安徽省淮北市陳樓職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省淮北市陳樓職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),其中，若在區(qū)間上為增函數(shù)，則的最大值為（

）

A．

B． C．

D．參考答案：C由題意，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，其中，則，且，解得，即的的最大值為，故選C.

2.下列命題中正確的是（）A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱B．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐C．由五個(gè)面圍成的多面體一定是四棱錐D．棱臺(tái)各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的幾何特征，即可得出結(jié)論．【解答】解：有兩個(gè)面平行，其余各面是相鄰的公共邊都相互平行的平行四邊形的幾何體叫棱柱，故A錯(cuò)誤；有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有公共頂點(diǎn)三角形的幾何體叫棱錐，故B錯(cuò)誤；由5個(gè)面成的多面體可能是四棱錐或三棱柱，故C不正確；拿一個(gè)平行于底面的平面截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺(tái)，故棱臺(tái)各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)，即D正確．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的幾何特征，棱錐的幾何特征，棱臺(tái)的幾何特征，熟練掌握相關(guān)定義是解答的關(guān)鍵．3.如圖，O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，λ∈（0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心參考答案：B【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)、分別表示向量、方向上的單位向量，確定﹣=，判斷與∠BAC的角平分線的關(guān)系推出選項(xiàng)．【解答】解：∵、分別表示向量、方向上的單位向量，∴+的方向與∠BAC的角平分線重合，又∵可得到﹣==λ（+）∴向量的方向與∠BAC的角平分線重合，∴一定通過△ABC的內(nèi)心故選B．4.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)奇偶性可排除；根據(jù)單調(diào)性可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)，錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；為非奇非偶函數(shù)，錯(cuò)誤；

偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若成等比數(shù)列，則（）A.－4 B.－6 C.－8 D.－10參考答案：B【分析】通過成等比數(shù)列，可以列出一個(gè)等式，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可以把該等式變成關(guān)于的方程，解這個(gè)方程即可.【詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以有，又因?yàn)槭枪顬?的等差數(shù)列，所以有，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6.若，則下列各式一定成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：D7.若角θ是第四象限的角，則角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角參考答案：A【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【分析】由已知可得，求出﹣的范圍得答案．【解答】解：∵角θ是第四象限的角，∴，則，k∈Z，∴，k∈Z．則角是第一、三象限角．故選：A．8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.已知直線l的方程為y=x+1，則該直線l的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．135°參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線的方程求出斜率，再由斜率的值及傾斜角的范圍求出傾斜角的值．【解答】解：∵直線l的方程為y=x+1，∴斜率為1，又傾斜角α∈[0，π），∴α=45°．故選：B．10.函數(shù)f（x）=+lg（1+3x）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，）∪（，+∞） C．（，+∞） D．（，）∪（，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由1﹣2x≠0.1+3x＞0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：由1﹣2x≠0.1+3x＞0，可得x＞﹣，且x≠，則定義域?yàn)椋ī仯龋ǎ?∞），故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是___________________.參考答案：略12.某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購物付款總額，①如果不超過200元，則不予以優(yōu)惠，②如果超過200元，但不超過500元，則按原價(jià)給予9折優(yōu)惠，③如果超過500元，則其中500元按第②條給予優(yōu)惠，超過500元部分給予7折優(yōu)惠；某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)他只去一次購買上述同樣的商品，則應(yīng)付款是__________元.參考答案：546．6【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型及其應(yīng)用解：某人兩次去購物，分別付款168元和423元，原價(jià)分別為168元和470元。

所以原價(jià)共638元。

所以需要付款元。

故答案為：546．613.設(shè)為銳角，若cos(+)=,則sin(2+)的值為___________。參考答案：略14._______.參考答案：略15.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則

參考答案：略16.若函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是

參考答案：17.（5分）若函數(shù)y=3x2﹣4kx+5在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍

參考答案：（﹣∞，﹣]∪[,+∞)解答： 由于函數(shù)y=3x2﹣4kx+5的圖象的對(duì)稱軸方程為x=，當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)時(shí)，≤﹣1，求得k≤﹣．當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)時(shí)，≥3，求得k≥，故答案為：（﹣∞，﹣]∪[,+∞)上單調(diào)遞減．【題文】（12分）已知函數(shù)f（x）=αx+（其中α，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過﹙1，2﹚，﹙2，）兩點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性．（Ⅱ）用定義證明f（x）在區(qū)間﹙0，1]上單調(diào)遞減．【答案】【解析】考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計(jì)算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）f（x）的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，把這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，可求得a、b的值；（Ⅱ）用定義法證明函數(shù)的增減性時(shí)，基本步驟是：一取值，二作差，三判正負(fù)．四下結(jié)論．解答： （Ⅰ）∵f（x）=ax+的圖象經(jīng)過（1，2），（2，）兩點(diǎn)；∴有，解得；∴f（x）的解析式為f（x）=x+，（其中x≠0），則定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)；（Ⅱ）證明：任取x1，x2，且0＜x1＜x2≤1，則f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=；∵0＜x1＜x2≤1，∴x1x2＜1，x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＜0，x1x2＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，1]上是減函數(shù)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x+，且f（1）=2．（1）求m；（2）判斷f（x）的奇偶性；（3）函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】證明題；綜合法．【分析】（1）函數(shù)f（x）=x+，且f（1）=2，由此即可得到參數(shù)m的方程，求出參數(shù)的值．（2）由（1）知f（x）=x+，故利用函數(shù)的奇偶性定義判斷其奇偶性即可．（3）本題做題格式是先判斷出單調(diào)性，再進(jìn)行證明，證明函數(shù)的單調(diào)性一般用定義法證明或者用導(dǎo)數(shù)證明，本題采取用定義法證明其單調(diào)性．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴1+m=2，m=1．（2）f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．（3）函數(shù)f（x）=+x在（1，+∞）上為增函數(shù)，證明如下設(shè)x1、x2是（1，+∞）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=x1﹣x2+（﹣）=x1﹣x2﹣=（x1﹣x2）．當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，從而f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函數(shù)f（x）=+x在（1，+∞）上為增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，主要考查用函數(shù)單調(diào)性的定義來證明函數(shù)單調(diào)性的能力，本題中函數(shù)解析式是一個(gè)分工，在證明時(shí)要注意靈活選用方法進(jìn)行變形，方便判號(hào)，定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是：取值、作差變形、定號(hào)、判斷結(jié)論．19.已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且．（1）求，的解析式；（2）解不等式；（3）若對(duì)任意使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由，得，解得，．（2）∵在是單調(diào)遞增的奇函數(shù)，∴，∴，解得或．∴．（3），即得，參數(shù)分離得，令，則，于是，，因?yàn)?，所以．?0.判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明.參考答案：因?yàn)椋海浴?又因?yàn)?/p>

所以：<0所以：<0

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增。21.（本小題滿分10分）已知集合，.

（1）當(dāng)時(shí)，求集合,；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，所以,

所以

(2)因?yàn)椋?/p>

①當(dāng)時(shí)，，即,此時(shí)

②當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)

綜上所述，m的取值范圍是22.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（0，1）和（1，4），且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥4x恒成立． （1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式； （2）設(shè)g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值； （3）設(shè)g（x）=kx+1，若G（x）=在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）利用題意，推出混合組，求出a、b、c，即可求函數(shù)f（x）的表達(dá)式； （2）化簡函數(shù)F（x）=g（x）﹣f（x）的表達(dá)式，通過對(duì)稱軸所在位置，討論即可求F（x）在[1，2]上的最小值 （3）通過化簡表達(dá)式，在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上為增函數(shù)且恒非負(fù)，得到不等式組，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 【解答】解：（1）由題意知…