重慶墊江實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

重慶墊江實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程xy（x+y）=1所表示的曲線（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線y=x對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】將方程中的x換為y，y換為x方程變?yōu)閤y2+x2y=1與原方程相同，故曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱．【解答】解：將方程中的x換為y，y換為x方程變?yōu)閤y2+x2y=1與原方程相同，故曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱，故選D．2.已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)（,）的圖象如圖所示則（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對(duì)稱，且μ越大圖象越靠近右邊，第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，又有σ越小圖象越瘦長(zhǎng)，得到正確的結(jié)果．【詳解】根據(jù)課本中對(duì)正太分布密度函數(shù)的介紹知道：當(dāng)正態(tài)分布密度函數(shù)為，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為：，∵正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對(duì)稱，且μ越大圖象越靠近右邊，∴第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，只能從A，D兩個(gè)答案中選一個(gè)，∵σ越小圖象越瘦長(zhǎng)，得到第二個(gè)圖象的σ比第三個(gè)的σ要小，第一個(gè)和第二個(gè)的σ相等故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)曲線的位置和形狀的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題．3.若則是的（

）A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.充要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，則tanφ=（）A． B．1 C． D．

參考答案：C5.給定函數(shù)y=f（x）的圖象如下列圖中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和（1，1），且對(duì)任意an∈（0，1），由關(guān)系式an+1=f（an）得到數(shù)列{an}，滿足an+1＞an（n∈N*），則該函數(shù)的圖象為(

)A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由關(guān)系式an+1=f（an）得到的數(shù)列{an}滿足an+1＞an，即函數(shù)值恒大于自變量的值，根據(jù)點(diǎn)與直線之間的位置關(guān)系，我們不難得到，f（x）的圖象在y=x上方．逐一分析不難得到正確的答案．解答：解：由an+1=f（an）＞an知f（x）的圖象在y=x上方．結(jié)合圖象可得只有A符合．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，根據(jù)“同在上（右），異在下（左）”的原則，我們可以確定將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程后的符號(hào)，得到一個(gè)不等式，解不等式即可得到a的取值范圍6.已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項(xiàng)和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則（）A．a(chǎn)1d＞0，dS4＞0 B．a(chǎn)1d＜0，dS4＜0 C．a(chǎn)1d＞0，dS4＜0 D．a(chǎn)1d＜0，dS4＞0參考答案：B【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得到首項(xiàng)和公差的關(guān)系，即可判斷a1d和dS4的符號(hào)．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，則a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，=＜0．故選：B．7.在△ABC中，已知a2=b2+bc+c2，則角A為（）A． B． C． D．或參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosA，將已知等式代入計(jì)算求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．【解答】解：∵在△ABC中，a2=b2+bc+c2，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，則A=，故選：C．8.5名運(yùn)動(dòng)員爭(zhēng)奪3項(xiàng)比賽冠軍（每項(xiàng)比賽無(wú)并列冠軍），獲得冠軍的可能種數(shù)為：A．

B．

C．

D．參考答案：B9.運(yùn)行如下左圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為()A.15

B．21

C．28

D．36參考答案：C略10.給出下列命題：①零向量沒(méi)有方向；②若兩個(gè)空間向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同；③若空間向量，滿足||=||，則=；④若空間向量，，滿足=，=，則=；⑤空間中任意兩個(gè)單位向量必相等．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，零向量有方向，是任意的；②，向量相等，方向相同，大小相等即可；③，若||=||，則、的方向沒(méi)定；④，根據(jù)向量相等的條件可判定；⑤，空間中任意兩個(gè)單位向量的模相等．方向沒(méi)定，向量不一定等；【解答】解：對(duì)于①，零向量有方向，是任意的，故錯(cuò)；對(duì)于②，若兩個(gè)空間向量相等，方向相同，大小相等即可，故錯(cuò)；對(duì)于③，若空間向量，滿足||=||，則、的方向沒(méi)定，故錯(cuò)；對(duì)于④，若空間向量，，滿足=，=，則=，正確；對(duì)于⑤，空間中任意兩個(gè)單位向量的模相等．方向沒(méi)定，向量不一定等，故錯(cuò)；故選：D，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球的半徑為1，、是球面上兩點(diǎn)，線段的長(zhǎng)度為，則、兩點(diǎn)的球面距離為________．參考答案：略12.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）參考答案：672略13.若AB是圓x2+（y﹣3）2=1的任意一條直徑，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=

．參考答案：8【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可作出圖形，設(shè)圓心為C，從而，而由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，而根據(jù)向量的加法和數(shù)乘的幾何意義可得到，，從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得出的值．【解答】解：如圖，設(shè)圓心為C（0，3），則；由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知，圓的半徑為1，∴；∴===9﹣1=8．故答案為：8．14.閱讀下面的程序框圖．若使輸出的結(jié)果不大于37，則輸入的整數(shù)i的最大值為．參考答案：5考點(diǎn)： 程序框圖．

專題： 常規(guī)題型．分析： 按照程序框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，據(jù)題目對(duì)輸出s的要求，求出n的最大值，據(jù)判斷框中n與i的關(guān)系求出i的最大值．解答： 解：經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到s=2，n=1，經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到s=5，n=2，經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到s=10，n=3，經(jīng)過(guò)第四次循環(huán)得到s=19，n=4，經(jīng)過(guò)第五次循環(huán)得到s=36，n=5，經(jīng)過(guò)第六次循環(huán)得到s=69，n=6，∵輸出的結(jié)果不大于37∴n的最大值為4∴i的最大值為5故答案為：5點(diǎn)評(píng)： 本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．15.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，如果，則=

．參考答案：略16.在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，則∠C的大小為________．參考答案：17.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值等于

.

參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分7分）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域參考答案：解：直線，在坐標(biāo)系中如圖，所以所求的平面區(qū)域就是圖中的陰影部分

略19.(本題滿分10分)已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)求在點(diǎn)處的切線方程（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.．參考答案：（1）時(shí)由知

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分又故所求切線方程為即

。。。。。。。。。4分（2）由知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上恒成立

。。。。。。。。。6分即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為

。。。。。。。。。10分20.在長(zhǎng)豐中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40．（1）求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)，并回答這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率之和等于1可計(jì)算出第二小組的頻率；（2）由總數(shù)=頻數(shù)÷頻率計(jì)算出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出各組人數(shù)，可得中位數(shù)的位置．【解答】解：（1）∵各小組的頻率之和為1，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.3，0.15，0.1，0.05，∴第二小組的頻率為：1﹣（0.3+0.15+0.1+0.05）=0.4，∴落在[59.5，69.5）的第二小組的小長(zhǎng)方形的高h(yuǎn)==0.04，則補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示：（2）設(shè)九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人∵第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.4，∴=0.4，解得x=100，所以這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人．因?yàn)?.3×100=30，0.4×100=40，0.15×100=15，0.1×100=10，0.05×100=5，即第一、第二、第三、第四、第五小組的頻數(shù)分別為30，40，15，10，5，所以九年級(jí)兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi)．21.在ΔABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c已知（1