湖南省衡陽市常寧市鹽湖中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省衡陽市常寧市鹽湖中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入P=153，Q=63，則輸出的P的值是(

)A．2 B．3 C．9 D．27參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的R，P，Q的值，當(dāng)Q=0時，滿足條件Q=0，退出循環(huán)，輸出P的值為3．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得P=153，Q=63不滿足條件Q=0，R=27，P=63，Q=27不滿足條件Q=0，R=9，P=27，Q=9不滿足條件Q=0，R=0，P=9，Q=0滿足條件Q=0，退出循環(huán)，輸出P的值為9．故選：C．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的R，P，Q的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（）A．0 B．﹣1 C． D．參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=cos+cos+…+cos的值，由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可計算得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=cos+cos+…+cos的值．由余弦函數(shù)的圖象可知cos=0，m∈N，又由于2017=6×336+1，可得：S=cos+cos+…+cos=336×（）=．故選：C．【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．3.在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，，的圖象，可能正確的是()．參考答案：D略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=4，則輸出的S=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知，該程序的功能是計算出輸出S=+++的值，利用裂項相消法，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可知，該程序的功能是計算并輸出S=+++的值，由于：S=+++=×（1﹣﹣+…+﹣）=（1﹣）=．故選：D．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，其中根據(jù)已知的程序框圖分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.以下四個命題中：

①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；

②若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；

③根據(jù)散點圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的；

④若某項測量結(jié)果服從正態(tài)分布N（1，），且P（≤4）=0．9，則P（≤-2）=0．1．

其中真命題的個數(shù)為

A．1

B．2

C3

D．4參考答案：B6.（04年全國卷III）在中，，則邊上的高為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：B7.若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖像的對稱軸為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B平移后圖像表達(dá)式為，令，得對稱軸方程：，故選B．

8.如圖給出了一個程序框圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)的函數(shù)值，利用函數(shù)圖象即可得解．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出分段函數(shù)的值，由y=x，在同一坐標(biāo)系中，分別畫出圖象，如圖：可知有四個交點．故選：D．9.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.設(shè)集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，則A∩（?RB）=（）A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）參考答案：B【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由題意，可先解一元二次不等式，化簡集合B，再求出B的補(bǔ)集，再由交的運(yùn)算規(guī)則解出A∩（?RB）即可得出正確選項【解答】解：由題意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故?RB={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）=（3，4）故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位)，則z=

▲

．參考答案：12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos2B+sin2B=1，若|+|=3，則的最小值為．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】推導(dǎo)出sin（2B+）+=1，從而，由，兩邊平方，利用余弦定理得b=3，由此能求出的最小值．【解答】解：∵在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos2B+sin2B=1，∴+=sin（2B+）+=1，∵0＜B＜π，∴，∵，∴兩邊平方得a2+c2﹣2accosB=9=b2，∴b=3，∵，∴ac≤，∴≥．∴的最小值為．故答案為：．13.以下命題：①若，則∥；②=（－1，1）在==（3，4）方向上的投影為；③若△ABC中，a=5,b=8,c=7，則·=20；④若非零向量、滿足，則．其中所有真命題的標(biāo)號是

。參考答案：①②④14.若圓與圓相交于，則公共弦的長為________.參考答案：公共弦所在的直線方程為，圓的圓心到公共弦的距離為，所以公共弦的長為。15.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n＋n－1，則a1＋a3＝

．參考答案：7

16.已知、滿足條件：，則的最大值為

.參考答案：317.若集合滿足：，都有，則稱集合是封閉的．顯然，整數(shù)集，有理數(shù)集都是封閉的．對于封閉的集合（），：是從集合到集合的一個函數(shù)，①如果都有，就稱是保加法的；②如果都有，就稱是保乘法的；③如果既是保加法的，又是保乘法的，就稱在上是保運(yùn)算的．在上述定義下，集合

封閉的（填“是”或“否”）；若函數(shù)在上保運(yùn)算，并且是不恒為零的函數(shù)，請寫出滿足條件的一個函數(shù)

．參考答案：是；,【考點】函數(shù)綜合設(shè)，

則，，

則，所以集合是封閉的.

設(shè)，則，滿足，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，為上一點，點在直徑的延長線上，過點作的切線交的延長線于點，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求的半徑．參考答案：(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ).∴，

考點：圓冪定理及運(yùn)用．19.（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1);(2).20.在直三棱柱中，，，是棱的中點.(1)求證：；(2)求點到平面的距離.參考答案：(1)取中點，聯(lián)結(jié)，，，∵是直三棱柱，∴，，又∵是的中點，，∴，又∵，∴，，∴面，∴；(2)，設(shè)到平面的距離為，則，由已知得，∴，∴.21.

設(shè)函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）△ABC的內(nèi)角A.B、C的對邊分別為a、b、c,c=3，若向量與共線，求a，b的值．參考答案