萬有引力定律的應(yīng)用

關(guān)于萬有引力定律的應(yīng)用第1頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三溫故而知新公式：萬有引力內(nèi)容自然界中任何兩個(gè)物體…….引力的方向在他們的連線上……….G=6.67×10－11N.m2/kg2引力常數(shù)卡文迪許適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)或者兩個(gè)勻質(zhì)球體之間第2頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三知識(shí)回顧萬有引力定律1、內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。2、公式：

r：質(zhì)點(diǎn)(球心)間的距離引力常量：G=6.67×10－11

N·m2/kg23、條件:

質(zhì)點(diǎn)或均質(zhì)球體4、理解:普遍性、相互性、宏觀性、特殊性m2m1FFr第3頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三.mF心θROωF引mg重力與萬有引力的關(guān)系即：如果忽略地球自轉(zhuǎn)mg=GMm/R2

可見，重力只是物體所受萬有引力的一個(gè)分力，但是由于另一個(gè)分力F向特別小，所以一般近似認(rèn)為地球表面（附近）上的物體，所受重力等于萬有引力第4頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三在天體表面:mg0=GMm/R2g0=GM/R2在離地h處：由mg’=GMm/(R+h)2g’=GM/(R+h)2M——中心天體質(zhì)量m——環(huán)繞天體或者物體質(zhì)量——軌道加速度第5頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三

A．公式中G為引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測得的，而不是人為規(guī)定的

B．當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬有引力趨近于無窮大

C．m1與m2受到的引力總是大小相等的，與m1、m2是否相等無關(guān)

D．m1與m2受到的引力總是大小相等、方向相反的，是一對(duì)平衡力1.對(duì)于萬有引力定律的表達(dá)式F=G下面說法中正確的是知識(shí)反饋:

AC第6頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三2.如圖所示，兩球的質(zhì)量均勻分布，大小分別為

m1、m2，則兩球間的萬有引力大小為（）A.B.C.D.分析:

對(duì)于均勻的球體,應(yīng)是兩球心間距D第7頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三3：設(shè)地球表面的重力加速度為g,物體在距地心4R（R是地球半徑）處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的重力加速度g'，則g/g'為A、1B、1/9；C、1/4D、1/16。D第8頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三

能稱出地球質(zhì)量的人卡文迪許(英國)1731-1810第9頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三扭秤裝置T形架金屬絲平面鏡光源刻度尺G=6.67×10－11

N·m2/kg2第10頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三討論與交流地球的質(zhì)量是如何得來的？直接稱量不可行間接稱量也不可行第11頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三“稱量地球的質(zhì)量”當(dāng)時(shí)已知：

地球的半徑R

地球表面重力加速度g

卡文迪許已測出的引力常量G卡文迪許是如何“稱量地球的質(zhì)量”的呢?能否通過萬有引力定律來“稱量”?第12頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三計(jì)算天體質(zhì)量需要的條件1.已知天體表面的重力加速度（g）和天體半徑（R），可求天體質(zhì)量（M）。2.已知環(huán)繞天體的軌道半徑（r）與周期（T），可求中心天體的質(zhì)量（M）。計(jì)算天體的質(zhì)量萬有引力的應(yīng)用之一：基本思路：基本思路：第13頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三計(jì)算天體的質(zhì)量萬有引力的應(yīng)用之一：方法一通過重力近似等于萬有引力這一條件

物體在行星表面所受到的萬有引力近似等于物體的重力基本思路：第14頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三方法二通過萬有引力充當(dāng)向心力這一條件基本思路：

天體運(yùn)動(dòng)視為圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力充當(dāng)著向心力的作用。中心天體環(huán)繞天體計(jì)算天體的質(zhì)量萬有引力的應(yīng)用之一：Mrm只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量不能計(jì)算環(huán)繞天體的質(zhì)量第15頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三環(huán)繞型已知：日地相距為r,地球公轉(zhuǎn)周期為T，求太陽的質(zhì)量M。練習(xí)1第16頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三H練習(xí)2計(jì)算地球的質(zhì)量

若月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=2.36×106s，月球中心到地球中心的距離為r=3.84×108m，試求出地球的質(zhì)量M

。r計(jì)算天體的質(zhì)量萬有引力的應(yīng)用之一：mMR第17頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三地球的質(zhì)量：

若地球的半徑為R=6.4×106m，能否算出地球的密度呢？第18頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三地球的密度：第19頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三二、天體密度的計(jì)算MVr=第20頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三當(dāng)r≈R時(shí)二、天體密度的計(jì)算MVr=第21頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三一宇航員為了估測一星球的質(zhì)量，他在該星球的表面做自由落體實(shí)驗(yàn)：讓小球在離地面h高處自由下落，他測出經(jīng)時(shí)間t小球落地，又已知該星球的半徑為R，試估算該星球的質(zhì)量。2hR2/Gt2練習(xí)：第22頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)1、利用下列哪組數(shù)據(jù)可以算出地球的質(zhì)量()A、已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度gB、已知衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和周期TC、已知衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和角速度ωD、已知衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度v和周期TABCD第23頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三第二課時(shí)第24頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三2.已知引力常量G、地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，地球繞太陽運(yùn)行的周期T，僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有（）A.地球的質(zhì)量B.太陽的質(zhì)量C.太陽的半徑D.地球繞太陽運(yùn)行速度的大小BD第25頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三3：地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期跟月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期之比是p，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑跟月球繞地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比是q，則太陽跟地球的質(zhì)量之比M日

:M地為()A．q3/p2B．p2q3

Cp3/q2D．無法確定A第26頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三4.已知某星球質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星:M地=9:1,半徑之比R星:R地=2:1。若某人在兩星球表面高H處以相同的初速度v0

平拋一物體，試求在星球和地球上的水平位移之比是多少？（不考慮星球自轉(zhuǎn)和空氣阻力的影響）學(xué)以致用第27頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三

海王星的軌道由英國的劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文愛好者勒維耶各自獨(dú)立計(jì)算出來。1846年9月23日晚，由德國的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星,人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”。海王星三、發(fā)現(xiàn)未知天體第28頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三

當(dāng)時(shí)有兩個(gè)青年——英國的亞當(dāng)斯和法國的勒威耶在互不知曉的情況下分別進(jìn)行了整整兩年的工作。1845年亞當(dāng)斯先算出結(jié)果，但格林尼治天文臺(tái)卻把他的論文束之高閣。1846年9月18日，勒威耶把結(jié)果寄到了柏林，卻受到了重視。柏林天文臺(tái)的伽勒于1846年9月23日晚就進(jìn)行了搜索，并且在離勒威耶預(yù)報(bào)位置不遠(yuǎn)的地方發(fā)現(xiàn)了這顆新行星。海王星的發(fā)現(xiàn)使哥白尼學(xué)說和牛頓力學(xué)得到了最好的證明?？茖W(xué)史上的一段佳話三、發(fā)現(xiàn)未知天體第29頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三理論軌道實(shí)際軌道

海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計(jì)算的不一致．于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維列的方法預(yù)言另一顆新星的存在．在預(yù)言提出之后，1930年3月14日，湯博發(fā)現(xiàn)了這顆新星——冥王星．三、發(fā)現(xiàn)未知天體第30頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三美國2001年發(fā)射，并于2006至2008年訪問冥王星的宇宙飛船第31頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三3.1705年英國哈雷計(jì)算了“哈雷彗星”的軌道并正確預(yù)言了它的回歸。第32頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者物理學(xué)家馮·勞厄說：“沒有任何東西像牛頓引力理論對(duì)行星軌道的計(jì)算那樣，如此有力地樹立起人們對(duì)年輕的物理學(xué)的尊敬。從此以后，這門自然科學(xué)成了巨大的精神王國……”三、發(fā)現(xiàn)未知天體第33頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三

科學(xué)真是迷人。根據(jù)零星的事實(shí)，增加一點(diǎn)猜想，竟能贏得那么多的收獲！

——馬克·吐溫“稱量地球的質(zhì)量”第34頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三無中心天體——雙星模型天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍,銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。它由兩個(gè)相互環(huán)繞的天體組成，它們?cè)谙嗷ブg的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。特點(diǎn):（1）雙星的向心力大小相同（2）雙星的角速度相同，旋轉(zhuǎn)周期相同（3）雙星繞共同的中心轉(zhuǎn)動(dòng)，做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)總是位于旋轉(zhuǎn)中心的兩側(cè)，且三者在一條直線第35頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三（1）電流穩(wěn)定后，道題棒做勻速運(yùn)動(dòng)【例1】觀測表明，由于萬有引力，恒星有“聚集”的特點(diǎn).眾多的恒星組成不同層次的恒星系統(tǒng)，最簡單的恒星系統(tǒng)是雙星，兩顆星各以一定速率繞其連線上某一點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣才不至于因萬有引力作用而吸引在一起.已知雙星質(zhì)量分別為m1、m2，間距始終為L，引力常量為G.m1m2xo求：(1)雙星旋轉(zhuǎn)的中心O到m1的距離x；

(2)雙星的轉(zhuǎn)動(dòng)周期.學(xué)以致用第36頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三（1）電流穩(wěn)定后，道題棒做勻速運(yùn)動(dòng)m1m2xo【解析】由雙星模型規(guī)律①②固定點(diǎn)O離質(zhì)量大的星較近第37頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三2.利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為L，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。（引力常量為G）認(rèn)真體會(huì)萬有引力公式中的r和向心力公式中的r的區(qū)別！學(xué)以致用第38頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三（1）電流穩(wěn)定后，道題棒做勻速運(yùn)動(dòng)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，可忽略其他星體對(duì)它們的引力.穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接圓運(yùn)行.（1）求第一種形式下，星體的線速度和周期;（2）假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下