2021年山東省菏澤市鄆城縣北城中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

2021年山東省菏澤市鄆城縣北城中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知ABC和點M滿足．若存在實數(shù)n使得成立,則n=(

)A．2

B．3

C．4

D.5參考答案：B2.函數(shù)f（x）=log2（2x）的最小值為（）A．0 B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的運算法則和二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：由條件可知函數(shù)的定義域為（0，+∞），則f（x）=log2（2x）=log2x?（）=log2x?（2+2log2x），設(shè)t=log2x，則函數(shù)等價為y=t（1+t）=t2+t=（t+）2﹣，故當t=﹣時，函數(shù)取得最小值﹣，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)對數(shù)的運算法則，利用換元法是解決本題的關(guān)鍵．3.如圖,函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜)的圖象過點(,0)和(0,),可將y=f(x)的圖象向右平移（）單位后,得到一個奇函數(shù). A. B. C. D.參考答案：B略4.已知函數(shù)，則的值為（

）A．－1 B． C． D．1參考答案：A由題得，，故選A．5.已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7等于()A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A．[0，4] B．[2，+∞） C．[0，] D．（0，]參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】對函數(shù)求導，函數(shù)在（﹣∞，2）上單調(diào)遞減，可知導數(shù)在（﹣∞，2）上導數(shù)值小于等于0，可求出a的取值范圍．【解答】解：對函數(shù)求導y′=2ax﹣1，函數(shù)在（﹣∞，2）上單調(diào)遞減，則導數(shù)在（﹣∞，2）上導數(shù)值小于等于0，當a=0時，y′=﹣1，恒小于0，符合題意；當a≠0時，因函導數(shù)是一次函數(shù)，故只有a＞0，且最小值為y′=2a×2﹣1≤0，∴a≤，∴a∈[0，]，故選C．【點評】本題主要二次函數(shù)的性質(zhì)、考查函數(shù)的導數(shù)求解和單調(diào)性的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)向量，則等于（

）A. B.5 C. D.6參考答案：B【分析】根據(jù)向量的線性關(guān)系，將的坐標求出，按模長坐標公式，即可求解.【詳解】，.故選:B.【點睛】本題考查向量的坐標表示，涉及到向量加法、模長坐標運算，屬于基礎(chǔ)題.8.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A、向左平移個單位

B、向右平移個單位C、向右平移個單位

D、向左平移個單位參考答案：D9.若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．?參考答案：C【考點】交集及其運算．

【分析】考查集合的性質(zhì)與交集以及絕對值不等式運算．常見的解法為計算出集合A、B的最簡單形式再運算．【解答】解：由題得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故選C．【點評】在應(yīng)試中可采用特值檢驗完成．10.數(shù)列的一個通項公式為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無交點，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①方程一定沒有實數(shù)根；

②若a>0，則不等式對一切實數(shù)x都成立；

③若a<0，則必存存在實數(shù)x0，使；

④若，則不等式對一切實數(shù)都成立；

⑤函數(shù)的圖像與直線也一定沒有交點。

其中正確的結(jié)論是

（寫出所有正確結(jié)論的編號）.參考答案：①②④⑤因為函數(shù)的圖像與直線沒有交點，所以或恒成立.①因為或恒成立，所以沒有實數(shù)根；②若，則不等式對一切實數(shù)都成立；③若，則不等式對一切實數(shù)都成立，所以不存在，使；④若，則，可得，因此不等式對一切實數(shù)都成立；⑤易見函數(shù)，與f(x)的圖像關(guān)于軸對稱，所以和直線也一定沒有交點.12.（3分）若角120°的終邊上有一點（﹣4，a），則a的值是

．參考答案：4考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題．分析： 利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出它的正切值，即可得到a的值．解答： 由題意可知：tan120°=，所以a=4故答案為：4點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查計算能力．13.設(shè)x、y∈R＋，且＝1,則x＋y的最小值為________.參考答案：16略14.若2x+2y=5，則2﹣x+2﹣y的最小值為．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】求出2x+y的最大值，從而求出代數(shù)式2﹣x+2﹣y的最小值．【解答】解：若2x+2y=5，則2≤5，故2x+y≤，則2﹣x+2﹣y=≥5×=，當且僅當x=y時“=”成立，故答案為：．15.（5分）已知直線+y﹣4=0與圓x2+y2=9相交于M，N兩點，則線段MN的長度為

．參考答案：2考點： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計算題；直線與圓．分析： 利用點到直線的距離公式求出圓心（0，0）到直線+y﹣4=0的距離d，再由弦長公式可得弦長．解答： 圓心（0，0）到直線+y﹣4=0的距離d==2，半徑r=3，故弦長為2=2，故答案為：2．點評： 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，求出圓心（0，0）到直線+y﹣4=0的距離d，是解題的關(guān)鍵．16.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的序號是

①和

②和

③和

④和參考答案：④略17.若tanα=3，，則tan（α﹣β）等于

．參考答案：【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案為．【點評】本題考查正切的差角公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計算（本小題7分）

(2)．（本小題7分）已知，求值：參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定義域為集合B．（1）當m=3時，求A∩（?RB）（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；交集及其運算；對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】（1）先分別求出函數(shù)f（x）和g（x）的定義域，再求出集合B的補集，再根據(jù)交集的定義求出所求；（2）先求出集合A，再根據(jù)A∩B的范圍以及結(jié)合函數(shù)g（x）的特點確定出集合B，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m的值．【解答】解：函數(shù)的定義域為集合A={x|﹣1＜x≤5}（1）函數(shù)g（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定義域為集合B={x|﹣1＜x＜3}CRB={x|x≤﹣1或x≥3}∴A∩（?RB）=[3，5]（2）∵A∩B={x|﹣1＜x＜4}，A={x|﹣1＜x≤5}而﹣x2+2x+m=0的兩根之和為2∴B={x|﹣2＜x＜4}∴m=8答：實數(shù)m的值為820.（本小題滿分15分）已知（1）求sinxcosx的值（2）求的值參考答案：∵故兩邊平方得，∴而∴與聯(lián)立解得∴21.已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下．求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

參考答案：解由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)為65，由10×0.03＋5×0.04＝0.5，所以面積相等的分界線為65，即中位數(shù)為65，平均數(shù)為55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67.略22.（14分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且CD⊥面PAD，E為側(cè)棱PD的中點．（1）求證：PB∥平面EAC；（2）求證：AE⊥平面PCD；（3）若直線AC與平面PCD所成的角為45°，求．參考答案：考點： 直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO，由已知得EO∥PB，由此能證明PB∥平面EAC．（2）由已知得AE⊥PD，CD⊥AE，由此能證明AE⊥平面PCD．（3）AE⊥平面PCD，直線AC與平面PCD所成的角為∠ACE，由此能求出．解答： （1）證明：連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO，∵O、E分別為BD、PD的中點，∴EO∥PB

…（2分）∵EO?平面EAC，PB不包含于平面EAC，∴PB∥平面EAC．…（4分）（2）證明：正三角形PAD中，E為PD的中點，∴AE⊥PD，…（8分）∵CD⊥面PAD，又AE?平面PAD，∴CD⊥AE，又PD∩CD=D，PD?