新教材2023版高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步專(zhuān)項(xiàng)培優(yōu)章末復(fù)習(xí)課課件新人教A版必修第二冊(cè)

專(zhuān)項(xiàng)培優(yōu)

3

章末復(fù)習(xí)課知識(shí)網(wǎng)絡(luò)·形成體系考點(diǎn)聚焦·分類(lèi)突破考點(diǎn)一空間幾何體的表面積與體積1．幾何體的表面積及體積的計(jì)算是現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常能夠遇到的問(wèn)題，在計(jì)算中應(yīng)注意各數(shù)量之間的關(guān)系及各元素之間的位置關(guān)系，特別是特殊的柱、錐、臺(tái)，要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面圖形的作用．2．通過(guò)對(duì)空間幾何體的表面積與體積的考查，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．

答案：D

答案：A

答案：C

答案：C

考點(diǎn)二空間中的平行關(guān)系1．空間中的平行關(guān)系主要是指空間中線與線、線與面及面與面的平行，其中三種關(guān)系相互滲透．在解決線面、面面平行問(wèn)題時(shí)，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而利用性質(zhì)定理時(shí)，其順序相反，且“高維”的性質(zhì)定理就是“低維”的判定定理．特別注意，轉(zhuǎn)化的方法由具體題目的條件決定，不能過(guò)于呆板僵化，要遵循規(guī)律而不局限于規(guī)律．2．通過(guò)線線平行、線面平行、面面平行之間相互轉(zhuǎn)化的考查，提升學(xué)生的直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)．例2

[2022·新高考Ⅱ卷節(jié)選]如圖，PO是三棱錐P--ABC的高，PA＝PB，AB⊥AC，E為PB的中點(diǎn)．證明：OE∥平面PAC.

方法二連接OA.因?yàn)镻O是三棱錐P-ABC的高，所以PO⊥平面ABC，所以PO⊥OA，PO⊥OB，所以∠POA＝∠POB＝90°.又PA＝PB，PO＝PO，所以△POA≌△POB，所以O(shè)A＝OB.延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)H，連接PH.因?yàn)锳B⊥AC，所以△ABH為直角三角形．又OA＝OB，則可得OA＝OB＝OH，所以點(diǎn)O為BH的中點(diǎn)．在△PBH中，O，E分別為BH，PB的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥PH.因?yàn)镺E?平面PAC，PH?平面PAC，所以O(shè)E∥平面PAC.例3

[2022·全國(guó)甲卷]小明同學(xué)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)計(jì)了一個(gè)封閉的包裝盒．包裝盒如圖所示：底面ABCD是邊長(zhǎng)為8(單位：cm)的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均為正三角形，且它們所在的平面都與平面ABCD垂直．(1)證明：EF∥平面ABCD；(2)求該包裝盒的容積(不計(jì)包裝盒材料的厚度)．解析：方法一(1)證明：過(guò)點(diǎn)E作EE′⊥AB于點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)F作FF′⊥BC于點(diǎn)F′，連接E′F′，如圖(1)．∵平面EAB⊥平面ABCD，平面EAB∩平面ABCD＝AB，EE′?平面EAB，∴EE′⊥平面ABCD.同理FF′⊥平面ABCD，∴EE′∥FF′.易得△EE′B≌FF′B，∴EE′＝FF′，∴四邊形EE′F′F是平行四邊形，∴EF∥E′F′.又∵E′F′?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD.

考點(diǎn)三空間中的垂直關(guān)系1．空間中的垂直關(guān)系包括線與線的垂直、線與面的垂直及面與面的垂直，三種垂直關(guān)系是本章學(xué)習(xí)的核心，學(xué)習(xí)時(shí)要突出三者間的互化意識(shí)．如在證明兩平面垂直時(shí)一般從現(xiàn)有直線中尋找平面的垂線，若這樣的垂線不存在，則可通過(guò)作輔助線來(lái)解決．如有面面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理，在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直．2．通過(guò)線線垂直、線面垂直、面面垂直之間相互轉(zhuǎn)化的考查，提升學(xué)生直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)．例4

(1)[2022·全國(guó)乙卷]在正方體ABCD--A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，則(

)A．平面B1EF⊥平面BDD1B．平面B1EF⊥平面A1BDC．平面B1EF∥平面A1ACD．平面B1EF∥平面A1C1D答案：A

(2)(多選)[2021·新高考全國(guó)Ⅱ卷]如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn)．則滿足MN⊥OP的是(

)答案：BC

考點(diǎn)四

空間角的計(jì)算問(wèn)題1．空間角的求法：求空間各種角的大小一般都轉(zhuǎn)化為平面角來(lái)計(jì)算，空間角的計(jì)算步驟：一作，二證，三計(jì)算．(1)求異面直線所成的角常用平移轉(zhuǎn)化法(轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角)．(2)求直線與平面所成的角常用射影轉(zhuǎn)化法(即作垂線、找射影)．(3)二面角的平面角的作法常有三種：①定義法；②垂線法；③垂面法．2．通過(guò)對(duì)空間角的計(jì)算問(wèn)題的考查，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例5

(1)[2022·全國(guó)甲卷]在長(zhǎng)方體ABCD--A1B1C1D1中，已知B1D與平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均為30°，則(

)A．AB＝2ADB．AB與平面AB1C1D所成的角為30°C．AC＝CB1D．B1D與平面BB1C1C所成的角為45°答案：D

(2)(多選)[2022·新高考Ⅰ卷]已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則(

)A．直線BC1與DA1所成的角為90°B．直線BC1與CA1所成的角為90°C．直線BC1與平面BB1D1D所成的角為45°D