求曲邊梯形的面積公開(kāi)課一等獎(jiǎng)市優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

曲邊梯形的面積情境創(chuàng)設(shè)金門(mén)大橋

（美國(guó)）和曲線(xiàn)所圍成的圖形稱(chēng)為曲邊梯形。曲邊梯形的定義：由直線(xiàn)概念形成案例探究如何求由直線(xiàn)與拋物線(xiàn)所圍成的平面圖形的面積S？看看怎樣求出下列圖形的面積?從中你有何啟示？∟∟思維導(dǎo)航不規(guī)則的幾何圖形可以分割成若干個(gè)規(guī)則的幾何圖形來(lái)求解魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)“…割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣…”——?jiǎng)⒒談⒒盏倪@種研究方法對(duì)你有什么啟示?思維導(dǎo)航-----割圓術(shù)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)“…割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣…”——?jiǎng)⒒談⒒盏倪@種研究方法對(duì)你有什么啟示?思維導(dǎo)航-----割圓術(shù)“…割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣…”割圓術(shù)：劉徽在《九章算術(shù)》注中講到——?jiǎng)⒒談⒒盏倪@種研究方法對(duì)你有什么啟示?-----割圓術(shù)思維導(dǎo)航以“直”代“曲”無(wú)限逼近案例探究如何求由直線(xiàn)與拋物線(xiàn)所圍成的平面圖形的面積S？思考1：怎樣“以直代曲”？能整體以“直”代“曲嗎？思考2：怎樣分割最簡(jiǎn)單？y=x2xyO11、分割將曲邊梯形分割為等高的小曲邊梯形這樣[0,1]區(qū)間分成n個(gè)小區(qū)間：對(duì)應(yīng)的小曲邊梯形面積為△Siy=x2把底邊[0,1]分成n等份,在每個(gè)分點(diǎn)作底邊的垂線(xiàn),案例探究2、近似代替(以直代曲）方案.方案..方案…xyO1y=x2方案….案例探究

思考3：對(duì)每個(gè)小曲邊梯形如何“以直代曲”？怎樣使各個(gè)結(jié)果更接近真實(shí)值？深入思考通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示我們可以看出，n越大，區(qū)間分的越細(xì)，各個(gè)結(jié)果就越接近真實(shí)值。為此，我們讓n無(wú)限變大，這就是一個(gè)求極限的過(guò)程。深入思考（1）在分割時(shí)一定要等分嗎？不等分影響結(jié)果嗎？（2）在近似代替時(shí)用小區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)處的函數(shù)值影響結(jié)果嗎？（3）總結(jié)一般曲邊梯形面積的表達(dá)式？?jī)蓚€(gè)結(jié)論1.在分割時(shí)，不管采用等分與不等分，結(jié)果一樣。

2.在近似代替時(shí)，用小區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)處的函數(shù)值作為近似值，結(jié)果也是一樣的。歸納概括一般曲邊梯形的面積的表達(dá)式分割近似代替求和逼近以上計(jì)算曲邊三角形面積的過(guò)程可以用流程圖表示：OyxOyxOyxOyx即時(shí)小結(jié)學(xué)以致用oxy1拓展彈簧在拉伸過(guò)程中，力與伸長(zhǎng)量成正比，即力F=kx（k是常數(shù)，x是伸長(zhǎng)量），求彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)b所做的功W。求一個(gè)具體曲邊梯形的面積

一個(gè)案例

兩種思想

方案一、方案二、方案三三個(gè)方案

分割、近似代替、求和、求極限

“以直代曲”和“無(wú)限逼近”思想

四個(gè)步驟

課堂小結(jié)

有位成功人士曾說(shuō)過(guò)：“做事業(yè)的過(guò)程就是在求解一條曲線(xiàn)長(zhǎng)度的