福建省福州市閩侯第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省福州市閩侯第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在銳角△ABC中，a=1，B=2A，則b的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由條件可得＜3A＜π，且

0＜2A＜，故＜A＜，＜cosA＜，由正弦定理可得b=2cosA，從而得到b的取值范圍．【解答】解：在銳角△ABC中，a=1，∠B=2∠A，∴＜3A＜π，且

0＜2A＜，故＜A＜，故

＜cosA＜．由正弦定理可得=，∴b=2cosA，∴＜b＜，故選：B．2.下列條件中，能判斷兩個(gè)平面平行的是（） A．一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面 B．一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面 C．一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面 D．兩個(gè)平面同時(shí)垂直于另一個(gè)平面 參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】在A中，當(dāng)這無(wú)數(shù)條平行線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)時(shí)，這兩個(gè)平面有可能相交；在B中，當(dāng)這兩條直線(xiàn)是平行線(xiàn)時(shí)，這兩個(gè)平面有可能相交；在C中，由面面平行的性質(zhì)定理得這兩個(gè)平面平行；在D中，這兩個(gè)平面相交或平行． 【解答】解：在A中：一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面， 當(dāng)這無(wú)數(shù)條平行線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)時(shí)，這兩個(gè)平面有可能相交，故A錯(cuò)誤； 在B中：一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面， 當(dāng)這兩條直線(xiàn)是平行線(xiàn)時(shí)，這兩個(gè)平面有可能相交，故B錯(cuò)誤； 在C中：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面， 由面面平行的性質(zhì)定理得這兩個(gè)平面平行，故C正確； 在D中，兩個(gè)平面同時(shí)垂直于另一個(gè)平面，這兩個(gè)平面相交或平行，故D錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 3.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式得到答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于簡(jiǎn)單題.4.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向左平移個(gè)單位參考答案：A試題分析：因?yàn)?而,故應(yīng)選答案A.考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的運(yùn)用.5.直線(xiàn)的傾斜角為（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】由直線(xiàn)方程求得直線(xiàn)斜率進(jìn)而可得傾斜角.【詳解】由直線(xiàn)，即直線(xiàn)可知斜率為：，所以?xún)A斜角為150°.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)的斜率和傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.6.已知向量、不共線(xiàn)，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，則四邊形ABCD是（）A．梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形參考答案：A【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義；向量的三角形法則；向量的線(xiàn)性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)題意，由向量的加減運(yùn)算法可得=++=﹣8﹣2，進(jìn)而分析可得=2，即直線(xiàn)AD與BC平行，而向量與不共線(xiàn)，即直線(xiàn)AB與CD不平行，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量、不共線(xiàn)，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，則向量=++=﹣8﹣2，分析可得：=2，即直線(xiàn)AD與BC平行，而向量與不共線(xiàn)，即直線(xiàn)AB與CD不平行，故四邊形ABCD是梯形；故選：A．7.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cosB=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】直接由等差中項(xiàng)的概念結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值可得答案．【解答】解：∵三角形的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的度數(shù)成等差數(shù)列，∴A+C=2B，又A+C+B=180°，∴3B=180°，則B=60°．cosB=．故選：A．8.已知同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：①最小正周期；②是奇函數(shù)；③.若在[0,t)上沒(méi)有最大值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出函數(shù)的解析式為，再利用數(shù)形結(jié)合分析得到實(shí)數(shù)t的取值范圍.【詳解】因?yàn)榈淖钚≌芷冢?，則.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，所以或，.因?yàn)椋裕裕?所以，所以在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.因?yàn)樵谏蠜](méi)有最大值，，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)解析式的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)都等于，則它的外接球的表面積是（

）參考答案：10.在等差數(shù)列{an}中,，則（）A.5 B.8 C.10 D.14參考答案：B試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)知，，所以，所以，故選B.考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)

在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____參考答案：12.地震的等級(jí)是用里氏震級(jí)表示，其計(jì)算公式為，，其中是地震時(shí)的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅”（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)量中的誤差）.一般5級(jí)地震的震感已比較明顯，汶川大地震的震級(jí)是8級(jí)，則8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的_____________倍.參考答案：1000略13.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=126，則n=

．參考答案：6【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比關(guān)系的確定．【分析】由an+1=2an，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列{an}是a1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解．【解答】解：∵an+1=2an，∴，∵a1=2，∴數(shù)列{an}是a1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴Sn===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案為：614.將給定的25個(gè)數(shù)排成如右圖所示的數(shù)表，若每行5個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的5個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個(gè)數(shù)a33＝1，則表中所有數(shù)之和為

參考答案：25略15.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，32）則它的解析式是.參考答案：略16.植樹(shù)節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線(xiàn)公路一側(cè)植樹(shù),每人植一棵,相鄰兩棵樹(shù)相距10米.開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊,使每位同學(xué)從各自樹(shù)坑出發(fā)前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗往返所走的路程總和最小,這個(gè)最小值為_(kāi)_______(米).

參考答案：17.下面程序表示的函數(shù)解析式是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形的邊上有一動(dòng)點(diǎn)，沿著折線(xiàn)由點(diǎn)起（起點(diǎn)）向點(diǎn)（終點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出程序．參考答案：函數(shù)關(guān)系式為程序：INPUT

“”；IF

AND

THEN

ELSE

IF

THEN

ELSE

END

IF

END

IF

PRINT

END19.函數(shù)是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且．（1）確定函數(shù)的解析式；（2）證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)有f（0）=0，可求出b，由可求得a值．（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可去掉不等式中的符號(hào)“f”，再考慮到定義域可得一不等式組，解出即可．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，即b=0．又f（）=，所以=，解得a=1．所以f（x）=．（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因?yàn)椹?＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）f（t﹣1）+f（t）＜0可化為f（t﹣1）＜﹣f（t）．又f（x）為奇函數(shù)，所以f（t﹣1）＜f（﹣t），f（x）為（﹣1，1）上的增函數(shù)，所以t﹣1＜﹣t①，且﹣1＜t﹣1＜1②，﹣1＜t＜1③；聯(lián)立①②③解得，0＜t＜．所以不等式f（t﹣1）+f（t）＜0的解集為．20.如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角，為底面圓周上一點(diǎn)．（1）若的中點(diǎn)為，,求證平面；（2）如果,,求此圓錐的全面積．參考答案：(1)詳見(jiàn)解析；(2).21.“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，某種魚(yú)在一定的條件下，每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度v（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度x（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)x不超過(guò)4尾/立方米時(shí)，v的值為2千克/年；當(dāng)4＜x≤20時(shí)，v是x的一次函數(shù)，當(dāng)x達(dá)到20尾/立方米時(shí)，因缺氧等原因，v的值為0千克/年．（1）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，求v關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）當(dāng)4＜x≤20時(shí)，設(shè)v=ax+b，根據(jù)待定系數(shù)法求出a，b的值，從而求出函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)f（x）的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最大值即可．【解答】解（1）由題意得當(dāng)0＜x≤4時(shí)，v=2；

當(dāng)4＜x≤20時(shí)，設(shè)v=ax+b，由已知得：，解得：，所以v=﹣x+，故函數(shù)v=；（2）設(shè)年生長(zhǎng)量為f（x）千克/立方米，依題意并由（1）可得f（x）=當(dāng)0＜x≤4時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故f（x）max=f（4）=4×2=8；

當(dāng)4＜x≤20時(shí)，f（x）=﹣x2+x=﹣（x2﹣20x）=﹣（x﹣10）2+，f（x）max=f（10）=12.5．所以當(dāng)0＜x≤20時(shí)，f（x