為了突破這一難點，教材突出了線段圖的教學，通過幾何直觀幫助學生理解植樹問題的數(shù)學模型。教材通過選取生活中不同的事例，讓學生體會一種在數(shù)學學習、研究問題上都很重要的數(shù)學思想方法──化歸思想，使學生感悟到應用數(shù)學模型解決問題所帶來的便利。同時培養(yǎng)學生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學生抽取數(shù)學模型的能力。在練習中，教材以植樹問題為背景幫助學生清楚地認識到路燈問題、敲鐘問題、鋸木問題等都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學結構，讓學生建構相應的數(shù)學模型。課后檢測一、辯一辨。（對的畫“√”，錯的畫“×”）1、把一根12米長的木料每3米鋸成一段，需要鋸4次。（）2、要把7根彩帶連成一根長彩帶，需要打7個結。（）二、填一填。1、植樹節(jié)到了，五年級同學要在一條長120米長的公路一側栽樹（兩端都栽），每隔8米栽一棵，一共要栽（）棵。2、麗江小區(qū)兩棟樓之間有一條30米長的小路，物業(yè)公司要在路旁栽一排樹，每隔6米栽一棵（兩端都不栽），一共要栽（）棵。三、解決問題。1、在一條3千米長的公路兩旁從頭到尾每隔60米安裝一盞照明燈，這條公路一共安裝了多少盞照明燈？2、濱海公園內一條林蔭大道全長600米，在它的一側從頭到尾每隔50米放一個垃圾桶，一共需要多少個垃圾桶？課后反思在選擇這個課題時，我仔細研究了教材和教參，并且從網上收集了很多關于《植樹問題》的資料，也觀看了很多人的上課視頻，有很多大師都上過這節(jié)課，如柏繼明、錢守旺、于正強等特級教師，還有許多名師也都執(zhí)教過，每位老師都各有特色。但是給我留下最深刻印象的是于正強老師的課，雖然只有上課的一個片段，但是我就是喜歡他的說法，把“兩端都栽”的植樹問題作為正宗的植樹問題，另外兩種類型都屬于它的延伸和補充，并且將植樹問題的生活模型抽象為點和段的數(shù)學模型來研究。我想數(shù)學建模應該是“來源于生活，又應用于生活”的，應該是把實際存在的生活模型抽象成數(shù)學模型來研究，用數(shù)學的方法得出結論和規(guī)律后，應用于解決生活中的一大類問題。植樹問題正好是一個生活模型，我們可以把它抽象成點和段的數(shù)學模型，這個數(shù)學模型又恰好在生活中有著非常廣泛的應用，如鋸木頭、爬樓梯等等，其實很多現(xiàn)象都是以植樹問題為模型的，但是我們并沒有將它們聯(lián)系在一起。我認為建立模型，研究模型非常重要，應用模型更重要，如果沒有應用價值，那我們建模又有什么價值。所以我想我應該在設計中把這個模型的應用價值體現(xiàn)出來。這節(jié)課本來就是數(shù)學廣角的內容，如何為學生打開一扇廣角？我覺得應該在舉例環(huán)節(jié)充分的展示出來，通過問題“除了每5米栽一棵樹可以看作段和點的問題，生活中還有什么事情也可以當成是段和點的問題？”引導學生聯(lián)系實際舉出生活中的事例，并且把每個事例都與“點和段”進行一一對應，在舉例的過程中讓學生感受到段可以是指空間上的跨越，也可以是指時間上的間隔，既可以是橫著鋪的，也可以是豎著鋪的，而點的意義則更寬泛，實實在在的物體可以看作點，人也可以看作點，一個事件可以看作點，甚至是動作、聲音等都可以看作點。由于個人能力有限，一開始我的教學設計并沒有很好的呈現(xiàn)出我的思路。最開始設計教案時開頭部分我借助沙塵天氣引入課題，與整節(jié)課的聯(lián)系不大，而且顯得拖沓，整節(jié)課該突出的模型沒有重點強調，讓聽課老師有一種不清晰的感受。經過組內老師的磨課，我采納了老師們的建議，重新修改了教案。在把植樹問題抽象成點和段的問題時，增加了畫一畫和圈一圈的環(huán)節(jié)，這樣就很好的實現(xiàn)了具象與抽象的對接。在解決“兩端都栽”的植樹問題時，把分步算式改為綜合算式，這樣在探究另外兩種情形時直接在綜合算式的基礎上減1或減2，使過渡更自然。經過這樣的調整，教學思路更加清晰了，之后的課堂教學也取得了很好的效果。從教7年，這是我第一次曬課錄課。之前都是自己在教學的路上摸索，現(xiàn)在想想就如瞎子摸象，對設計教學完全沒有整體的概念，很多教學上的問題自己都沒有意識到，在這一次磨課中就暴露出來了。最大的問題是重點不突出，以后上課應該在備課時著重分析重難點，重點的地方進行強調，難點多加訓練。還要錘煉自己的語言，不重復不啰嗦，用簡潔易懂的話講給學生聽。不要教師一言堂，學生才是教學的主體，能讓學生說的就讓他們說，課堂上時刻注意師生和生生之間的互動。教研室鄭老師對我說“經歷這次磨課你一定會從中學習到很多，你的收獲是最大的?！睂τ谶@番話我十分贊同，我是這么回答他的，我說“我很享受這個過程”，這句話并不是違心的，是我發(fā)自肺腑的感受。雖然過程中花費了大量的時間和經歷，身心疲憊，還連帶著讓很多老師跟著受累，但是在一次又一次的建立--打破--重建的過程中，我們不斷的思考，對問題的看法更加深入，對整節(jié)課有了宏觀的理解，從模仿別人到內化為自己的東西，并加以調整和完善。我們校長也非常關心我的成長，雖然出差在外，但是一直關注著我展示課的事情，推薦我看特級教師柏繼明的課例。錄課的當天還給我發(fā)信息祝我“演出”成功。這個演出是用了引號的，但是我覺得這個詞用的非常恰當，對于像我這樣第一次上展示課的年輕教師，校長一定是非常了解備課的過程的。這不是我一個人的力量，而是大家群策群力，集體智慧的結晶，只是由我去演繹而已。在這里，我要衷心的感謝給予我?guī)椭睦蠋焸儯±蛑魅?、周艷主任、梁輝老師、耿倩倩老師，還有同年級組的姜緒美老師、李靜老師，以及手拉手小組的劉新、齊敏、井欣老師，感謝你們的陪伴和指導。其中好幾個老師都是從頭到尾的陪著我，特別是丁莉主任真的是手把手的對我進行了指導。在平時的教學中時時提點我，這次磨課全程陪伴我，連續(xù)好幾個晚上留在學校加班加點幫我修改教案，肯定我的點滴進步，一針見血的指明我的不當之處并給以我引導。感謝梁輝老師幫我推敲語言，使我的話更加簡練。感謝周艷老師幫我做教具。感謝耿倩倩老師幫我修改課件。正是因為有著這樣強大的后盾，才有我這次成功的展示。要備好一節(jié)課，需要很多人一起研究討論，在爭辯中使得問題更透徹，使得教法更順暢。但是也一定要有自己的主見，不能全盤由別人幫我設計，應該有自己獨立的想法。這樣在上課時，我們才能做到走心，而