湖北省宜昌市江口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省宜昌市江口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中，的系數(shù)是（）A． B． C．297 D．207參考答案：D2.利用數(shù)學(xué)歸納法證明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）時，第二步由k到k+1時不等式左端的變化是（）A．增加了這一項B．增加了和兩項C．增加了和兩項，同時減少了這一項D．以上都不對參考答案：C【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】當n=k時，寫出左端，并當n=k+1時，寫出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一項和增加的第一項的關(guān)系．【解答】解：當n=k時，左端=+++…+，那么當n=k+1時

左端=++…+++，故第二步由k到k+1時不等式左端的變化是增加了和兩項，同時減少了這一項，故選：C．3.已知長方體的長和寬都是3，高是2.則與的距離

（

）A．3

B．2

C．3

D．參考答案：A4.命題“若a，b都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是（

）．A.若兩個整數(shù)a與b的和是偶數(shù)，則a，b都是奇數(shù)B.若兩個整數(shù)a，b不都是奇數(shù)，則不是偶數(shù)C.若兩個整數(shù)a與b的和不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)D.若兩個整數(shù)a與b的和不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)參考答案：D【分析】根據(jù)逆否命題的概念，即可寫出結(jié)果.【詳解】解：由逆否命題定義可知：命題“a，b都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是：“若不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”．故選D5.設(shè),曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為，則為（

）A、-3

B、-8

C、-16

D、-24命題意圖：中等題?？己藢?dǎo)數(shù)的幾何意義。參考答案：C6.如果方程表示雙曲線，那么實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．﹣1＜m＜1或m＞2參考答案：D【考點】雙曲線的標準方程．【分析】由于方程表示雙曲線，可得（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解出即可．【解答】解：∵方程表示雙曲線，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解得﹣1＜m＜1或m＞2．故選：D．7.△ABC中，若，則△ABC的面積為

（

）A．

B．

C.1

D.參考答案：B8.若函數(shù)且在R上為減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可以是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】由函數(shù)為減函數(shù)，得，又由當時，函數(shù)，在根據(jù)圖象的變換和函數(shù)的奇偶性，即可得到函數(shù)圖象，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)且在R上減函數(shù)，可得，又由函數(shù)的定義域為或，當時，函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移1個單位，即可得到函數(shù)的圖象，又因為函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故選D【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及合理利用圖象的變換求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.若且則的最小值為（

）A

B

參考答案：C10.命題的否定為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的棱長為1，分別為，的中點，則點到平面的距離為

．參考答案：取CC′的中點O,連接D′O,OE,OF,D′F,則△D′FO的面積.點F到平面A′D′E的距離=點F到平面OD′E的距離h,由等體積可得，即∴h=.

12.在離水平地面300m高的山頂上，測得水平地面上一豎直塔頂和塔底的俯角分別為30°和60°，則塔高為 m.參考答案：200m13.函數(shù)的定義域為______________.參考答案：略14.己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則平面ABC的一個單位法向量是________．

參考答案：【考點】平面的法向量【解答】解：=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），

設(shè)平面ABC的一個法向量為=（x，y，z），

則，即，取=（1，1，1）．

則平面ABC的一個單位法向量==．

故答案為：．

【分析】設(shè)平面ABC的一個法向量為=（x，y，z），可得，即可得出平面ABC的一個單位法向量=．

15.下列說法：①必然事件的概率為1；②如果某種彩票的中獎概率為，那么買1000張這種彩票一定能中獎；③某事件的概率為1.1；④對立事件一定是互斥事件；⑤在適宜的條件下種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽，這個試驗為古典概型．其中正確的說法是

.參考答案：①②

略16.△ABC的兩個頂點為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長為18，則C點軌跡為_____________。參考答案：(y≠0);17.直線與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).(1)當時，求不等式的解集；(2)對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)當時，由解得.(2)因為且.所以只需，解得.19.（本題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知直線的斜率為2.（1）若直線過點A（－2，1），求直線的方程；（2）若直線在軸、軸上的截距之和為3，求直線的方程。參考答案：（1）由題意，直線的斜率為2，所以直線的方程為，即?！?分（2）由題意，直線的斜率為2，所以設(shè)直線的方程為。令，得；令，得?！?0分由題知，解得。所以直線的方程為，即。……14分20.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x2﹣4x．

(1)求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，4]上的最大值和最小值．

參考答案：（1）解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣2x2﹣4x，

∴f′（x）=3x2﹣4x﹣4，

由f′（x）＞0，得x＜﹣,或x＞2，

由f′（x）＜0，得﹣＜x＜2，

∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，﹣），[2，+∞）；單調(diào)減區(qū)間是[﹣，2]．

（2）解：由f′（x）=3x2﹣4x﹣4=0，

得x1=﹣，x2=2，列表，得：

x﹣1

（﹣1，﹣）﹣

（﹣，2）

2（2，4）

4

f′（x）

+

0﹣

0+

f（x）

1↑↓﹣8↑

16

∴f（x）在[﹣1，4]上的最大值為f（x）max=f（4）=16，最小值為f（x）min=f（2）=﹣8．

21.已知，是夾角為60°的單位向量，且，。(1）求；(2）求與的夾角。參考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。22.如圖,直三棱柱中，，點M,N分別為和的中點.(Ⅰ)證明:∥平面；(Ⅱ)求異面直線與所成角的大小。參考答案：（1）證明：連結(jié)、，由已知條件